精品解析：甘肃庆阳市华池县第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

华池县第一中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，结合常用数集的意义判断元素与集合的关系即可． 【详解】依题意，①，②，③，④，⑤，⑥，正确的命题有2个． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是：，， 故选：D 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】， 即，解得，故不等式的解集为． 4. 若，，则与的关系是（） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较代数式的大小，通过计算，判断差的符号，从而得出与的大小关系. 【详解】作差得： ， 对于任意实数，都有， 所以，即. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由在上单调递增，则，即； 由在上递增，则，即. 所以. 6. 已知函数，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】按照分段函数分段求解. 【详解】，， 当时，由，解得，满足，符合条件； 当时，由，解得，不满足，舍去； 当时，由，解得或，因为，所以； 综上：或. 7. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件判断出单调递减，所以在各段上都单调递减，且断点左侧函数值不小于右侧函数值，由此列不等式组，解不等式组即可求得的取值范围． 【详解】由对任意实数，都有，可知在上单调递减， 所以，解得， 故的取值范围是． 8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数的图象关于对称且在上为减函数，则不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数为偶函数， 所以函数的图象关于对称， 因为对任意， ，都有， 所以函数在上为减函数， 则， 解得：. 即实数的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】，，是偶函数，且在上单调递增，故选项A，C，D对； 是奇函数，故选项B错. 10. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定与的关系及，再逐项判断即可得解. 【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式化为，解得，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，不等式化为，解得，D正确. 故选：ACD 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数（）的值域为 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数，且，则实数的值为 D. 函数定义域，值域，则满足条件的有个 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项用分离常数法求值域；B选项由定义域推定义域，再结合根号与分式条件；C选项用配凑法求解析式，解方程得两解；D选项由值域反推定义域元素，列举子集. 【详解】A选项： 因为，则，于是 即A选项正确； B选项：的定义域为，即， 则即的定义域为， 要使有意义，需 解得：故定义域为，B选项正确； C选项： 令，则， 由，得： 故的值应为，不只是，C选项错误； D选项：，值域为，则定义域中的元素必须满足 故定义域可以是共个，D选项正确. 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数（，且）的图象恒过定点，则点坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】 令，则.故，所以恒过定点，即. 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则计算即可. 【详解】原式 . 14. 已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，由函数最小值为2可得，再按结合的取值情况求解即得. 【详解】函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，即，又，则有， 当时，函数在上的取值集合为，在  上 ，不符合题意， 于是，函数在上单调递增，则， 有，因此， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集和交集的定义求解； （2）由“”是“”的充分不必要条件得到，分别按照和讨论求解. 【小问1详解】 当时，，又， 所以或. 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 当时，，即，满足，故成立， 当时，，即，由，则或，解得， 综上可知：实数的取值范围为. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示． （1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递减区间； （2）求函数在上的解析式； （3）解不等式． 【答案】（1）作图如下， ， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 作图如下， 所以函数在上的单调递减区间为，. 【小问2详解】 因为函数是定义在上的偶函数，且当时，， 所以当时，，， 所以. 【小问3详解】 原不等式可化为 或， 解得：或， 所以不等式的解集是. 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）试判断并证明函数在上的单调性； （3）试判断函数在上的最大值和最小值． 【答案】（1） （2）函数在上是增函数，证明如下： 由题，， ，，， ， 因为，，， 所以，，， 所以，所以， 所以函数在上是增函数． （3），． 【解析】 【分析】（1）求分式加根式型函数的定义域，需同时满足分母不为零、被开方数非负，取两个条件的交集即为定义域； （2）用定义法证明分式函数单调性，先通过分离常数简化函数形式，再按 “取值 — 作差 — 变形 — 定号 — 下结论” 的步骤推导； （3）闭区间上的单调函数，最值一定在区间端点处取得，代入端点计算即可得到最大值和最小值. 【小问1详解】 要使函数有意义，则，解得且， 所以定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，函数在上单调递增， 所以，． 18. 已知指数函数的图象过点，函数是奇函数． （1）求函数的解析式和的值； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）在定义域上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，所以， 因此在上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求得的解析式，由是奇函数可得，解出，最后再代入验证即可； （2）利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可； （3）结合的单调性和奇偶性，将原不等式化为，再利用二次函数恒成立的结论即可求解． 【小问1详解】 设，则，解得，所以， 由为奇函数得，解得， 又当时，，， 故此时确实为奇函数，因此的值为1． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由得， 因为是奇函数，故， 由（2）知在上单调递减， 故原不等式可化为， 因此对任意恒成立， 故，解得， 所以实数的取值范围是． 19. 已知二次函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）设，根据已知条件列出方程，解出的值即可求解； （2）分类讨论二次函数的对称轴与的关系即可求解； （3）转化为方程有两个不相等的正实根的问题即可求解． 【小问1详解】 设函数， 由于它的图象过点，故， 又因为， 所以，解得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 由，， 当时，即，函数在单调递减， 所以； 当时，函数在单调递增， 所以； 当时，即时， 函数在单调递减，在单调递增， 所以； 综上所述，． 【小问3详解】 因为函数有两个不相等的不动点，，且，， 所以，即方程有两个不相等的正实根，， 所以，解得，所以， ， 因为，所以，， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华池县第一中学2026—2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 若，，则与的关系是（） A. B. C. D. 与的值有关 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意， ，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 函数（）的值域为 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若函数，且，则实数的值为 D. 函数定义域，值域，则满足条件的有个 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 函数（，且）的图象恒过定点，则点坐标为______． 13. 计算______． 14. 已知函数，若的值域为，则实数c的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示． （1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递减区间； （2）求函数在上的解析式； （3）解不等式． 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）试判断并证明函数在上的单调性； （3）试判断函数在上的最大值和最小值． 18. 已知指数函数的图象过点，函数是奇函数． （1）求函数的解析式和的值； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $