七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材人教版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 代数式）

**基本信息** 七年级数学拔尖卷聚焦有理数至代数式，通过云巴运营、折线数轴等真实情境，融合运算推理与模型应用，实现知识覆盖与思维梯度的精准匹配。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、代数式意义、正反比例|结合多地期中真题，考查抽象能力| |填空题|6/18|代数式识别、非负数性质、数轴动点规律|云巴上下客问题（题14）体现数据意识| |解答题|7/72|定义新运算、数值转换机、折线数轴综合|折线数轴探究（题23）融合空间观念与创新意识，数值转换机（题22）培养模型意识|

七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．负数没有最小的数，有最大的数 B．两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 【答案】D 【分析】本题主要考查负数的范围、有理数的加法法则、相反数、有理数乘法法则．逐项判断正误． 【详解】解：A、负数没有最小的数，没有最大的数，故A不符合题意； B、两个有理数相加，和不一定大于或等于加数，例如，和小于两个加数；故B不符合题意； C、符号相反的两个数不一定互为相反数，相反数要求绝对值相等，故C不符合题意； D、两个有理数的积为正数，根据乘法规则“同号得正”，则这两个数一定同号，故D符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 3．（26-27七年级上·湖北·开学考试）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 【答案】D 【分析】成正比例关系的两个相关联的量比值一定，据此判断各选项． 【详解】解：A选项，∵速度时间路程（一定），是乘积一定，∴速度和时间不成正比例； B选项，∵燃烧的长度剩余的长度蜡烛总长度（一定），是和一定，∴二者不成正比例； C选项，∵小强的年龄与身高的比值、乘积均不固定，∴二者不成正比例； D选项，∵圆柱的体积高底面积（一定），是比值一定，∴圆柱的体积与高成正比例． 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 5．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 8．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 【答案】D 【分析】当时，代数式的值为2005，可先求出的值；当时，和的值为时的相反数，进而求出代数式的值． 【详解】解：当时，，则， 当时，，，则所求代数式为：， ∴当时，． 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用绝对值的几何意义求出代数式的最小值，再根据不等式恒成立的条件建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：的几何意义是数轴上动点到定点和定点的距离之和． ∵当动点在和之间（含端点）时，距离和取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． ∵原不等式恒成立，即恒成立， ∴只需的最小值大于，即， 解得． 10．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定会议室所在楼层时，考虑到使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短．现要在某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到（   ） A．1层 B．2层 C．1层或2层 D．2层或3层 【答案】C 【分析】本题考查了爬楼问题． 原最优会议室楼层为2层，添加10人后需保证2层仍为最优．通过计算添加至各楼层后总爬楼距离的变化，仅添加至1层或2层时，2层总距离仍最小． 【详解】解：设所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和为，则n为楼层 原各层人数：1层20人、2层16人、3层10人、4层10人、5层12人． 计算会议室在各楼层的总爬楼距离： ， ， ， ， ， ，可知最优楼层为第2层． 添加10人至楼层k后， 设所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和为，则k为楼层 时，，，，，，在第2层； 时，，，，，，在第2层； 时，，，，不满足； 或5时，同样，不满足； ∴仅或2时，2层仍最优． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 【答案】5 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个； 故答案为5． 12．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 13．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 14．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减，一元一次方程的应用，根据有理数加减运算，计算各站后车上乘客数的变化，最终在终点站乘客数为0，建立方程求解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：初始车上乘客数为20人， 经过站，上车6人，下车0人，乘客数变为：人； 经过站，上车3人，下车4人，乘客数变为：人； 经过站，上车5人，下车2人，乘客数变为：人； 到达终点站，上车0人，下车人，乘客数变为：人， 由于终点站所有乘客下车，故， 解得， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和图形规律，代数式，找出翻滚规律是解题的关键． 根据长方形的周长及的长求出、的长，再找出翻滚规律：每翻滚次的和为，即最小周期为，再计算，最后计算点所对应的数即可． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴，， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为，翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； 翻滚次后到达数轴上的点所对应的数为； ∴每翻滚次的和为，即最小周期为， ∴， ∴翻滚次有个周期，余一次翻滚， ∴， ∴点所对应的数为， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了数字类规律，数轴上两点之间的距离等知识点，解题的关键是正确理解题意，找到规律． 先写出前几次的位置，然后求出前几次的，找出规律即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ∴当时，； 当时， 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 19．（10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 20．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 计算：①___________； ②___________．（计算出最终结果） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给图形发现规律是解题的关键． （1）根据所给图形，利用数形结合的数学思想得出，…，据此可解决问题． （2）将原式变形为，再把变形为，再结合（1）的结论即可解答． 【详解】解：（1）由所给图形得： ； ； ⋯； 所以，； （2） ． 故答案为：；． 21．（12分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新运算，令即可求得的值； （2）利用新运算可分别求得的值，代入即可求解； （3）把的值，代入所求的算式计算即可求解． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：∵， ， ， ……， ∴ （3）解： 【点睛】本题考查了新运算的有关计算及有理数的混合运算，理解新运算的法则是解题的关键． 22．