北京市育英学校 航天校区2026-2027学年八年级第一学期期中调研 数学

北京市育英学校航天校区八年级第一学期期中调研 数学 2026.11 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共24分，每小题3分） 1.数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和 “星形线”其中一定不是轴对称图形的是（ A B. D. 2.在下列运算中，正确的是（) A.a2-a3=a6B.(3a}2=6a2 C.(a2)3=a5 D.a3÷a2=a 3.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm则它的第三边的长可能是() A.2cm B.3cm C.6cm D.9 cm 4.在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,⑤关于x轴的对称点的坐标是() A.(3,5) B.(-3-5) c.(5,-3) D.(3,-5) 5.如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为() A.a2+b2 B.a2-b2 C.2ab D.4ab A B 5题图 6题图 7题图 6.如图，点E、F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是(） A.∠D=∠B B.∠A=∠C C.AD∥BC D.DF∥BE 7.如图，∠AOC∠BOC,CML OA,CN⊥OB,垂足分别为M,N,下列结论不一定正确的是() A.CM-CN B.OMON C.ON-CM D.∠MCO=∠NCO 8.在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC, 下面四个结论中： ①存在无数个△MP是等腰三角形；②存在无数个△MP是等边三角形： ③存在无数个△MP是等腰直角三角形；④存在一个△MP在所有△MP中面积最小. 所有正确结论的序号是( A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9.因式：ab2-9a= 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-3,0),B3,0),C(3,2),如果△ABC与△ABD全等，那 么点D的坐标可以是 (写出一个即可). y个 2 B E -3-2-10 123主 B◇ D 10题图 11题图 13题图 11.如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=BC,点D,E分别在边AB,AC上，若沿直线DE折叠，点A 恰好与点B重合，则∠EBC= 12.一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长是 13.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D.只需添加一个条件即可证明△ABC2△ADC, 这个条件可以是 (写出一个即可) 14.如图，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.则∠DBC的大小为 M 14题图 15题图 16题图 15.育英学校今年秋季运动会的主题为“九十载征途铸魂，新时代薪火逐梦”，各年级围绕主题进行了 精心的准备，设计几何图形作品表达对祖国的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正 方形，设计出“中”字图案，如图所示.若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形 ABCD的面积为 16.如图，在锐角△ABC中，AB=4V2,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和 AB上动点，则BM+N的最小值是 三、解答题（本大题共52分，17~18题每题4分，19~23题每题5分，24~25题6分，26题7分） 17.计算：(x-2)2+(x+3)x+1). 18.已知a2-2a-1=0,求代数式(2a+1)(2a-1)+(a-5)的值， 19.下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程. 已知：线段AB. 求作：AB的垂线，使它经过点A 作法：如图， ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C ②分别以点B和点C为圆心，大于二BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D: ③作直线AD. 所以直线AD就是所求作的垂线. 根据小军设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明 A B 证明：连接CD,BD. .BD= AB- .AD⊥AB( (填推理的依据). 2O.如图，点B,E,F,C在一条直线上，AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. A D 求证：△ABF≌△DCE. B F 21.在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，点A,B,C的坐标分别 为(2,5)，1,2)，(5,4)，AB=AC (1)∠BAC= (2)若点D为整点，且满足△ABD≌△ACD, _3 在图中画出点D并直接写出点D的坐标（写出两个即可）. 1 22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=15°，CD是腰AB上的高. 求CD的长， 23.如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B,CE平分∠BCD,交AB于点E,点F在CE上， 连接AF.再从“①AF平分∠BAC,②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成 真命题，并证明 D E 24.在学习整式的乘法运算时，数学老师去借助图形的面积，让同学们更直观的判断和理解整式的乘 法运算，即用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如根据图1 可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题： a 0 a y y 图1 图2 图3 图4 (1)根据图2，写出一个代数恒等式： (2)如图3，现有a×a,b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出 一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空 隙)，并标出此长方形的长和宽；（请在答题卡进行作图） (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若a+b+c=8, ab+bc+ac=22,求a2+b+c2的值. 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC边上（不与点A,C重合），连接BD,过点D作 DE⊥BD,点E与点A在直线BC的两侧，DE=BD,延长BC至点F,使CF=BC,连接EF. (1)依题意补全图1： (2)在点A,B,C,D中，和点F所连线段与DE相等的是点一。 ①求∠CFE的度数： ②连接EC并延长，交AB于点M,用等式表示线段EC与MC之间的数量关系，并证明， D 图1 备用图 26.在平面直角坐标系xOy中，点P,Q分别在线段OA,OB上，如果存在点M使得MP=MQ 且∠MPQ=∠AOB(点M,P,Q逆时针排列)，则称点M是线段PQ的“关联点”. 如图1，点M是线段PQ的“关联点”. (1)如图2，已知点A(4,4),B(8,0),点P与点A重合 ①当点Q是线段OB中点时，在M(4,2),M(6,2)中，其中是线段P2的“关联点”的是： ②已知点M(8,4)是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是 M Q 图1 图2 (2)如图3，已知OA=OB=4,∠AOB=60° ①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的 “关联点”，求证：BM∥OA; ②当点P,Q分别在线段OA,OB上运动时，直接写出 线段PO的“关联点”M形成的区域的周长 如图3 B