精品解析：浙江省台州市仙居县仙居外语学校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一年级数学学科期中考试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3、考试结束后将答题卡上交即可． 4．考试范围：人教A版必修第一册第1~3.2章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足的集合的个数是（　　） A. 2 B. 16 C. 7 D. 8 2. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 设集合的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为5 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用列举法表示集合＝_____ 13. 定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求，； （3）当时，求的值． 17. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值. （2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值. 18. 已知函数． （1）根据定义证明在区间上单调递减； （2）若，求x的取值范围． 19. （1）已知a，b均为正实数，且2a＋8b＝ab，求a＋b的最小值； （2）已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1. 求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学学科期中考试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3、考试结束后将答题卡上交即可． 4．考试范围：人教A版必修第一册第1~3.2章 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 满足的集合的个数是（　　） A. 2 B. 16 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断. 【详解】当中只有一个元素时，； 当中只有两个元素时，或或； 当中只有三个元素时，或或； 当中只有四个元素时，， 所以满足要求的的个数为8个. 故选：D. 2. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合交集运算求解，可判断的元素个数. 【详解】因为集合， 集合， 所以， 所以的元素个数为5. 故选：C 3. 设集合的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法． 解：因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．故选B． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于，，，取特值即可判断；对于，利用作差法即可判断. 【详解】对于，令，，但，故错误； 对于，令，，但，故错误； 对于，令，，，， 所以，， 所以，故错误； 对于，， 又，所以，， 所以，即，故正确. 故选：. 5. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误； 对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误； 对于C项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不一样，故C错误； 对于D项，，与， 两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确. 故选：D. 6. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的定义域即可得出需满足，然后解出的范围即可． 【详解】解：的定义域是，， 满足，解得， 的定义域是． 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题． 7. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解. 【详解】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选：B. 8. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】，利用韦达定理可得答案. 【详解】关于x的方程有两个实数根， ， 解得：， 关于x的方程有两个实数根，， ，， ，即， 解得：或舍去 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解方程化简集合，然后利用元素和集合、集合和集合的关系逐项判断即可. 【详解】集合，所以，，，. 故选：AC. 10. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD. 【详解】函数的定义域为R， ，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误； 对于C，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确； 对于D，当时，在上单调递增，D错误. 故选：AC 11. 设正实数满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最小值为5 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用已知条件，结合基本不等式，通过配凑变形、平方转化、消元后1的代换技巧逐一计算每个选项的最值，判断对错. 【详解】对于A：​， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为，A正确； 对于B：， 由A知的最大值为， 因此的最小值为​， 当且仅当时等号成立， 即最小值为​，故B正确； 对于C：设​，平方得： ， 因为，因此，即​， 但等号成立条件为，结合解得， 不满足是正实数，等号取不到，因此不存在最大值，故C错误； 对于D：将代入，可得， 因， 故， 当且仅当，即​时等号成立，此时有最小值为，故D正确. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，核心是掌握基本不等式及其推论，常用配凑变形、平方转化、1的代换技巧，使用时必须验证等号成立条件是否满足给定范围. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 用列举法表示集合＝_____ 【答案】{﹣3，﹣6，6，3，2，1} 【解析】 【分析】根据x∈N，且，列举求解. 【详解】因为x∈N，且： 当x＝0时，； x＝1时，； x＝3时，； x＝4时，； x＝5时，； x＝8时，； ∴A＝{﹣3，﹣6，6，3，2，1}． 故答案为：{﹣3，﹣6，6，3，2，1}． 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，属于基础题. 13. 定义运算则不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：对任意恒成立，分和两种情况，结合一元二次不等式恒成立问题分析求解. 【详解】由题意可得对任意恒成立， 若，则，符合题意，即成立； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为___________. 【答案】f(x)=2x 【解析】 【分析】利用换元法，用方程组思想求得，然后用配凑法得出． 【详解】根据题意3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x， 用x+2代替x可得3f(x+1)+2f(﹣1﹣x)=2x+4，…① 用﹣x代替x可得3f(﹣x﹣1)+2f(1+x)=﹣2x…② ①②消去f(﹣1﹣x)可得：5f(1+x)=10x+12， ∴f(x+1)=2x2(x+1)， f(x)=2x， 故答案为：f(x)=2x. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）方法一，根据条件，直接利用补集、并集的运算法则，即可求出结果；方法二，利用，利用交集运算，求出，即可求出结果. （2）根据条件得出是的真子集，再根据集合间的包含关系即可求出结果. 【小问1详解】 方法一：当时，， 所以或． 因为， 所以或， 所以或． 方法二：当时，， 故， 所以或． 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，或 解得或， 综上，实数a的取值范围是． 16. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求，； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义列不等式求解即可； （2）把分别代入即可； （3）根据题意得有意义，直接把代入即可. 【小问1详解】 由题意得，解得且， 故函数的定义域为. 【小问2详解】 把分别代入得. 【小问3详解】 当时，，有意义， . 17. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值. （2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值. 【答案】（1）菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小，最小值为 （2）菜园的长为，宽为时，可使菜园面积最大, 最大值为 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求和的最小值即可； （2）利用基本不等式求积的最大值即可. 【小问1详解】 由已知可得，而篱笆总长为. 又，当且仅当，即时等号成立. 菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小，最小值为. 【小问2详解】 由已知得，而菜园面积为， 则，当且仅当即时取等号. 菜园的长为，宽为时，可使菜园面积最大，最大值为. 18. 已知函数． （1）根据定义证明在区间上单调递减； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）， 任意， ， 因为，所以， 即， 所以在区间上单调递减； （2） 【解析】 【分析】（1）由函数单调性的定义即可求证； （2）由单调性，去“”，转换成一元二次不等式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以由（1）单调性，可得：等价于， 解得， 故x的取值范围是. 19. （1）已知a，b均为正实数，且2a＋8b＝ab，求a＋b的最小值； （2）已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1. 求的最小值. 【答案】（1）18；（2）9. 【解析】 【分析】（1）由2a＋8b－ab＝0得＝1，再根据a＋b＝(a＋b)＝10＋以及基本不等式可求得最小值； （2）利用a＋b＋c＝1将化为，再根据基本不等式可求得最小值. 【详解】（1）∵2a＋8b－ab＝0，∴＝1. 又∵a>0，b>0，∴a＋b＝(a＋b)＝10＋≥10＋2＝18， 当且仅当，即a＝2b时，等号成立．由；得， ∴当a＝12，b＝6时，a＋b取得最小值18. （2） ≥3＋2＋2＋2＝9， 当且仅当a＝b＝c＝时取等号．∴的最小值为9. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $