精品解析：陕西省安康市白河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

白河县2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若5、13、m是一组勾股数，则m的值为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某市一天中的值y（ ）随时间的变化如图所示，则该市这天中的值最大是（ ） A. B. C. D. 5. 某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数相同 D. 方差相同 6. 已知直线与直线（k、b为常数，且）的交点纵坐标为5，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是（ ） A. 该一次函数的图象不经过第三象限 B. 该一次函数的图象与轴交于正半轴 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积可能为3 D. 随的增大而减小 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是_________________．（写出一个即可） 10. 一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为___． 11. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形的面积为34，直角三角形较短的直角边长为3，则中间小正方形的面积为_________________． 12. 已知正比例函数（）的图象经过第二、四象限，不同的两点均在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则_________________0．（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，，，P为边上的一动点，连接，以为邻边作，则线段长的最小值为_________________． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 在中，，，，求的长． 16. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．某班举办以“传承民族文化．弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分坐姿、执笔手法、字体形态三项进行打分，徐悦在本次比赛中的三项成绩如表所示： 项目 坐姿 执笔手法 字体形态 成绩/分 90 80 85 若按照坐姿占、执笔手法占、字体形态占计算参赛个人的综合成绩，请你计算徐悦本次比赛的综合成绩． 17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上分别求作一点，连接，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，四边形是菱形，四边形是正方形，若，求的度数． 19. 定义：若两个二次根式m、n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的和谐二次根式．已知最简二次根式与可以合并，请问的算术平方根与是关于4的和谐二次根式吗？并说明理由． 20. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形． 21. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，且于点D，若，，求的面积． 22. 适当的体育锻炼有利于人体骨骼、肌肉的生长，增强心肺功能，改善血液循环系统、呼吸系统、消化系统的机能状况．某校为了解该校学生每周进行体育锻炼的时长，随机抽取该校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为  小时，中位数为  小时； （2）求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数； （3）若该校共有学生900名，请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有多少名？ 23. 白河县是中国最大的光皮木瓜生产基地，被誉为“中国光皮木瓜之乡” ．甲、乙两家水果超市同时销售品质相同的光皮木瓜，且标价都是18元/千克，现两家均推出优惠方案，甲超市的优惠方案是：顾客无论购买多少，一律按标价的八折付款；乙超市的优惠方案是：若顾客一次性购买不超过5千克，则按标价付款，若顾客一次性购买超过5千克，则未超过5千克的部分按标价付款，超过5千克的部分按标价的六折付款．设某顾客一次购买量为x（x>5）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． （1）请分别求出与之间的函数关系式； （2）当时，在哪家超市购买比较划算？请说明理由． 24. 如图，点D为的斜边的中点，连接，过点C作，连接，交于点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，点M、N分别为线段的中点，连接，求线段的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求点的坐标和直线的函数解析式； （2）在直线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点D在边上，连接，将沿所在直线折叠后，点B的对应点E恰好落在边上，若，，则的长为  ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，，点D为下方的一点，连接、，若，，试判断A、B、D三点是否在一条直线上，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，矩形是果农王大爷家的一块空地，经测量，米，米，王大爷准备对这块空地进行有效利用，在边上取一点E，沿着修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），在四边形内找一点F，连接、，使得，并在和内种植两种不同的水果，沿修一条运输通道，根据王大爷的规划，运输通道的长度米，请你求出灌溉水渠的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白河县2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，进而判断得出答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 则， 解得：． 故选：A． 2. 若5、13、m是一组勾股数，则m的值为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解勾股数的定义成为解题的关键． 分m为最长边、13为最长边两种情况讨论，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方的条件解答即可． 【详解】解：①m为最长边， ，不是正整数，不符合题意． ②13为最长边，，三边是整数，能构成勾股数，符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 某市一天中的值y（ ）随时间的变化如图所示，则该市这天中的值最大是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键． 由函数图像可知，当该市这天中的值最大，然后读出最大值即可． 【详解】解：由函数图像可知，当该市这天中的值最大，且最大值为． 故选D． 5. 某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数相同 D. 方差相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、方差等知识点，掌握相关的概念是解题的关键． 根据题意分别算出两队的中位数、众数、平均数、方差，然后进行比较即可． 【详解】解：某女子体操队5名队员的身高的中位数为：161，众数为：161， 平均数为：， 方差为：， 某男子体操队5名队员的身高的中位数为：183，众数为：183， 平均数为：， 方差为：， 综上所述，这两个队的队员身高的方差相同． 故选：D． 6. 已知直线与直线（k、b为常数，且）的交点纵坐标为5，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与直线交点之间的关系，熟练掌握二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标是解题的关键． 