广东深圳市翠园中学2026-2027学年高二上学期9月素养导练数学试题

高二数学素养导练（9.19） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若向量，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若A，B，C三点共线，则（ ） A． B． C． D． 3．在四面体中，E为棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．在正方体中，M，N分别为棱，的中点，则和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，向量，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．在长方体中，，，E为的中点，则点D到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知平行六面体的所有棱长均为2，，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1．O为底面内一点，且，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下能确定空间中四点，，，共面的条件是（ ） A． B． C． D． 10．在棱长为2的正方体中，点P满足，且，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则平面 B．若，则 C．若，则P到平面的距离为 D．若，时，直线与平面所成角为，则 11．如图，在正三棱柱中，，，D为的中点，则（ ） A．直线平面 B．点到平面的距离是 C．异面直线和所成角的余弦值为 D．平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，向量，若，则________． 13．在所有棱长均为1的正四棱锥中，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________． 14．在正方体中，，点E，F在线段上，且．点M、P、Q是正方体表面上动点，且，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在平行六面体中，M为与的交点，且，，两两夹角均为，且长度相等，设，，． （1）试用，，表示； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 16．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（15分）如图，在三棱锥中，点在上，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，，，，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）如图1，在直角梯形中，，，，，为的中点．将沿翻折，使点到点的位置，且，得到如图2所示的四棱锥，若为的中点，是棱上动点． （1）当为的中点时． ①求证：平面； ②求直线与平面所成角的正弦值． （2）若，，求二面角的正弦值的取值范围． 19．（17分）如图，在中，，，D是中点，E、F分别是、边上的动点，且，将沿折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥． （1）求证：平面； （2）若，二面角是直二面角，线段上是否存在一点M，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （3）当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $