第3章 代数式同步练-2026-2027学年七年级数学人教版上册
七年级上册数学同步精练（三）
第三章 代数式 · 人教版（2024新版）
同步精练系列 03｜全章 40 题｜基础巩固 20 · 能力提升 15 · 拓展冲刺 5｜附逐题思路详解
【知识梳理】
考点 | 核心内容 |
用字母表示数 | 字母可以表示数、数量关系和变化规律。用字母表示数后，书写要规范：乘号省略或写「·」，且数字写在字母前面；除法写成分数形式；带分数与字母相乘要化成假分数。 |
代数式的概念 | 用运算符号把数或字母连接而成的式子叫代数式；单独一个数或一个字母也是代数式；含等号的是等式，含不等号的是不等式，都不是代数式。 |
列代数式 | 抓关键词翻译数量关系：和用加、差用减、倍用乘、“多几”用加、“少几”用减；“和的倍数”要先加括号再乘，如 a 与 b 的和的 3倍是 3(a+b)。 |
代数式的值 | 用数值代替代数式里的字母，按运算顺序算出的结果。代入时负数和分数要加括号；先乘方，再乘除，后加减。 |
整体代入 | 已知 x+y、x−y 的值时，把所求式子提取公因数化成含整体的形式再代入，不必求出每个字母的值，这是本章最重要的思想方法。 |
图形规律 | 摆图案问题：第 n 个图案的数量＝第 1个的量＋每个增加量×(n−1)；写完通项必塞 n＝1、2检验。 |
【易错警示】
易错点 | 警示说明 |
书写三条铁律 | a×3要写成 3a（数字在字母前）；a÷4要写成分数形式；结果是和差形式且带单位时整体加括号。 |
负数代入加括号 | x=−3时代入 x² 要写 (−3)²=9；(−3)² 是正数，与 −3²=−9底数不同，结果完全两样。 |
“和的倍”不加括号 | a 与 b 的和的 3倍是 3(a+b)，写成 3a+b 只把 a 翻了倍数——先和后倍，括号不能省。 |
系数要带符号 | −3x²y 的系数是 −3不是 3；次数是所有字母指数之和，x²y 的次数是 3不是 2。 |
整体代入别解字母 | 已知 x+y=4求 3x+3y+6，提取公因数得 3(x+y)+6=18即可；硬求 x、y 的值既慢又容易错。 |
学科网（北京）股份有限公司
一、基础巩固（第 1~20 题 · ★）
1．当 x = 7时，求代数式 6x + 5的值。
【考点：代入求值·一次式】
2．当 x = 4，y = 1时，求代数式 5x + 6y 的值。
【考点：代入求值·双变量】
3．当 x = 5时，求代数式 4x² + 5的值。
【考点：代入求值·平方型】
4．当 x = 4时，求代数式 | x − 7 | 的值。
【考点：绝对值求值】
5．先合并同类项，再求值：7x + 3x，其中 x = 6。
【考点：合并同类项再求值】
6．当 x = 4时，求代数式 7x − 4的值。
【考点：代入求值·一次式】
7．当 x = 7，y = 2时，求代数式 9x + y 的值。
【考点：代入求值·双变量】
8．当 x = 5时，求代数式 2x² + 1的值。
【考点：代入求值·平方型】
9．当 x = 5时，求代数式 | x − 1 | 的值。
【考点：绝对值求值】
10．先合并同类项，再求值：9x + 5x，其中 x = 4。
【考点：合并同类项再求值】
11．当 x = 6时，求代数式 7x − 5的值。
【考点：代入求值·一次式】
12．当 x = 8，y = 3时，求代数式 8x + 3y 的值。
【考点：代入求值·双变量】
13．当 x = 4时，求代数式 8x² + 4的值。
【考点：代入求值·平方型】
14．当 x = (−5) 时，求代数式 | x − 5 | 的值。
【考点：绝对值求值】
15．先合并同类项，再求值：7x + 2x − x，其中 x = 7。
【考点：合并同类项再求值】
16．当 x = 5时，求代数式 9x + 3的值。
【考点：代入求值·一次式】
17．当 x = 6，y = 9时，求代数式 2x − y 的值。
【考点：代入求值·双变量】
学科网（北京）股份有限公司
18．当 x = 6时，求代数式 5x² − 5的值。
【考点：代入求值·平方型】
19．当 x = (−5) 时，求代数式 | x − 4 | 的值。
【考点：绝对值求值】
20．先合并同类项，再求值：6x + 8x − 2x，其中 x = 8。
【考点：合并同类项再求值】
二、能力提升（第 21~35 题 · ★★）
21．先化简，再求值：2(x + 2 ) − x，其中 x = 5。
【考点：化简求值】
22．已知 x + y = 7，求代数式 3x + 3y + 4的值。
【考点：整体代入】
23．摆 1个图案用 6根牙签，以后每增加 1个图案，多用 2根牙签。已知第 n 个图案需 6 + 2( n − 1 ) 根牙签，求第 5个图案需要多少根牙签。
【考点：图形规律】
24．小明今年 x 岁，爸爸的年龄用含 x 的式子表示为 [ x + 21 ] 岁。当 x = 8时，再过 n = 2年，爸爸多少岁？
【考点：年龄·列式求值】
25．一辆汽车以每小时 2千米的速度行驶了 x 小时，再行 12千米就到达目的地。全程共 [ 2x + 12 ] 千米。当 x = 8时，全程多少千米？
【考点：分段计费】
26．先化简，再求值：4(x + 8 ) − x，其中 x = 6。
【考点：化简求值】
27．已知 x − y = 6，求代数式 2x − 2y + 2的值。
【考点：整体代入】
28．摆 1个图案用 8根火柴棒，以后每增加 1个图案，多用 2根火柴棒。已知第 n 个图案需 8 + 2( n − 1 ) 根火柴棒，求第 3个图案需要多少根火柴棒。
【考点：图形规律】
29．小明今年 x 岁，爸爸的年龄是小明的 3倍（爸爸的年龄为 3x 岁）。当 x = 8时，再过 n = 7年，爸爸多少岁？
【考点：年龄·列式求值】
学科网（北京）股份有限公司