根据二元一次方程组与两直线交点的关系进行解答即可． 【详解】解：∵直线与直线（k、b为常数，且）的交点纵坐标为5， ∴，解得：， ∴直线与直线（k、b为常数，且）的交点纵坐标为， ∴关于x、y的二元一次方程组的解为． 故选A． 7. 如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．延长交的延长线于点G．根据已知可得的度数，再根据余角的性质可得到的度数，进而求得的度数． 【详解】解：延长交的延长线于点G．如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵F是边的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴F为中点． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形为菱形， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴ ∴； 故选：B． 8. 已知一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是（ ） A. 该一次函数的图象不经过第三象限 B. 该一次函数的图象与轴交于正半轴 C. 图象与坐标轴围成的三角形面积可能为3 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质成为解题的关键． 先求出一次函数的解析式，然后再运用一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵一次函数（m、n为常数，且）的图象经过点，且与y轴的交点坐标为， ∴，解得：， ∴函数解析式为：， A.由，则该一次函数的图象不经过第三象限，故A选项正确，不符合题意； B. 由，则该一次函数的图象不经过第二、一、四象限，即该一次函数的图象与轴交于正半轴，故B选项正确，不符合题意； C.由，则与x轴、y轴的交点坐标为，，所以图象与坐标轴围成的三角形面积，故C选项不正确，符合题意； D. 由，则随的增大而减小，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是_________________．（写出一个即可） 【答案】2（不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握中众数的定义成为解题的关键． 先根据众数的定义确定众数，然后去掉一个非众数的数即可． 【详解】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3， 所以去掉2、4、5后，众数为仍为3， 故答案为：2（不唯一）． 10. 一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为___． 【答案】6 cm． 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可求出各边中点围成的三角形的周长． 【详解】解：如图，△ABC三边中点分别是D、E、F， ∵D、E是AC、AB中点， ∴DE=BC， 同理，FE=AC，DF=AB， ∵△ABC的周长是12 cm， ∴△DEF的周长是6 cm， 故答案为：6 cm． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中位线性质，得出中点三角形的周长是原三角形周长的一半． 11. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形，若图中大正方形的面积为34，直角三角形较短的直角边长为3，则中间小正方形的面积为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股弦图、正方形的性质等知识点理解勾股定理的内容成为解题的关键． 根据大正方形的面积可得，再运用勾股定理可得，进而得到，最后求小正方形的面积即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为34， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴中间小正方形的面积为． 故答案为4． 12. 已知正比例函数（）的图象经过第二、四象限，不同的两点均在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则_________________0．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据的图象经第二、四象限，判断出，可知的图象中，y随x值的增大而减小，由此可解．解题的关键是根据经过的象限判断出k值的正负． 【详解】解：∵（）的图象经第二、四象限， ∴， ∴的图象中，y随x值的增大而减小， 若，则， ∴，， ∴． 反之，也成立，即， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，P为边上的一动点，连接，以为邻边作，则线段长的最小值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、平行四边形性质、垂线段最短等知识点，确定的最小值成为解题的关键，先利用勾股定理算出，再根据垂线段最短可得当时，的长的最小；再根据平行四边形的性质可知,即的长的最小值就是线段长的最小值，据此即可解答即． 【详解】解：∵，， ， 根据垂线段最短可得当时，的长的最小； ∴,即, 解得：， ∵在中， ∴， ∴的长的最小值就是线段长的最小值． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算和实数的混合运算，原式第一项根据平方差公式进行计算，第二项根据立方根的意义进行化简，第三项根据绝对值的代数意义进行化简，最后再计算即可． 【详解】解： ． 15. 在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴根据勾股定理得：． 16. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．某班举办以“传承民族文化．弘扬国粹魅力”为主题的书法比赛活动，比赛分坐姿、执笔手法、字体形态三项进行打分，徐悦在本次比赛中的三项成绩如表所示： 项目 坐姿 执笔手法 字体形态 成绩/分 90 80 85 若按照坐姿占、执笔手法占、字体形态占计算参赛个人的综合成绩，请你计算徐悦本次比赛的综合成绩． 【答案】徐悦本次比赛的综合成绩为85分． 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的定义成为解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：徐悦本次比赛的综合成绩为分． 答：徐悦本次比赛的综合成绩为85分． 17. 如图，已知四边形，请用尺规作图法在边上分别求作一点，连接，使得四边形是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】平行四边形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，尺规作图—作一个角等于已知角．延长至，在点A作一个角等于，该角的一边交于一点E，再在点E作一个角等于，该角的一边交于一点F，使得四边形是平行四边形，即可作答． 【详解】略 18. 如图，四边形是菱形，四边形是正方形，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 如图：连接，则为正方形与菱形的对角线，再根据正方形、菱形的性质以及等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图：连接，则为正方形与菱形的对角线， ，， ∵， ∴， ∴． 19. 定义：若两个二次根式m、n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的和谐二次根式．已知最简二次根式与可以合并，请问的算术平方根与是关于4的和谐二次根式吗？并说明理由． 【答案】 的算术平方根与是关于4的和谐二次根式，理由如下： ∵最简二次根式与可以合并， ∴，即， ∴的算术平方根为， ∵， ∴的算术平方根与是关于4的和谐二次根式． 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式、算术平方根、二次根式的乘法运算等知识点，理解和谐二次根式的定义是解题的关键． 先根据最简二次根式的定义求得a的值，然后求得a的算术平方根，最后根据和谐二次根式的定义判断即可． 【详解】略 20. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在△ABF和△DAE中， ∴， ∴， ∴矩形ABCD是正方形． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质及余角证明，再利用AAS证明，推出，即可证明矩形ABCD是正方形． 【详解】略 【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定等知识点，本题中证明是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，且于点D，若，，求的面积． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理， 首先根据勾股定理求出，然后利用三角形面积公式得到的面积，然后利用同底等高的两个三角形面积相等求解即可． 【详解】∵，，， ∴ ∴的面积 ∵， ∴的面积的面积 ∴的面积的面积的面积的面积 ∴的面积的面积． 22. 适当的体育锻炼有利于人体骨骼、肌肉的生长，增强心肺功能，改善血液循环系统、呼吸系统、消化系统的机能状况．某校为了解该校学生每周进行体育锻炼的时长，随机抽取该校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为  小时，中位数为  小时； （2）求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数； （3）若该校共有学生900名，请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有多少名？ 【答案】（1）10，10 （2）10 （3）585 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握相关知识点成为解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可解答； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用学生数乘以抽取学生中体育锻炼时长不少于10小时的学生所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的最多的为10小时，故众数为10； 由题意可得：共抽取学生20人，则从小到大排列第10、11位均为10，即中位数为10． 故答案为：10，10． 【小问2详解】 解：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数为：． 答：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数10． 【小问3详解】 解：该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有：名． 答：该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有585名． 23. 白河县是中国最大的光皮木瓜生产基地，被誉为“中国光皮木瓜之乡” ．甲、乙两家水果超市同时销售品质相同的光皮木瓜，且标价都是18元/千克，现两家均推出优惠方案，甲超市的优惠方案是：顾客无论购买多少，一律按标价的八折付款；乙超市的优惠方案是：若顾客一次性购买不超过5千克，则按标价付款，若顾客一次性购买超过5千克，则未超过5千克的部分按标价付款，超过5千克的部分按标价的六折付款．设某顾客一次购买量为x（x>5）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元． （1）请分别求出与之间的函数关系式； （2）当时，在哪家超市购买比较划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：乙超市购买比较划算，理由如下： 当时，，， ∵， ∴乙超市购买比较划算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确列出函数解析式成为解题的关键． （1）根据各自得优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将分别代入两个函数解析式，求出函数值，比较大小后，进行判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ； ． 【小问2详解】 略 24. 如图，点D为的斜边的中点，连接，过点C作，连接，交于点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，点M、N分别为线段的中点，连接，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点D为的斜边的中点，连接， ∴， ∴四边形为菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，再证明即可证明结论； （2）根据直角三角形的性质可得，再根据菱形的性质可得为等边三角形，进而求得、、，如图：过N作,再求得、，最后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点D为的斜边的中点，连接， ∴， ∵在中，，， ∴, ∴，即， ∵四边形为菱形， ∴,,, ∴为等边三角形，, ∴,即, ∴, ∵点M、N分别为线段的中点， ∴，， 如图：过N作, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线，直线与轴交于点，与轴交于点，连接． （1）求点的坐标和直线的函数解析式； （2）在直线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在；或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数平移问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及一次函数与坐标轴交点坐标求法． （1）把代入，求出，得出直线的解析式为：，把代入直线得：，即可得出点B的坐标；根据平移求出直线的解析式即可； （2）先求出点D的坐标为，得出，设点P的纵坐标为，根据，得出，求出，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入直线得：， ∴点B的坐标为； ∵将直线沿轴向左平移8个单位长度后得到直线， ∴直线的解析式为：， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在； 把代入得：， ∴点D的坐标为， ∴， ∴， 设点P的纵坐标为，则， 解得：， 当时，， 解得：， 即此时点P的坐标为； 当时，， 解得：， 即此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在中，，点D在边上，连接，将沿所在直线折叠后，点B的对应点E恰好落在边上，若，，则的长为  ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，，，点D为下方的一点，连接、，若，，试判断A、B、D三点是否在一条直线上，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，矩形是果农王大爷家的一块空地，经测量，米，米，王大爷准备对这块空地进行有效利用，在边上取一点E，沿着修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），在四边形内找一点F，连接、，使得，并在和内种植两种不同的水果，沿修一条运输通道，根据王大爷的规划，运输通道的长度米，请你求出灌溉水渠的长度． 【答案】（1）3； （2）A、B、D三点在一条直线上，理由如下： 在中，，，， ∴， 则，， ∴， ∴，则， ∴A、B、D三点在一条直线上； （3）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，矩形的性质，折叠的性质，理解题意掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由折叠可知，，，则，再由勾股定理即可求解； （2）由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理可得，即可证明A、B、D三点在一条直线上； （3）根据矩形及全等三角形的性质得，米，，则，可知，则、、在同一直线上，设米，则米，米，在中，，列出方程求得的长，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可知，，，则， 在中，， ∴， 故答案为：3； （2）略 （3）在矩形中，米，米，， ∵， ∴，米，， 则， ∴，则、、在同一直线上， 设米，则米，米， 在中，， 则， 解得：，即：米， ∴米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $