第1章 有理数•基础通关（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第1章 有理数•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·天津和平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ）． A．与 B．与 C．与 D．与 2．（26-27七年级上·山东青岛·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27七年级上·吉林长春·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·天津和平·期中）小天画出了下面四条不完整的数轴，请根据数轴中a的位置，选出一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）用“”“”定义新运算：对于任意有理数，，都有和，例如：，，则（     ） A． B． C． D． 7．（26-27七年级上·河北石家庄·期中）已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 9．（26-27七年级上·江苏常州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数的点处．现将正方形沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（     ） A．A B．B C．C D．D 10．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段检测）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ④如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c． 若，则最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·内蒙古包头·期中）比较两数大小：______（填“”、“”或“”）． 12．（26-27七年级上·广东佛山·期中）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 13．（26-27七年级上·河南信阳·阶段检测）如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是_________． 14．（26-27七年级上·北京·期中）数，在数轴上表示的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来___________． 15．（26-27七年级上·广西南宁·期中）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有和，例如：，，则______． 16．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 17．（25-26七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 18．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，数轴上有M，N两点和一条线段，规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段“中线对称”． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作线段的中点） 已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段“中线对称”，则x的最大值为________． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·海南海口·期中）把下列各数的序号分别填入相应的数集的括号里 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合{ }；负数集合{ }； 分数集合{ }；非负整数集合{ }． 20．（本题6分）（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）计算： (1)； (2)． 21．（本题8分）（26-27七年级上·天津和平·期中）如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．请解答下列问题： (1)将数轴补充完整； (2)将下列各数表示在数轴上； 0.5，，，． (3)将（2）中的各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 22．（本题8分（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 23．（本题8分）（26-27七年级上·山西晋城·阶段检测）某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 24．（本题10分）已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． (1)若，则 ； (2)若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； (3)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 25．（本题8分）2．（25-26七年级上·广东广州·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度（是正数）后所在位置表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．例如：原点表示0，原点的1对称数是 (1)若点表示，，请直接写出点的3对称数； (2)若，求点表示的数和的值； (3)若点表示，，求的值； (4)已知，，若点、点从原点同时同向出发，且点的速度是点速度的2倍，是否存在点，使数轴上表示的点与表示的点之间的距离是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的3倍?若存在，请求出点表示的数，若不存在，请说明理由． 26．（本题10分）（26-27七年级上·福建厦门·期中）【背景知识】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【尝试运用】 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． (2)①若，则 ②若x表示一个有理数，则的最小值为 ，满足条件的所有整数x的和为 ． 【应用生活】 (3)为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第1章 有理数•基础通关 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·天津和平·期中）下列各组数中，互为相反数的是（     ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【思路引导】先将各组数进行化简然后再进行判断即可． 【规范解答】解：A．，与互为相反数，故此选项符合题意； B．，，两数相等，故此选项不符合题意； C．，，两数相等，故此选项不符合题意； D．，与不互为相反数，故此选项不符合题意． 2．（26-27七年级上·山东青岛·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据具有相反意义的量的记数规则解答即可． 【规范解答】解：∵零上记作，即零上温度记为正， ∴零下可记作． 3．（26-27七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：A选项，，错误． B选项，，错误． C选项，，错误． D选项，，正确． 4．（26-27七年级上·吉林长春·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察数轴确定手掌遮挡住的点表示的数大于且小于0，据此判断各选项数值是否在该范围内． 【规范解答】解；由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于且小于0， 而， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 5．（26-27七年级上·天津和平·期中）小天画出了下面四条不完整的数轴，请根据数轴中a的位置，选出一定成立的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据绝对值的几何意义， 表示数轴上表示数 的点到原点的距离大于表示数 的点到原点的距离，据此结合数轴逐一判断即可． 【规范解答】解：，即需满足到原点的距离大于， A 项，由图可知在的右侧，即，若，则，不一定成立； B 项，由图可知在的左侧，即，此时到原点的距离大于到原点的距离，即，一定成立； C 项，由图可知在的右侧，即，若，则，不一定成立； D 项，由图可知在的左侧，即，若，则，不一定成立． 6．（26-27七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）用“”“”定义新运算：对于任意有理数，，都有和，例如：，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：由题意得： ． 7．（26-27七年级上·河北石家庄·期中）已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，将，，，用“<”连接，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先根据相反数的意义在数轴上标出，，再根据数轴右边数比左边的数大用“<”连接即可． 【规范解答】解：如图， ∴． 8．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度．点对齐刻度．点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【思路引导】先算出数轴上、两点的距离与刻度尺上、对应的长度，得到数轴上个单位对应刻度尺的长度，再根据刻度尺上的长度，求出数轴上的单位长度，最后结合点对应的数求出点对应的数． 【规范解答】解：∵点对应数，点对应数， ∴数轴上 ∵刻度尺上对齐，对齐， ∴刻度尺上 ∴数轴上个单位长度对应刻度尺 ∵刻度尺上， ∴数轴上 ∴ 9．（26-27七年级上·江苏常州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D分别落在数轴上表示数0和数的点处．现将正方形沿数轴向右连续翻转，翻转一次后，点B落在数轴上表示数1的点处，继续这样翻转下去，落在数轴上表示数2026的点处的是（     ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路引导】根据所给滚动方式，依次求出数轴上表示1，2，3，4，…，的点与正方形的顶点重合情况，据此发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由所给滚动方式可知， 数轴上表示1的点与点B重合， 数轴上表示2的点与点C重合， 数轴上表示3的点与点D重合， 数轴上表示4的点与点A重合， 数轴上表示5的点与点B重合， …， 由此可见，数轴上表示1，2，3，4，…，的点依次与点B，C，D，A重合． 因为， 所以落在数轴上表示数2026的点处的是C． 10．（25-26七年级上·湖南郴州·阶段检测）下列说法中，正确的个数（    ） ①若，则； ②三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为； ④如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c． 若，则最小值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查利用绝对值的性质进行化简，分数有意义的条件，数轴上点之间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．若，则， 故①错误；三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，应该有三种情况，故②错误；若代数式的值与无关，则，故③错误；由乘积是常数推出取值范围，进而求出最小值为，故④正确． 【规范解答】解：若，则， 故①错误； 三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等， 则或或， 或或，故②错误； 若代数式的值与无关， 则，故③错误； ∵， ∴， ∴，，， ∴当时：有最小值为，故④正确． 