甘肃省庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2025－2026学年度第一学期期中考试 高二数学 2025.10 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册（第1章~第3章3.1椭圆）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 2. 以为圆心，为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 或 4. 设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 各项不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则＝（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7. 已知直线，直线，若直线，则直线与直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前n项和为，且．设，则＝（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前项和为，公差.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 存在最大值 10. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若数列的前项和为，且满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若方程所表示的曲线C为椭圆，且长轴在y轴上，则t的取值范围是______． 13. 已知直线与圆交于两点，若，则____. 14. 设数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 直线与直线（m为正整数）的交点A在第四象限，求： （1）点A的坐标； （2）这两条直线与x轴围成的三角形面积． 16. 已知数列是公差不为0的等差数列，若，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 17. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点． （1）若弦被点平分，且直线的斜率为，求； （2）若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）． 18. 已知圆O：交x轴于点A，B，P是直线x＝4上一点，直线PA，PB分别交圆O于点N，M． （1）若点，求点M的坐标； （2）探究直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点；若不存在，请说明理由． 19. 数列满足： ，且 ，其前n项和. （1）求证：为等比数列； （2）记为数列的前n项和. （i）当时，求； （ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 甘肃省华池县第一中学2025－2026学年度第一学期期中考试 高二数学 2025.10 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第一册（第1章~第3章3.1椭圆）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）过定点 【19题答案】 【答案】（1）当时，， 整理得， 所以是公比为a的等比数列，又所以 （2）（i）， （ii）因为， ∴当为偶数时，； 当为奇数时，，∴如果存在满足条件的正整数，则一定是偶数.∵. ∴当时， ，∴ 又． ∴当时，即，当时， 即 ，即存在正整数，使得对于任意正整数都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 甘肃省华池县第一中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学答题卡 准考证号 得 分 座位序号 0]000]0100000 刀D卫卫卫卫四卫D口 22222I2I2I2I2四2 3333I333I3I33 贴条形码区 4四4四4四4④4④4D四④4④4 555I5I5I55I555 6666666666 考生缺考考生，由监考号贴条形码。 IIII刀II刀I团 禁填并用2B铅笔填涂右面的缺考标记 888888888I8 9]99999999I9I 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、考场座位号填写清楚，并 正确填涂 认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。 填涂样例 错误填涂 意事 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫 米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 们如三 答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损 选择题（请用2B铅笔填涂） 1ABCD 5 ABC D 9ABCD 2ABCD回 6ABCD 10 A][BC[D] 3 A BCD] 7ABCD 11ABCD 4ABIC☒D 8AB C D 非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期中数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效刻 17. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期中数学第2页（共2页）