（12分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 【答案】(1)1， (2)0 (3)A 【分析】本题考查程序流程图（数值转换机）的理解与应用，有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据流程图，分别将输入值1和3按照流程计算即可； （2）将输入值按照流程图逐步计算； （2）设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断：由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为2，分类讨论并结合选项判断即可． 【详解】（1）解：当输入为1时， ，取相反数得， 非正，取绝对值得1， 故输出为1； 当输入为3时，， 执行， ，取相反数得2， 2为正，取倒数得， 故输出为． 故答案为：1， ； （2）解：当输入为时，， ， ， ， 取相反数得0， 0非正，取绝对值得0， 故输出为0； （3）解：设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为． 由题意输出为2： 若，则，即经过数次减5后等于2，故（为非负整数）． 若，则，解得，不是整数，舍去． ∴输入满足， 选项中的数除以5的余数分别为： ， ， ， ， 只有满足条件． 故选：A． 23．（14分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 【答案】(1)或； (2) (3)，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为 【分析】（1）设该点表示的数为，则，解得或，再结合题意分析即可得出结果；根据速度路程时间，计算即可得出结果； （2）由（1）可得，当点从点出发时，运动时间为秒，由此即可表示出点表示的数； （3）分情况讨论，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设该点表示的数为，则， 解得或， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴在线段上，在线段上， ∴与点的“友好距离”等于的点在线段或上； ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的， ∴动点从点运动至点需要（秒）； （2）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍， ∴由（1）可得， ∴当点从点出发时，运动时间为秒， ∴点表示的数为； （3）解：当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，不会相遇； 当时，点在上运动，点在上运动，会相遇； 由（2）可得点表示的数为， ∵动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变， ∴此时点表示的数为， ∴， 解得， 此时相遇点在数轴上所表示的数为； 当时，点在上运动，点在或或上运动，不会相遇； 综上所述，，两点正好相遇时的时间为秒，此时相遇点在数轴上所表示的数为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材人教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 代数式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．负数没有最小的数，有最大的数 B．两个有理数相加，和一定大于或等于任意一个加数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．两个有理数的积为正数，则这两个数一定同号 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（26-27七年级上·湖北·开学考试）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（     ） A．路程一定，速度和时间 B．一根蜡烛燃烧的长度和剩余的长度 C．小强的年龄与身高 D．圆柱的底面积一定，该圆柱的体积与高 4．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 5．（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 6．（25-26七年级上·全国·期末）如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 8．（25-26七年级下·湖南湘西·期中）当时，代数式的值是2005，则当时，代数式的值为（     ） A．2002 B．1999 C． D． 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议．如果从1层到5层参会人数分别为20、16、10、10、12，在确定会议室所在楼层时，考虑到使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短．现要在某个楼层新增10名参会人员，且必须保证原来的最优会议室楼层保持不变，则这10人应该加到（   ） A．1层 B．2层 C．1层或2层 D．2层或3层 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2025七年级上·全国·专题练习）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有_______个 12．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 13．（25-26七年级下·四川成都·期末）已知，则_______． 14．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 15．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，周长为的长方形，其顶点、在数轴上，且点对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过次翻滚后到达数轴上的点，则点所对应的数为______． 16．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 18．（8分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 19．（10分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 20．（10分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 计算：①___________； ②___________．（计算出最终结果） 21．（12分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）定义一种新运算“f”：表示n在运算f作用下的结果．若表示n在运算f作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， …… 根据以上定义完成以下问题： (1)计算的值； (2)计算的值； (3)计算的值． 22．（12分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 23．（14分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探究“折线数轴” 素材 如图，将一条数轴在原点、点、点处折一下，得到一条“折线数轴”（原对应关系不变）．图中点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是．在“折线数轴”上，两点之间的“友好距离”定义为这两点表示数之差的绝对值，如：点与点在“折线数轴”上的“友好距离”为：，并表示为，计算距离是沿折线路径累加，而非直线距离．    素材 动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的，当运动到点与点之间时，速度变为初始速度的倍，经过点后立刻恢复初始速度． 素材 在动点运动的同时，动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向负方向运动，且经过折点，，时速度始终保持不变． 问题解决 (1)探究 与点的“友好距离”等于的点在线段 上．动点从点运动至点需要多少时间？ (2)探究 动点从点出发，运动秒至点和点之间时，求点表示的数．（用含的代数式表示） (3)探究 当，两点分别同时从点、点出发，求，两点正好相遇时的时间，并且直接写出此时相遇点在数轴上所表示的数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $