精品解析：陕西安康市白河县 2025～2026 学年下学期期末考试八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，判断即可．本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意； 故选Ｃ． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 某种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则该物质的溶解度最大时的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图象可知：当时，取最大值， ∴该物质的溶解度最大时的温度为． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 5. 如图，在菱形中，连接，点M、N分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形中位线的性质求得，再求菱形的周长即可． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，， ∴， ∴菱形的周长为． 6. 已知一次函数（k、b为常数，且，），若y随x的增大而减小，则在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先确定k的符号，再结合b的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 7. 如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设矩形两对角线交于点O，由矩形的性质得，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：设矩形两对角线交于点O， 在矩形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）经过和两点，将直线向下平移个单位长度得到直线，则下列关于直线的说法，错误的是（ ） A. 直线不经过坐标原点 B. 的值随的增大而增大 C. 与坐标轴围成的三角形面积为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线的解析式，再根据平移规律得到的解析式，逐一判断选项即可得到错误说法． 【详解】解：∵直线经过和， ∴代入坐标得， 解得， ∴的解析式为， 将向下平移个单位长度，得的解析式为． A选项：把代入，得，∴不经过坐标原点，A说法正确； B选项：∵对于，其一次项系数，∴的值随的增大而增大，B说法正确； C选项：令，得，解得，即与轴交点为；令，得，即与轴交点为，∴与坐标轴围成的三角形面积为，C说法正确； D选项：令，得，解得，即只有当时才有，∴D说法错误； 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式在实数范围内有意义的条件为被开方数是非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数满足， 解得． 10. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】已知多边形每个内角均为，可通过邻补角关系求出单个外角度数，结合多边形外角和恒为的性质计算边数． 【详解】解：∵多边形的内角与相邻外角互为邻补角，且该多边形每个内角均为． ∴该多边形每个外角的度数为． ∵任意多边形的外角和恒为，且该多边形所有外角大小相等． ∴这个多边形的边数为． 11. 某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，这组成绩的第三四分位数是秒． 12. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点在线段上，连接．请你添加一个条件________，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义以及平行线的性质得，故，再进行补充条件，使得四边形是平行四边形．又根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当添加条件是， ∵ ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴四边形是菱形． 或添加条件是， ∵ ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴四边形是菱形． 13. 已知直线：（b为常数）与直线：交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】将交点A代入直线的解析式求出点A的横坐标，再根据一次函数与二元一次方程组的对应关系确定方程组的解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴将点A的坐标代入的解析式，得， 解得， ∴点A的坐标为， ∵两个一次函数图象的交点坐标是对应二元一次方程组的解， ∴给定的二元一次方程组的解为． 14. 如图，在正方形中，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，求出，进一步得到，根据即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 天宝梯彩农园景区，位于白河县仓上镇，是国家AAAA级旅游景区．若该景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，求李明考核的平均成绩． 【答案】李明考核的平均成绩是86分 【解析】 【分析】根据题意，利用加权平均数公式计算即可．本题考查了加权平均数的应用,掌握加权平均数公式是解题关键． 【详解】解：（分）， ∴李明考核的平均成绩是86分． 17. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】先过点作，再分别在上截取，即可得出，即可证明四边形是平行四边形，根据得出四边形是矩形，根据可得四边形是正方形． 【详解】略 18. 如图，矩形是某大厅的电视背景墙，已知，，求该电视背景墙的周长．（结果化为最简二次根式） 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质计算即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵，， ∴矩形的周长为， 答：矩形的周长为． 19. 如图，在梯形中，，点E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴． 在和中，，，， ∴（）， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据证明全等，得出，可知四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】略 20. 某班名同学投篮，投中的个数分别是个，个，个，个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到与，求这两组数据的组内离差平方和． 【答案】4 【解析】 【分析】分别求出两组的离差平方和，再求和即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， 其离差平方和为 ． 这组数据的平均数为 ， 其离差平方和为 ． ， ∴这两组数据的组内离差平方和为． 21. 如图，是某公园一片草坪的示意图，的中线是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到 ，，，求这片草坪的面积． 【答案】这片草坪的面积是 【解析】 【分析】证明是直角三角形，得到，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：是的中线，， ∴ 在中，，，， ， 是直角三角形，， ， ， ∴这片草坪的面积是． 22. 某农场要建一个如图所示的矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成（靠墙一边不用木栏），木栏总长．若这个矩形养鸡场垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为，则y随x的变化而变化． （1）上述两个变量中，自变量是____________，函数是____________；（选填“x”或“y”） （2）用函数关系式表示y与x之间的对应关系； （3）若农场主想要垂直于墙的边长为，请通过计算判断能否围成这样的养鸡场？ 【答案】（1）x，y （2） （3）不能围成这样的养鸡场 【解析】 【分析】（1）根据“y随x的变化而变化”判断即可； （2）根据题意即可得到y与x之间的对应关系； （3）将代入函数关系式计算即可． 【小问1详解】 解：∵y随x的变化而变化， ∴自变量是x，函数是y； 【小问2详解】 解：由题意可得，即， ∴y与x之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当时，． ∵， ∴不能围成这样的养鸡场． 23. 月日是世界环境日，年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】（1）， （2）七，理由：因为七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，小文同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，所以他是七年级学生． （3）八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好． 