广东省深圳市龙华外国语高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考测试数学试卷

2026-2027学年度龙华外国语高级中学高二数学第一次月考测试卷 出题人：张宗颖审题人：刘海洋 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1.已知点A(4,-2,0),若向量AB=(3,6,-2),则点B的坐标是() A.(-7,-4,2) B.(7,4,-2) C.（-1,8,-2) D.(1,-8,2) 2.已知a=(-1,1,0),b=(2,-1,1),则a-b1等于() A.V14 B.2V14 c.7 D.14 3.若直线的一个方向向量为=(3,0，-1)，平面α的一个法向量为元=(1,0，-√3)，则直线与平面ax所成 的角为() A.8 B.3 C.或磐 D.或写 4.己知向量d=(3,6,1),6=(1,-2,-1),则向量在向量6上的投影向量的坐标为() A.（碧) B.(,-9-) c(5,9,9 D.(5-96,-39 5.若点(1,2)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部，则实数a的取值范围是() A.(-4,+∞) B.（4,- C.（-4) D.（-4,2) 6.一条光线从点P(6,4)射出，与x轴交于点Q(3,0),经x轴反射，则反射光线经过的点的坐标可以为() A.(-3,8) B.(4,- C.(0,3) D.(5,-) 7.过点P(-1,-2)的直线l可表示为m(x+1)+n(y+2)=0,若直线与两坐标轴围成三角形的面积为4， 则这样的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 8.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若点P在平面BDE内，且满足AP=AB+2AD+二A正， 则点P到直线AB的距离为() 试卷第1页（共4页） E H G p A.5 6 B.3 6 c. D.9 二、多选题 9.下列命题为真命题的是() A.空间中任意两个单位向量必相等 B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=A1C C.若空间向量沉，元，满足沉=元，元=市，则m=币 D.若空间向量d,满足=，则= 10.已知直线l1:2x+by-3=0,2:(b-1)x+y+1=0,下列选项正确的是() A.若l/儿2，则b=2 B.若112，则b=子 C.b=0时，两条直线相交 D.b=2时，两直线重合 11.在△ABC中，B=90°，AB=√3BC,D,E分别是AB,AC中点，将△ADE沿DE折起至A'DE.设二面 角A'-DE-B为B,则() A.DE⊥A'B B.当8=60时，平面DEA'与平面BCA'的夹角为60° C.存在0，使平面DEA'⊥平面BCA' D.存在0，使EA.EC=0 第II卷（非选择题） 三、填空题 12.在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则AE,AD= 13.己知两点A(1,2√3)，B(2,-3),过点P(-1,0)的直线1与线段AB总有公共点，则直线L倾斜角 的取值范围是一 14.直线l:4x-3y-3=0绕着点A(-3,0)旋转一周所不能经过的点构成的平面区域的面积为 试卷第2页（共4页） 四、解答题 D 15.如图在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,A1C的中点 A (1)证明：EF⊥平面A1CD; 、 B 、F (2)求点A到平面A1CD的距离. C B 16.求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)过三点0(0,0)、M1(-1,3)、M2(-3,-1)的圆： (2)圆经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线：3x-y-3=0上. 17.己知△ABC的三个顶点是A(0,1),B(-1,5),C(3,-1) (1)求边AB上的中线所在直线的点斜式方程： (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程： (3)求边AC的垂直平分线的一般式方程. 试卷第3页（共4页） 18.(1)已知1为任意实数，当变化时，方程4x-5y+1+(x+6y-7)=0表示什么图形？该图形有何 特征？ (2)已知直线：(3m+6n)x+(m-5n)y=2m+11n,其中m、n均为任意实数，m2+n2≠0. (i)证明：直线过定点； (i)过点A(5,2)作直线AB,使得AB/儿，且IAB|=4,过A作的垂线，垂足为H,求△ABH的面积的最大 值. 19.如图，在正四棱锥P-ABCD中，所有棱长都相等，点E,F分别是棱PC,PB的中点，点G在棱AB上，且 AG =AAB. B ()若入=子证明：GF平面BDE; (2)若GF⊥BD,求1的值： (3)求平面BDE与平面PDG夹角余弦值的取值范围. 试卷第4页（共4页）