故选： A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·内蒙古包头·期中）比较两数大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【思路引导】待比较的两数为同分母负有理数，可依据负数比较大小的规则，通过比较绝对值的大小判断原数的大小关系. 【规范解答】解：∵ ，， ∴ 12．（26-27七年级上·广东佛山·期中）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，则________． 【答案】 【思路引导】根据题干给出的的定义，代入，找到小于该数的最大整数即可． 【规范解答】解：∵，小于的最大整数是， ∴． 13．（26-27七年级上·河南信阳·阶段检测）如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是_________． 【答案】 【思路引导】根据绝对值的非负性，确定绝对值部分的最小取值，即可计算出整个式子的最小值． 【规范解答】解：∵ 任意有理数的绝对值为非负数，即， ∴ 当时，取得最小值， ∴最小值为 ． 14．（26-27七年级上·北京·期中）数，在数轴上表示的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来___________． 【答案】 【思路引导】由数轴可得，且，从而得出，，由此即可得出结果． 【规范解答】解：由数轴可得，且， ∴，， ∴． 15．（26-27七年级上·广西南宁·期中）用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有和，例如：，，则______． 【答案】 【思路引导】根据给定的新运算定义，先分别计算两个括号内的运算结果，再代入最终的新运算规则计算即可． 【规范解答】解：∵对任意有理数，，新运算满足，， ∴计算第一个括号内的运算：， 计算第二个括号内的运算：， ∴原式转化为， 代入新运算规则得：． 16．（26-27七年级上·江苏连云港·阶段检测）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，若的对应点落在点的右侧，且，则点表示的数是______． 【答案】 【思路引导】根据数轴上两点间距离公式可得点表示的数为，又由对折可知点是线段的中点，再根据中点坐标公式解答即可． 【规范解答】解：∵点表示的数是，点落在点的右侧，且， ∴点表示的数为， ∵点为折点，点的对应点为点， ∴点是线段的中点， 又∵点表示的数是， ∴点表示的数是． 17．（25-26七年级上·广东广州·期中）阅读下列材料：经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示5与之差的绝对值．利用绝对值的几何意义，写出的最小值为________． 【答案】 8 【思路引导】将理解为数轴上点到三点的距离之和.当位于这三个数对应的点的中间位置时，距离之和最小． 【规范解答】解：原式可变形为， 根据绝对值的几何意义，该式表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离之和， ， 当时，该距离之和最小，最小值为． 18．（26-27七年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，数轴上有M，N两点和一条线段，规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段“中线对称”． （注：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫作线段的中点） 已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段“中线对称”，则x的最大值为________． 【答案】12 【思路引导】根据“中线对称”的定义，求解即可． 【规范解答】解：如图，根据题意可知，当点A与点C关于线段“中线对称”，点B为的中点时，x的值最大， ∵点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴， ∴， ∴点C表示的数为， ∴x的最大值为12． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·海南海口·期中）把下列各数的序号分别填入相应的数集的括号里 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 分数集合{ …}；非负整数集合{ …}． 【答案】正数集合②⑤⑥⑧⑨…； 负数集合①③⑦…； 分数集合③⑤⑥⑦⑧⑨…； 非负整数集合②④…． 【规范解答】解：∵正数是大于的数， ∴正数集合为②⑤⑥⑧⑨…． ∵负数是小于的数， ∴负数集合为①③⑦…． ∵分数包括正分数和负分数，有限小数、带分数、百分数均属于分数， ∴分数集合为③⑤⑥⑦⑧⑨…． ∵非负整数包括和正整数， ∴非负整数集合为②④…． 20．（本题6分）（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）把分别与括号内的加数相乘，再把所得的积相加即可． （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 21．（本题8分）（26-27七年级上·天津和平·期中）如图，是一条不完整的数轴，已知每相邻两个刻度表示一个单位长度．请解答下列问题： (1)将数轴补充完整； (2)将下列各数表示在数轴上； 0.5，，，． (3)将（2）中的各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）根据数轴三要素补全数轴即可； （2）先化简各数，再在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴比较大小即可． 【规范解答】（1）略 （2）解：，， 在数轴上表示略； （3）解：由数轴可知，． 22．（本题8分）（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【思路引导】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【规范解答】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 23．（本题8分）（26-27七年级上·山西晋城·阶段检测）某工厂生产光伏硅片，硅片的标准厚度是（是长度单位），超过标准厚度的部分（单位：）记作正数，不足标准厚度的部分（单位：）记作负数．某次质检员抽查了五件样品，检查结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 厚度偏差/μm   (1)哪件样品的厚度最接近标准厚度，请说明理由． (2)如果规定厚度偏差的绝对值不超过是正品，厚度偏差的绝对值大于且不超过的是次品，厚度偏差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 【答案】(1) 第件样品的厚度最接近标准厚度；理由如下： 厚度偏差的绝对值越小，样品厚度与标准厚度的偏差越小，越接近标准厚度， 计算五件样品厚度偏差的绝对值： ，，，，， ∵， ∴第件样品的厚度偏差绝对值最小，最接近标准厚度； (2) 第、、件为正品，第件为次品，第件为废品 【思路引导】（1）比较各数的绝对值的大小即可得出结果； （2）根据（1）中绝对值结合对应标准，进行判断即可. 【规范解答】（1）略 （2）解：由（1）可知，，，， ∴第、、件为正品，第件为次品，第件为废品． 24．（本题10分）已知数轴上点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x，A ，B ，C 三点对 应的数分别为 、3 、5． 点 A 与点 P 之间的距离表示为 ，点 B 与点 P 之间的距离表示 为 ． (1)若，则 ； (2)若点 P 从点 C出发， 以每秒 3个单位的速度向左运动．设运动时间为 t 秒，用含 t 的代 数式表示点 A 与点P之间的距离； (3)若点 P 从点 C 出发，以每秒 3 个单位的速度向右运动，点 A 以每秒 1 个单位的速度向 左运动，点 B 以每秒 2 个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为 t 秒，试 判断：的值是否会随着 t 的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 不变，定值为2，理由如下： 设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴，， ∴，值不变． 【思路引导】本题考查了数轴上两点距离计算，整式的加减计算． （1）若，则P在的中点位置，据此求解即可； （2）先表示出点P表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）求出点P，点A，点B表示的数，进而求出，再计算出的值即可得到结论． 【规范解答】（1）解：若，则P在的中点位置，即， 故答案为：1； （2）解：由题意得，点P表示的数为， ∴； （3）略 25．（本题8分）（25-26七年级上·广东广州·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度（是正数）后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度（是正数）后所在位置表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．例如：原点表示0，原点的1对称数是 (1)若点表示，，请直接写出点的3对称数； (2)若，求点表示的数和的值； (3)若点表示，，求的值； (4)已知，，若点、点从原点同时同向出发，且点的速度是点速度的2倍，是否存在点，使数轴上表示的点与表示的点之间的距离是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的3倍?若存在，请求出点表示的数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点表示的数为，的值为 (3)的值为 (4)存在，点表示的数为或 【思路引导】（1）根据“对称数”的定义，直接计算点沿负方向、正方向移动个单位对应的数． （2）利用点是与的中点，结合的几何意义列等式求解． （3）A表示，由题目得知，根据对称性及和的距离，进而求出 （4）设点表示的数为，用表示点的数及，根据距离的3倍关系列绝对值方程求解． 【规范解答】（1）解：∵点表示，． ∴，． ∴． （2）解：∵的数值是关于对称， ∴的数值为． 根据和的距离求出． （3）∵点表示，． ∴． 解得． ∴． （4）存在．设点表示的数为． ∵点、从原点同时同向出发，点的速度是点速度的2倍． ∴点表示的数为． 由定义得：，，，． 由题意得． 代入化简得． 当时，，解得，此时点表示的数为． 当时，，解得，此时点表示的数为． 当时，，解得，不符合， 舍去．综上所述，点表示的数为或． 26．（本题10分）（26-27七年级上·福建厦门·期中）【背景知识】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础、在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行深入探究． 【尝试运用】 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．例如，数轴上3与1两点之间的距离表示为． (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ． (2)①若，则 ②若x表示一个有理数，则的最小值为 ，满足条件的所有整数x的和为 ． 【应用生活】 (3)为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一部电梯原先可能停在哪一层？ 【答案】(1) (2)①或；②， (3)另一部电梯原先可能停在或层 【思路引导】（1）根据两点之间的距离公式表示即可； （2）①表示数轴上表示x和的两点之间的距离为，据此求解即可； ②表示数轴上表示x的点到与的两点的距离之和，据此求解即可； （3）先分析停在10层的电梯先接谁，再计算另一部电梯原先可能停的层数． 【规范解答】（1）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． （2）解：①表示数轴上表示x和的两点之间的距离为， 当在右边时，； 当在左边时，； ②表示数轴上表示x的点到与的两点的距离之和， 当表示x的点在表示与的两点之间或重合时，取得最小值，最小值为； 满足条件的所有整数x为，它们的和为． （3）解：①如果10层电梯优先到20层接人，此人等待电梯时间（秒）， 因为这两个人等待电梯时间的和是16秒， 所以在层的人等待电梯时间（秒），则电梯通过层数为（层）， 所以另一部电梯原先可能停在层． ②如果10层电梯优先到层接人，此人等待电梯时间（秒）， 因为这两个人等待电梯时间的和是16秒， 所以在层的人等待电梯时间（秒），则电梯通过层数为（层）， 所以另一部电梯原先可能停在层， 综上所述，另一部电梯原先可能停在或层． 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