理由：因为七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级的学生掌握环境知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）根据平均数、中位数和方差分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：将七年级的成绩从小到大排列：，，，，，，，，，，位于第五、六个数据是84、86，故中位数， 八年级成绩中87出现的次数最多，为3次，故众数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点E、F分别在、上，且，，连接、、、． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴，，． ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴四边形是正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质定理，正方形的判定定理解答即可； （2）利用菱形正方形的性质及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，是直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． 25. 适度地锻炼身体可以提高新陈代谢，减少疾病的发生，还可以提高免疫力，放松神经，缓解疲劳．暑期将至，某健身俱乐部推出暑期健身活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员卡，每次健身按原价的五折收费． 设健身x次，按照方案一所需的费用为元；按照方案二所需的费用为元，其函数图象如图所示，函数图象的交点为A． （1）求与x之间的函数解析式； （2）求与x之间的函数解析式及点A的坐标； （3）小明准备暑假到该健身俱乐部健身45次，要从这两种活动方案中选择一种，他选择哪种方案更优惠？请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）他选择方案二更优惠，理由如下： 当时，，． ∵， ∴他选择方案二更优惠． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解； （2）求出与x之间的函数解析式为，再令，求出x的值，即可求解； （3）分别求出两种方案的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设与x之间的函数解析式为， 将和代入，得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由可知办理会员卡后，每次健身的费用为10元． ∵办理会员卡，每次健身按原价的五折收费， ∴每次健身的原价为（元）， ∴与x之间的函数解析式为． 令，得， 解得， 此时， ∴点A的坐标为． 【小问3详解】 略 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为200元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 【答案】（1）①2，②4； （2）8000元 【解析】 【分析】（1）①由勾股定理可得，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半求解；②连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再结合得到当、、三点共线时，取得最大值，即可求解； （2）根据题意得出是直角三角形，取的中点，连接、，则，由勾股定理可得，再根据得到当、、三点共线时，取得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：①，，， ． 是的中线， ； ②连接，如图1． ， ， 是直角三角形． 是的中线， 点是的中点， 是的中线， ． ， 当、、三点共线时，取得最大值，； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，，， ，， ． ， ， ，即是直角三角形． 取的中点，连接、，如图2， 是的中线， ． 在中，，， ， ， ， 当、、三点共线时，取得最小值，， 铺设运输通道的费用为200元， 铺设运输通道所需的最少费用为（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 某种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则该物质的溶解度最大时的温度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，连接，点M、N分别是、的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6. 已知一次函数（k、b为常数，且，），若y随x的增大而减小，则在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在矩形中，连接、，，延长至点，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）经过和两点，将直线向下平移个单位长度得到直线，则下列关于直线的说法，错误的是（ ） A. 直线不经过坐标原点 B. 的值随的增大而增大 C. 与坐标轴围成的三角形面积为 D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是____________． 11. 某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 12. 如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点在线段上，连接．请你添加一个条件________，使四边形是菱形． 13. 已知直线：（b为常数）与直线：交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是____________． 14. 如图，在正方形中，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 天宝梯彩农园景区，位于白河县仓上镇，是国家AAAA级旅游景区．若该景区要招聘一名志愿者，从服务态度、专业知识、身体素质三个方面进行考核（考核的满分均为100分），依次按照的比确定平均成绩．李明经过考核后三个方面的成绩依次为90分，85分，80分，求李明考核的平均成绩． 17. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，矩形是某大厅的电视背景墙，已知，，求该电视背景墙的周长．（结果化为最简二次根式） 19. 如图，在梯形中，，点E是边上一点，连接、、，与交于点O，，求证：． 20. 某班名同学投篮，投中的个数分别是个，个，个，个，班长根据组内离差平方和最小原则将这组数据分成两组，得到与，求这两组数据的组内离差平方和． 21. 如图，是某公园一片草坪的示意图，的中线是草坪中间的一条石板小路（宽度忽略不计），经过测量得到 ，，，求这片草坪的面积． 22. 某农场要建一个如图所示的矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用木栏围成（靠墙一边不用木栏），木栏总长．若这个矩形养鸡场垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为，则y随x的变化而变化． （1）上述两个变量中，自变量是____________，函数是____________；（选填“x”或“y”） （2）用函数关系式表示y与x之间的对应关系； （3）若农场主想要垂直于墙的边长为，请通过计算判断能否围成这样的养鸡场？ 23. 月日是世界环境日，年中国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．某校组织七、八年级学生参加了“世界环境日”知识测试，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________； （2）参加测试的小文同学说：“这次测试我得了86分，刚好位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是____年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握环境知识的总体水平较好？请给出相应理由． 24. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点E、F分别在、上，且，，连接、、、． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 25. 适度地锻炼身体可以提高新陈代谢，减少疾病的发生，还可以提高免疫力，放松神经，缓解疲劳．暑期将至，某健身俱乐部推出暑期健身活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员卡，每次健身按原价的五折收费． 设健身x次，按照方案一所需的费用为元；按照方案二所需的费用为元，其函数图象如图所示，函数图象的交点为A． （1）求与x之间的函数解析式； （2）求与x之间的函数解析式及点A的坐标； （3）小明准备暑假到该健身俱乐部健身45次，要从这两种活动方案中选择一种，他选择哪种方案更优惠？请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为200元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $