陕西商洛市洛南县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

洛南县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.要使二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的值可以是 A.1 B.2 C.3 D.0 2.亮亮从西安给远在北京的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而变化，在这个过程中，自变 量是 A.电话费 B.通话时间 C.西安 D.亮亮 3.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点B在直线b上，连接AB,AC⊥b于点C.若AB=5,BC=4,则 平行线a,b之间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列式子中正确的是 A.2√3-√3=2 B.√/(-2)2=-2 C.W15:3=√5 D.√8×√2=4 □H 0 B 58708090100成绩（分） (第3题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图是某班英语听力测试成绩的箱线图，则这组数据的上四分位数是 A.70分 B.80分 C.90分 D.100分 6.如图是一次函数y=x+b(k、b为常数，且k≠0)的图象，则关于x的不等式x+b<3的解集是 A.x>-1 B.x<-1 C.x>3 D.x<3 洛南县八年级数学期末-1-（共6页） 7.如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE、BD交于点F,若∠AEC= 120°，则∠AFD的度数为 A.100° B.105 B C.110° D.120° (第7题图) 8.将直线y=x+4(k为常数，且k≠0)向左平移3个单位长度得到的直线经过点(-2,2)，则得到的 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 B.3 C.1 D.2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比2√3小的正整数可以是 ·(写出一个符合题意的数即可) 10.正五边形的内角和是 11.如图，在△ABC中，AB=2,AC=2V3,BC=4,则△ABC的面积是 12.某班评选优秀班干部，从“德”“能”“勤”“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10分，这四项依次 按照3：3：2：2的比例确定综合得分.已知小明“德”“能”“勤”“绩”这四项的得分依次为9分，8分， 7分，6分，则小明的综合得分为 分 (第11题图) (第14题图) 13.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m(m为常数)相交于点A(3,t),则关于x、y y=-x+4, 的方程组 的解是 y=2x+m 14.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,连接DE,若AB=6,BE=23,DE=7,则CE的长 为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：(3+2)2-√27--√3 洛南县八年级数学期末-2-（共6页) 16.(5分)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，小明在摩天轮上距离地面的高度y(单位：m)与旋转时 间x(单位：min)之间的关系如图2所示.根据图象解答下列问题： (1)判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的函数，若不是，请说明理由； (2)摩天轮距离地面的高度最大是多少？从最低点第一次旋转到最高点需要多长时间？ ↑y/m 80 0 10 20 x/min 图1 图2 (第16题图) 17.(5分)如图，已知直线a⊥b,点A、B分别在直线b、a上，连接AB,利用尺规作图法作菱形 ABCD,使得点C、D分别在直线b、a上.（不写作法，保留作图痕迹） a B (第17题图) 18.(5分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC边上的点，连接BE、DF,∠ABE+∠CFD= 90°，求证：四边形BEDF是平行四边形 (第18题图) 19.(5分)小凡在美术课上设计了一个矩形图片ABCD,已知AB=√20cm,BC=√80cm,后来又设计 了一个与矩形ABCD面积相等的正方形图片，求该正方形图片的边长.（结果化为最简二次根式） 洛南县八年级数学期末-3-（共6页) 20.(5分)科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度（单位：c),分别 为13,15,18,20,22，将其分成{13,15}和{18,20,22}两组，求这种分组情况的组内离差平方和. 21.(6分)如图，某图书馆自动感应门的正上方A处装着一个感应器，感应器到地面的距离AB =3米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生CD 正对门，缓慢走到离门2米的地方时（即BC=2米），感应门自动打开.已知AB⊥BC,DC⊥BC, 图中所有的点都在同一平面内，求该学生头顶到感应器的距离AD. 感应器年A C (第21题图) 22.(7分)洛南核桃果实营养丰富，除生食外，还可制糕点、罐头、榨油、糖果、馅料等.某农户在出售自 家核桃时规定：每千克原价为10元，顾客一次性购买核桃不超过5千克，按原价付款，超过5千 克，则超过部分每千克按原价的八折付款.某位顾客购买该农户家的核桃x(x>5)千克，付款y元 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)若这位顾客付款66元，求这位顾客购买核桃的质量。 洛南县八年级数学期末-4-（共6页) 23.(7分)端午节是我国的传统节日，某校举办了以“文化传承·端午粽情”为主题的演讲比赛，并 从七、八年级参加比赛的学生中分别随机抽取5名学生的比赛成绩（单位：分，满分：100分），并 对数据（成绩）进行了收集、分析，下面给出了部分信息. 【收集数据】 七年级5名学生的比赛成绩：80,83,83,84,85； 八年级5名学生的比赛成绩：81,82,84,84,84. 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 83 a 83 2.8 八年级 m 84 b 1.6 【解决问题】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中a= ,b= (2)求所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数； (3)判断哪个年级演讲比赛的成绩较好，并说明理由。 24.(8分)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F,点E是BC边上一点，且BE=AF,连 接EF (1)求证：四边形ABEF是菱形 (2)连接AC交EF于点H,若∠CHE=90°，EF=5,CE=8,求AC的长 D B E (第24题图) 洛南县八年级数学期末-5-（共6页) 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b(k、b为常数，且k≠0)与x轴、y轴分别交于点 A、B,经过点B的另一条直线y=-x+6与x轴交于点C,点A在x轴负半轴上，OC=20A. (1)求直线AB的函数解析式； (2)点P是线段AB上的点，连接CP,若S△Bc=3 SABCP,求点P的坐标. 0 (第25题图) 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,BE是△ABC的中线 ①BE的长为 ②点D是AC右侧平面内一点，连接AD、CD,且AD=AB,点F是CD的中点，连接BF,求BF的 最大值； 【问题解决】 (2)如图2，某体育馆有一块形如口ABCD的运动场地（周围空地可用），对角线AC是一条运动 跑道，AC上的点E处有一个遮阳棚，现要对该运动场地进行扩建，在BC的延长线上确定一点 P,连接DP,从点C向DP铺设一条健身步道CF,再沿EF铺设一条运动跑道，要求CF⊥DP于 点F,且运动跑道EF尽可能长.已知AB=300√2m,AC⊥BC,CE=2AE,∠B=45°，求运动跑道 EF长度的最大值.（健身步道、运动跑道的宽度和遮阳棚的大小均忽略不计） B 图1 图2 (第26题图) 洛南县八年级数学期末-6-（共6页) 洛南县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.A4.D5.C6.A7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 3 9.1(填2或3也可)10.540 11.25 12.7.7 14.5-25 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=3+43+4-33-√3 (4分) =7+√3-√3 =7. (5分) 16.解：(1)两个变量之间是函数关系，… (2分) 摩天轮距离地面的高度y是旋转时间x的函数.… (3分) (2)由图可知摩天轮距离地面的高度最大是80m,从最低点第一次旋转到最高点需要10min.…(5分) 17.解：如图，菱形ABCD即为所求.（作法不唯一） (5分) 18.证明：.四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠ABC=90°， .∠ABE+∠CBE=900.…(2分） :∠ABE+∠CFD=90°， ∴.∠CBE=∠CFD,… (3分) .BE∥DF,… (4分) ·.四边形BEDF是平行四边形. (5分) 19.解：设正方形的边长为a, 根据题意，得a2=√20×√80=√1600=40，… (3分) ∴.a=√40=2√10， 答：该正方形图片的边长为2√10cm.… (5分) 20.解：{13,15的平均数为13+15=14，…。 2 (1分) 该组的离差平方和为(13-14)2+(15-14)2=2. (2分) {18,20,22的平均数为18+20+2=20，… 3 (3分) 该组的离差平方和为(18-20)2+(20-20)2+(22-20)2=8， (4分) 2+8=10, ∴.这种分组情况的组内离差平方和为10. (5分) 洛南县八年级数学期末-答案-1（共3页） 21.解：过点D作DE⊥AB于点E,易得△ADE是直角三角形，四边形BCDE是矩形，…(1分) .DE=BC=2米，BE=CD=1.5米.…(3分) 感应器A AB=3米， .AE=AB-BE=3-1.5=1.5(米).… …(4分)D E 在Rt△ADE中，AD=√AE2+DE2=√1.52+22=2.5（米）， .该学生头顶到感应器的距离AD为2.5米.… (6分) 22.解：(1)由题意，得y=10×5+10×0.8(x-5)… (2分) =50+8(x-5) =8x+10, .y与x之间的函数关系式为y=8x+10.… (4分) (2)令y=66,即8x+10=66,… (5分) 解得x=7, .这位顾客购买核桃的质量为7千克. (7分) 23.解：(1)83,84.… (2分) (2)写×(81+82+84x3)=83(分)， ∴.所抽取的八年级5名学生比赛成绩的平均数是83分.…（4分) (3)八年级演讲比赛的成绩比较好.…(5分) 理由：两个年级演讲比赛成绩的平均数相同，八年级比赛成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级比赛 成绩的方差小于七年级的，即八年级的比赛成绩比七年级稳定，所以八年级演讲比赛的成绩比较好.（说法 不唯一，合理即可)…(7分) 24.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,则∠AFB=∠CBF.… (1分) BE=AF, .四边形ABEF是平行四边形 …… (2分) BF平分∠ABC, ∠ABF=∠CBF=∠AFB,… (3分) ∴.AB=AF, ∴.四边形ABEF是菱形. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (4分) (2)解：四边形ABEF是菱形，EF=5, ∴.AB=BE=EF=5,AB∥EF,… (5分) ∴.BC=BE+CE=13,∠BAC=∠CHE=90°. (7分) 在Rt△ABC中，AC=√BC2-AB2=12.… (8分) 25.解：(1)在y=-x+6中，令x=0,得y=6, .点B的坐标为(0,6).… (1分) 令y=0,得-x+6=0,解得x=6, ∴.点C的坐标为(6,0)，则0C=6. .点A在x轴负半轴上，OC=2OA, .点A的坐标为(-3,0)。… (2分) 将A(-3,0)和B0,6)代人y=+h,得3+6=0， (3分) b=6, (k=2, 1b=6, ∴.直线AB的函数解析式为y=2x+6. (4分) 洛南县八年级数学期末-答案-2（共3页） (2)八SAABG=3 SARCP,即SARCP= SAACP=SAARC-SABCPSAARC (5分) 由(1)可知AC=0A+0C=9,OB=6, 5uc-号4G:0B=27, 2x27=18,… (6分) 240,7×=18, .yp=4. (7分) 点P在直线AB上， .2x+6=4,解得x=-1, ∴.点P的坐标为(-1,4) (8分) 26.解：(1)①5. (2分) ②连接EF,如图1. AB=8,AD=AB, AD=8。… (3分) 点E是AC的中点，点F是CD的中点， .EF是△ACD的中位线， B Ef=2A0=4. (5分) 图1 ·BF≤BE+EF, .当B、E、F三点共线时，BF取得最大值，BF最大=BE+EF=9.… (6分) (2)取CD的中点N,连接EN、FN,延长CA至点M,使得AM=AE,连接DM,如图2. .AC⊥BC,∠B=45°， M ∴.∠CAB=45°，则AC=BC, .AC2+BC2=2AC2=AB2=180000, E .AC=BC=300.…(8分） CE=2AE,AC=AE+CE=300, ∴.CE=200,AE=AM=100,则EM=200, B C .点E是CM的中点.…(9分) 图2 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=300,CD=AB=3002,AD∥BC, .AD⊥CM. 在Rt△ADM中，DM=√AD2+AM=100√10. (10分) :点E是CM的中点，点N是CD的中点，CF⊥DP, ∴.EN是△CDM的中位线，FN是Rt△CDF的中线， EN-DM=501o,BN=2cD=1502. … (11分) .EF≤EN+FN, .当E、N、F三点共线时，EF取得最大值，EF大=EN+FN=50√10+1502， .运动跑道EF长度的最大值为(50√10+150√∑)m.… (12分) 洛南县八年级数学期末-答案-3（共3页）