上海市南洋中学2026-2027学年高二上学期期中学习能力诊断测数学试卷

2621高二年级数学学科期中学习能力诊断测试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．直线：与直线：的夹角为__________．

2．圆锥的轴截面是一个腰长为1的等腰直角三角形，则圆锥侧面积大小为__________．

3．焦点在轴上的椭圆方程为，其焦距为6，两个焦点为、，弦过点，则的周长为__________．

4．已知点，分别是直线与直线上的点，则的取值范围是__________．

5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则__________．

6．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为__________．

7．小明在参加魔方实践课时制作了一个工艺品，如图所示该工艺品可以看成是：一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分，球心与正方体的中心重合，若其中一个截面圆的周长为，则原来这个球的表面积是__________．

8．已知正四棱柱的底面边长为2，若与底面所成角的大小为60°，则与平面所成角的大小为__________．

9．在正三棱锥中，是三角形的中心，且，则__________．

10．现有甲、乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时，用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时，用时__________分钟．

11．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别为2、2、，则的取值范围为__________．

12．已知圆：，点在圆上，点在轴上，圆上存在不同的两点、使得，则实数的取值范围是__________．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（     ）

A．-2 B．2 C．-1 D．2或-1

14．若过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是（     ）

A．  B．

C．  D．

15．曲线，与直线有两个交点，则实数范围是（     ）

A． B． C． D．

16．设点为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，若集合中的元素有且只有2个，则符合条件的点有（     ）

A．14个 B．10个 C．6个 D．4个