精品解析：浙江省温州十校2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

高一数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，， . 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行求解即可. 【详解】已知存在量词命题的否定为全称量词命题，可得：命题“，”的否定为“，”. 3. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】对于A,,它与的对应关系不同,不是同一函数. 对于B,的定义域为,的定义域为,两函数定义域不同,不是同一函数. 对于C,的定义域为,的定义域为,两函数定义域不同,不是同一函数. 对于D,与的定义域均为,且对应关系相同,表示同一函数. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知：函数的定义域为，且， 可知函数为偶函数，其图象关于轴对称，故CD错误； 且，故B错误，所以选项A正确. 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质进行求解． 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 当时，则，得，而， 得， 得， 故当时，得． 6. 若，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，， 所以， 因为，所以，即，即， 因为函数在上是单调递增函数， 所以与的符号相同， 若，则， 若，则， 则等价于， 即等价于， 又转化为， 则等价于， 则“”是“”的充要条件. 7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图，先画出的图象，函数过点 ， 若 ， 当 时 ， 那么函数 也必须过点 ， 即 ， 那么 ， 另外一个实根是 ，需满足条件 ， 解得： ， 故选：C. 8. 已知定义在上的函数满足（1），，（2），，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明在上单调递减，再列式求解即可. 【详解】任取，且，则， 根据题意得， 又．，，，即， 故在上单调递减，，解得， 故解集为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上单调递减 C. 函数是奇函数 D. 在上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】由幂函数的定义可判断A；结合函数的单调性及奇偶性可判断BCD． 【详解】对于A，由函数为幂函数，有，解得或2． 而，则，故A正确； 对于B，，它的定义域为， 但函数应在上单调递减，不能说是在定义域上单调递减，故B错误； 对于C，显然为奇函数，故C正确； 对于D，，令，由复合函数的单调性知，在上单调递减，故D正确． 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则函数的值域为 C. 若，则关于的解集为 D. 若方程有2个实数解，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据条件得到方程，即可求出；B选项，求出时，，当时，根据二次函数的对称轴，结合单调性得到，结合，即可得到的值域；C选项，分时和时，列式求解即可；D选项，分时和时，求解方程，再结合韦达定理即可求出. 【详解】，故 ，解得，故A正确， 若时，；若时，， 因为，所以对称轴， 由于在上单调递减，故， 由于，故，则的值域为，B正确； 若时，，解得； 若时，，化简得，, 若，解得，此时方程无解， 此时关于的解集为，故C错误， 若时，，解得，即； 若时，，化简得，，故方程有两个不等实根， 又，故两根一正一负，仅负根符合要求，即时有一个有效解， 综上的取值范围为，故D正确. 11. 已知，，，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，. 对于选项A：可得，解得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，故A错误； 对于选项B：可得，解得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为，故B正确； 对于选项C：可得，解得，即， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，故C错误； 对于选项D：因为， 所以的最小值不为，故D错误. 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【详解】原式 . 13. 若，则x的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，再考虑函数单调性，进一步转化为，求解该不等式即可. 【详解】由，可得， 因为在定义域单调增， 所以等价于， ，即， 解得. 14. 已知函数，，若，，使得，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】，，使得等价于在上的值域是在上的值域的子集，分别求得两函数的值域，再利用子集关系建立不等式求解即可. 【详解】因为，，使得 所以在上的值域是在上的值域的子集. ，因为， 由函数单调性可知，， ， 当时，，此时，解得，与矛盾，舍去. 当时，，此时. 当时，，此时，解得，舍去. 当时，，此时解得，舍去. 综上所述，a的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式解法计算求解； （2）根据交集和补集的概念计算即可求解 （3）将交集等式转化为包含关系，分集合为空集与非空集讨论求解即可. 【小问1详解】 原不等式等价于，解得. 所以. 【小问2详解】 当时，.由（1）得. 所以. 【小问3详解】 等价于. 当时，，所以，满足. 当时，，所以， 因为，所以等价于，解得. 综上，，即实数的取值范围为. 16. 新能源汽车离不开好的动力电池．某汽车企业积极自主研发，耗费资金2亿元成功研发出了两种型号的动力电池．现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A型动力电池的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入2亿元，公司获得毛收入0.5亿元；生产B型动力电池的毛收入y（亿元）与投入的资金x（亿元）的函数关系为，其图象如图所示． （1）试分别求出生产两种型号产品的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种型号产品，那么生产哪种型号产品毛收入更大？ （3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种产品．设投入亿元生产型产品，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润．（净利润型产品毛收入型产品毛收入－研发耗费资金） 【答案】（1） （2）当亿元时，生产型产品的毛收入更大；当亿元时，生产，型产品的毛收入相等；当亿元时，生产B型产品的毛收入更大． （3）亿元时，公司所获净利润最大，最大净利润为12亿元． 【解析】 【小问1详解】 设投入资金亿元，则生产A型产品的毛收入， 将，代入，得，解得， 所以生产B型产品的毛收入． 【小问2详解】 由，得；由，得；由，得， ∴当亿元时，生产型产品的毛收入更大； 当亿元时，生产，型产品的毛收入相等； 当亿元时，生产B型产品的毛收入更大． 【小问3详解】 依题意，投入亿元生产B型产品，则投入亿元资金生产A型产品， 公司所获净利润 ， 当且仅当，即时取等号， 所以亿元时，公司所获净利润最大，最大净利润为12亿元． 17. 已知 （1）当，时，，求的值； （2）当时，为增函数，求的范围． 【答案】（1），或； （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入分段函数解析式，然后分和两种情况分别解方程即可. （2）将代入分段函数解析式，然后分，与三种情况，分别根据分段函数单调递增的要求列出参数的不等式求解即得. 【小问1详解】 当，时，， ①当时，由解得，（舍） ②当时，由解得，（舍） 综上，或； 【小问2详解】 当时， 当时，单调递增，且； 当时，, ①当时，在上单调递增,且,符合题意； ②当时，在上单调递增， 依题意，需使，解得，则； ③当时，在上单调递增，在上单调递减， 依题意，需使，解得，则. 综上，的范围为. 18. 已知函数 （1）判断函数的单调性，并用定义证明你的结论； （2）若不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）函数在上单调递增，证明如下： ，， ， 在上单调递增，且，，，， ， 所以函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义作差求解函数单调性. （2）利用奇偶性定义判断函数奇偶性后，并通过（1）的单调性对不等式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由于函数定义域为，且， 因为，都有且， 所以函数是奇函数， 由此可得， 由（1）知，可得， 则，令， 又因为在上单调递减，且， 所以， 又因为有解， 所以. 19. 对于定义在实数集上的函数，若存在满足，则称为的一阶不动点；若满足，则称为的二阶不动点.依此类推，可以定义函数的阶不动点，其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点. （1）若，求的不动点； （2）已知函数在定义域内递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件； （3）若函数，记全体不动点构成的集合为，全体稳定点构成的集合为，要使为的真子集，求实数的取值范围. 【答案】（1）2和 （2）充分性证明： 若为函数的不动点，则，故. 所以为函数的稳定点，充分性成立. 必要性证明： 若为函数的稳定点，则. 用反证法，假设不是函数的不动点，则. ①若，由函数单调递增得. 由得，与假设矛盾. ②若，由函数单调递增得. 由得，与假设矛盾. 两种情形均矛盾，故，即为函数的不动点，必要性成立. 综上所述，“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件. （3） 【解析】 【分析】（1）由不动点的定义列出一元二次方程并求解. （2）由不动点的定义证明充分性，再利用函数单调性证明必要性. （3）把真包含转化为存在两个互相映射的不同实数，结合韦达定理和判别式求参数范围. 【小问1详解】 由不动点的定义得，即，整理得，所以不动点为和. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若是不动点，则，所以. 因此为的真子集等价于存在稳定点且. 设，则且. 两式相减得，故. 将代入，得， 同理也满足该方程.因而方程有两个不相等的实根. 反过来，设方程有两个不相等的实根，， 由韦达定理得.由根所满足的等式得， 同理，故是稳定点而非不动点. 所以为的真子集的充要条件为， 即，解得或. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，当时，，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足（1），，（2），，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数，下列结论正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上单调递减 C. 函数是奇函数 D. 在上单调递减 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则函数的值域为 C. 若，则关于的解集为 D. 若方程有2个实数解，则 11. 已知，，，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 计算：____________． 13. 若，则x的取值范围是_____________． 14. 已知函数，，若，，使得，则a的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合. （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数的取值范围. 16. 新能源汽车离不开好的动力电池．某汽车企业积极自主研发，耗费资金2亿元成功研发出了两种型号的动力电池．现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A型动力电池的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入2亿元，公司获得毛收入0.5亿元；生产B型动力电池的毛收入y（亿元）与投入的资金x（亿元）的函数关系为，其图象如图所示． （1）试分别求出生产两种型号产品的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种型号产品，那么生产哪种型号产品毛收入更大？ （3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种产品．设投入亿元生产型产品，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润．（净利润型产品毛收入型产品毛收入－研发耗费资金） 17. 已知 （1）当，时，，求的值； （2）当时，为增函数，求的范围． 18. 已知函数 （1）判断函数的单调性，并用定义证明你的结论； （2）若不等式有解，求实数的取值范围． 19. 对于定义在实数集上的函数，若存在满足，则称为的一阶不动点；若满足，则称为的二阶不动点.依此类推，可以定义函数的阶不动点，其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点. （1）若，求的不动点； （2）已知函数在定义域内递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件； （3）若函数，记全体不动点构成的集合为，全体稳定点构成的集合为，要使为的真子集，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $