上海市第四中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

2026学年第一学期高二数学期中考试试题卷

（考试时间100分钟，试卷满分120分）

一、填空题（1~6题每题3分，7~12题每题4分，共42分）

1．如果复数z满足（为虚数单位），则________

2．半径为3的一个球，则此球的体积为________

3．已知向量，若，则实数________

4．已知圆锥的母线长为3，其侧面积是，则该圆锥的底面半径为________

5．已知，均为空间单位向量，且它们的夹角为60°，则________．

6．已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是，那么这个圆柱的体积是________．（结果中保留）

7．一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________．

8．长方体的8个顶点都在同一个球面上，且，，，则球的表面积为________．

9．已知P是大小为60°的二面角内一点，P到，的距离分别为3和4，则点P到棱AB的距离为________．

10．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，，则二面角的正弦值为________．

11．如图，在正三棱柱中，，N为的中点，M为线段上的点．则的最小值为________

12．体积为的正四面体内有一个球O，球O与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，M，N是球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是________．

二、选择题（13、14每小题3分，15、16每小题4分，共14分）

13．四棱柱成为长方体的一个必要不充分条件是（   ）

A．底面是矩形 B．侧面是正方形 C．底面是菱形 D．侧面与底面都是矩形

14．已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线夹角的余弦值为（   ）

A． B． C． D．

15．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素。如图，该几何体是一个棱长为1的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（   ）

A． B． C． D．

16．已知菱形ABCD中，，AC与BD相交于点E，将沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，对于下面两个命题：