2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试押题卷(测试内容：第13章三角形---第15章轴对称）

(人教版2024版)八年级数学上学期 数学期中考试押题卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() 2.若三角形的三边分别为1,5-2a,4,则a的取值范围是() A.-5<a<-4 B.0<a<1 c.-1<a<0 D.a<0或a>1 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若CD=3,则点D到AB的距 离为() B D A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 4.如图，将三角形ABC沿AC方向平移至三角形EFD,线段CB与EF相交于点G,则下 列说法中不一定正确的是（) D G B A.AE=CD B.CB‖DE C.△ABC≌△EFD D.CE=CG 5.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA, AB=14,AC=12,则△BDE的周长为() D A.20 B.22 C.24 D.26 6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的 对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若 PM=3cm,PN=4cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为() A ○ B A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7 7.如图，已知直线AB及直线AB外一点C,李明同学现进行如下操作： B ①过点C作一条直线与直线AB相交于点E: ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交EC,EB于点M,N,连接MN; ③以C为圆心，ME为半径作弧，在点C的上方交EC于点F; ④以F为圆心，MN为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D: ⑤作直线CD.下列结论不能由上述操作结果得出的是() A.∠FCD=∠FEB B.CD AB C.△MNE是等边三角形 D.若CE⊥AB,则FC⊥CD 8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，已知AD=DE,AB=BE, ∠A=80°，∠CDE=40°，则∠CBD的度数为() E A.20° B.25° C.30° D.35° 9.若等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为30°，则它的底角是() A.36° B.60° C.72°或36 D.30°或60 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E, BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论：①点O到△ABC的三个顶点的 距离相等：@∠A0B=90°+号∠C:@当∠C=60时，AF+BE=AB:④若0D=a, AB+BC+CA=2b:则SAAC=ab:其中正确的是（) B A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:1,则三角形ABC是三角形. 12.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，BC‖DE.若 ∠B=46°，则∠BDF= D B 13.如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E,F是边BC上的三等分点，分别过点E, F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△乙的周长是 14.如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE.若∠A=46°，则∠ECB的度数是 D B 15.如图，在△ABC中，AB=AC,△ABC的面积为12，BC=4,分别以点A、B为圆 心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,连接EF,D为BC的中点，M为直线 EF上任意一点.则△DMB周长最小值为 EX F米 16.在平面直角坐标系中，Rt△ABC如图所示，点A,B的坐标分别是0,1,3,0，若 AC=BC,则点C的坐标是 B 三、解答题（共8个小题，共72分） 17.(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. B D (1)已知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长： (2)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 18.(8分)如图，AB‖CD,∠B=∠D,O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长 线于点E (1)试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； (2)试说明△AOD≌△EOC. D C 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AE⊥BC于点E,点F为CD上一 点，连接AF,AB=AF,BE=DF. D (1)求证：AE=AD, (2)若BC=17,DF=6,求CF的长. 20.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如 图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴）， △ABC的顶点都在格点上. 4 3 2 -5-4-3-2-10 12345 (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A,B1C1: (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2: (3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小. 21.(8分)如图，△ABC中，DG⊥BC,且点G为BC的中点，DE⊥AB于 E,DF⊥AC于F,BE=CF. G (1)求证：AD平分∠BAC: (2)探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由， 22.(10分)已知在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B. B EG B ED C GM (a) (b) (c) 【特例探究】 (1)如图(a),AD⊥BC,垂足为D,若∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为 _； 【一般推导】 (2)如图(b),点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC,垂足为G.请写出∠EPG与∠B ,∠C之间的数量关系： 【拓展应用】 (3)如图(c),在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EP,CP分别平分∠AEC和 ∠ACM,过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G.若∠EAD=∠CAD, ECPG上B+上CPE,求∠B的度数 23.(10分)在△ABC中，延长AC到D,使CD=AB,E在AD上方，BC右侧一点，且 ∠A=∠BCE=∠D,连接BE」 B B B E E A G 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△ABC≈△DCE: (2)若∠ACB=90°，将DE沿直线CD翻折得到DE,连接BE交CE于F. ①如图2，若BE‖ED,求证：F为BE的中点： ②如图3，BE交CD于点G,若∠ABC=4∠CBG,求∠BFC. 24.（12分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A (0,5),点C(-2,0),点B在第四象限. (1)如图1，求点B的坐标： (2)如图2，若AB交x轴于点D,BC交y轴于点MN是BC上一点，且BN=CM,连接 DN,求证CD+DN=AM; (3)如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC,OC为直角边在第 二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF,其中∠ACE=∠OCF=90°，连接EF 交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明 理由，若不变化，请求出其长度 y A OD P B F 图1 图2 图3 （人教版2024版）八年级数学上学期 数学期中考试押题卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴可得 ，即 ， 解得：． 3．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（     ） A．4.5 B．4 C．3.5 D．3 【答案】D 【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：过点D作，交于点E， ∵平分，， ∴， 所以点D到的距离是3． 4．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移前后对应边平行且相等，根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：由平移得， ， ，故A选项说法一定正确； 由平移得，故B选项说法一定正确； 由平移得，故C选项说法一定正确； 由平移得，， ，， 不一定等于， 不一定等于， 不一定正确．故D选项说法不一定正确． 5．如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 6．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为（     ） A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7 【答案】B 【分析】利用轴对称性质，得出线段相等关系，进而通过线段的和差计算出的长度． 【详解】解：∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵点关于的对称点是， ∴垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴ 7．如图，已知直线及直线外一点C，李明同学现进行如下操作： ①过点C作一条直线与直线相交于点E； ②以E为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，连接； ③以C为圆心，为半径作弧，在点C的上方交于点F； ④以F为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点D； ⑤作直线．下列结论不能由上述操作结果得出的是（   ） A． B． C．是等边三角形 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，连接，由作图可得，，，证明，得出，再逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接， 由作图可得：，，， 在和中， ， ∴， ∴，故能由上述操作结果得出， ∴，故能由上述操作结果得出； 若，则，故能由上述操作结果得出； 是等边三角形，不能由上述操作结果得出，故符合题意； 故选：C． 8．如图，在中，点D、E分别在、上，已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用证明，得出对应角相等，结合平角定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ，， 点在上， ， ， ， ， 在中，． 9．若等腰三角形一条腰上的高与另一条腰的夹角为，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，合理分析图形是解题的关键． 分类讨论等腰三角形的形状，再利用等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况，如图①，，： ∴， ∴； 如图②，，， ∴，， ∴； 故选：D． 10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．在三角形中，，则三角形是_____三角形． 【答案】等腰直角 【分析】根据已知的角度比例关系设参数，结合三角形内角和定理求出各内角的度数，再根据角的特征判断三角形的形状． 【详解】解：设，，，其中， 根据三角形内角和定理得：， 解得， 因此，，， 可得，， 所以， 所以是等腰直角三角形． 12．如图，把沿线段折叠，使点A落在上的点F处，．若，则________． 【答案】/88度 【分析】由平行线的性质求得的度数，由折叠的性质得，利用三个角的和为平角即可求解． 【详解】解：，， ． 由折叠的性质可知， ． 13．如图，等边三角形纸片的周长为6，，是边上的三等分点，分别过点，沿着平行于，的方向各剪一刀，则剪下的的周长是________． 【答案】2 【分析】证明为等边三角形即可解答． 【详解】解：∵等边三角形的周长为6， ∴， ∵E，F是边上的三等分点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴的周长． 14．如图，，是的高，且.若，则的度数是_____°． 【答案】23 【分析】根据证明可得，由三角形内角和定理可得，再根据直角三角形两锐角互余可求出的度数． 【详解】解：∵，是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又，且， ∴， ∴， 又， ． 15．如图，在中，，的面积为12，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，连接EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．则周长最小值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了两点之间线段最短，尺规作垂直平分线，三角形的面积公式，解题关键是利用三角形的面积公式求解． 先根据两点之间线段最短，找出最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】连接， 由作图得：是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，D为的中点， ∴，， ∵的面积为，， ∴， ∴， ∴， ∴周长最小值为， 故答案为：8． 16．在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又 ，，， ， 又 ， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； （2）解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC． 【答案】（1）AD∥BE； （2）见详解. 【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论； （2）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC． 【详解】解：（1）AD∥BE， 理由：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵O是CD的中点， ∴DO＝CO， 由（1）知”AD∥BE， ∴∠D＝∠OCE， 在△ADO和△ECO中， ∴△AOD≌△EOC（ASA）． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 19．（8分）如图，在四边形中，，于点，点为上一点，连接，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ． (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用定理证明三角形全等是解题的关键． （1）根据已知条件，可直接利用定理证明，通过全等三角形的对应边相等即可得到结论； （2）如图，连接，先通过线段的和差关系求出，然后可通过定理证明，根据全等三角形的对应边相等得到，最后根据线段和差关系求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：． 如图，连接． ，， ． 在和中， ， ， ． 20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（带箭头的水平实线记为x轴，带箭头的竖直实线记为y轴），的顶点都在格点上． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的； (2)画出关于x轴对称的图形； (3)在x轴上求作一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：如图所示； （3）解：点位置如图所示． ∵关于x轴对称的图形是， ∴， 故当在上时，的值最小． 21．（8分）如图，中，，且点为的中点，于于． (1)求证：平分； (2)探究、和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：连接， ∵，且点为的中点， ∴， ∵， ∴,, 在和中， ∴, ∴, 在和中， ∴, ∴ ∴平分； (2)； 由（1）可知, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴． 【分析】（1）连接，根据垂直平分线的性质可知，可证,,根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 22．（10分）已知在中，平分，． 【特例探究】 (1)如图（a），，垂足为，若，，则的度数为________； 【一般推导】 (2)如图（b），点在线段上，过点作，垂足为．请写出与，之间的数量关系：__________． 【拓展应用】 (3)如图（c），在中，，垂足为分别平分和，过点作交延长线于点．若，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后由角平分线求出，然后求出，进而求解即可； （2）首先由角平分线和三角形内角和定理得到，然后由三角形外角的性质得到，然后利用直角三角形两锐角互余求解； （3）设，得到，根据角平分线的定义得到，，表示出，得到，利用列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵平分， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； （3）解：设， ∵平分， ， ，， ∵， ∴， 、分别平分和， ，， ， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ． 23．（10分）在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接． (1)如图1，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． ①如图，若，求证：为的中点； ②如图，交于点，若，求． 【答案】(1)证明：，，， ， 在与中， ， ． (2)①证明：同（1）得， ，， 连接，如图， 将沿直线翻折得到， ， ， ， ， 由三线合一得：是的中点． ② 【分析】（1）由，，，得，即可求解； （2）①由和翻折得，由得，即，由三线合一得是的中点； ②连接，延长、交于，设，，证明，可得，，而，有，，故，，可得，，从而，求出的值，再利用三角形内角和定理即可得到的度数． 【详解】（1）略． （2）①略． ②解：连接，延长、交于，如图： 设， ， ， 将沿直线翻折得到， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， 同（1）知，， ，， ，， ，， ， ，即， 解得， ，， ． 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限． （1）如图1，求点B的坐标； （2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM； （3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度． 【答案】（1）（3，﹣2）； （2）见详解；（3）CP的长度不变化，CP， 【分析】（1）过B作BF⊥x轴于F，先证△CFB≌△AOC（AAS），得FB＝OC＝2，FC＝OA＝5，则OF＝FC﹣OC＝3，即可得出答案； （2）过B作BE⊥BC交x轴于E，先证△BCE≌△CAM（ASA），得CE＝AM，BE＝CM，再证△BDE≌△BDN（SAS），得DE＝DN，进而得出结论； （3）过E作EG⊥x轴于G，先证△GEC≌△OCA（AAS），得GC＝OA＝5，GE＝OC，再证△EPG≌△FPC（AAS），得GP＝CPGC即可． 【详解】（1）解：如图1，过B作BF⊥x轴于F， 则∠BFC＝90°， ∵点A（0，5），点C（﹣2，0）， ∴OA＝5，OC＝2， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC，∠ABC＝45°，∠FCB+∠OCA＝90°， ∵∠COA＝90°， ∴∠OAC+∠OCA＝90°， ∴∠OAC＝∠FCB， ∵∠COA＝∠BFC＝90°， ∴△CFB≌△AOC（AAS）， ∴FB＝OC＝2，FC＝OA＝5， ∴OF＝FC﹣OC＝5﹣2＝3， ∴点B的坐标为（3，﹣2）； （2）证明：如图2，过B作BE⊥BC交x轴于E， 则∠CBE＝90°＝∠ACM， 由（1）得：BC＝CA，∠ECB＝∠MAC， ∴△BCE≌△CAM（ASA）， ∴CE＝AM，BE＝CM， ∵BN＝CM， ∴BE＝BN， ∵∠CBE＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠DBE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠DBE＝∠DBN＝45°， 又∵BD＝BD， ∴△BDE≌△BDN（SAS）， ∴DE＝DN， ∵CD+DE＝CE， ∴CD+DN＝CE， ∴CD+DN＝AM； （3）解：CP的长度不变化，CP，理由如下： 如图3，过E作EG⊥x轴于G， 则∠EGC＝90°＝∠COA， ∴∠GEC+∠GCE＝90°， ∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°， ∴CE＝AC，∠GCE+∠OCA＝90°， ∴∠GEC＝∠OCA， ∴△GEC≌△OCA（AAS）， ∴GC＝OA＝5，GE＝OC， ∵△OCF是等腰直角三角形，∠OCF＝90°， ∴OC＝CF，∠FCP＝90°， ∴GE＝CF，∠EGP＝∠FCP， 又∵∠EPG＝∠FPC， ∴△EPG≌△FPC（AAS）， ∴GP＝CPGC． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $