期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学试题精选（北师大版·新教材）

6.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案BD D C AD CCC A 1.B【解析】因为第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，所以点 (一2,5)所在的象限是第二象限.故选B. 2.D【解析】依题意，得AB=√十3=√10.故选D. 3.D4.C 5.A【解析】因为点(k,b)为第四象限内的点，所以k>0,b<0,所 以一b>0,所以一次函数y=kx一b的图象经过第一、二、三象 限.故选A 6.D【解析】由题意可得n十4=一2，m-1=-3,解得n=一6，m =一2，所以m+n=9一8=-2.故选D. 7.C【解析】因为k=一3<0，所以y随x的增大而减小.又因为 点A(一2，y),B(3,y2),C(1,y)在一次函数y=一3x十m(m是 常数)的图象上，且一2<1<3，所以y>y>y2.故选C 8.C【解析】因为4<5<9，所以2<√5<3，所以一3<一√5< -一2.因为9<13<16，所以3<√/13<4，所以满足一√5<x< √13的整数x有-2，一1,0,1,2,3，共有6个.故选C 9.C【解析】如图，过点P作PG⊥BF于点G,连E D 接PB,此时PB的长为这只蚂蚁从点P爬到点 B的最短行程 因为PA=√17m,AB=2m,点P到AF的距 R 离是4m, 所以PG=4m, 所以AG=√PA-PG B =√（√17）2-42=1(m, 第9题答图 所以BG=AG+AB=1+2=3(m), 所以PB=√BG+PG=√3+4=5(m), 所以这只蚂蚁从点P爬到点B的最短行程应该是5m. 故选C. 10.A【解析】起跑后半小时内甲的速度为8÷0.5=16(km/h), 所以①正确，符合题意； 由图象可知，第1小时两人都跑了10m,所以②正确，符合题意； 在起跑后的0.5至1.5时，甲的速度为(10一8)÷(1一0.5)= 4(km/h),乙的速度为10÷1=10(km/h), 因为4<10，所以在起跑后的0.5至1.5时，甲比乙跑得更慢， 所以③正确，符合题意； 设t时甲到达终点，比赛全程为20km, 根据图象，得10+4×(1.5一1)+10(t一1.5)=20， 解得t=2.3,2.3-2=0.3(h),所以甲比乙晚到0.3h,所以④ 正确，符合题意 综上，正确的有4个，分别是①②③④.故选A 11.(5,16) 12.y=x十1【解析】因为一次函数y=kx十3的图象向下平移两 个单位长度后得到一次函数y=k.x十3一2的图象，且经过点 (2,3),所以把点(2,3)的坐标代入y=bx+3-2中，得3=2k 十3一2，解得k=1,所以平移后的一次函数表达式是y=x十1. 故答案为y=x十1. 13.-1【解析】原式=(W5+1-1)2-(-√6)2=5-6=-1.故答 案为-1. 14.51【解析】设DB=x,因为BD-2AB,DE=DB, 2 所以DE=DB=x,AB=2BD=2x. 真题圈数学八年级上2N 由勾股定理，得AD=√DB2+AB2=√x+(2x)=√5x, 所以AC=AE=AD-DE=√5x-x, 所以AS=5x-x-5-1 AB 2x 2 故答案为5 15.36【解析】如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D, 因为BP⊥CP,所以∠CPB=90° 因为BP=8,CP=6, 所以BC=√BP2+CP D =√/82+62=10. 因为AB=AC,AD⊥BC, 所以CD=BD-号BC-5, 第15题答图 在Rt△ABD中，AB=13, 所以AD=√/AB-BD=√132-52=12， 所以阴影部分的面积=△ABC的面积-△BPC的面积 =2BC·AD-2BP.CP=号×10X12-号×8X6=60 24=36. 故答案为36. 1632【解析因为点A在直线y=号x+6上，A1,1),所以 1=号×1+b,解得6=号，所以直线的表达式为)=分x+是 如图，作A1E⊥x轴，A2F⊥x轴，A3G⊥x轴， yh A OE B B2 B 第16题答图 因为A(1,1), 所以AE=1=3°，则A1的纵坐标为1. 因为△OA1B1,△B1AB2,△B2AB,…都是等腰直角三角形， 设AF=m,所以A2(2十m,m), 将坐标代入直线表达式得m=(2十m)+号，解得m=3, 所以A2F=3=3,则A2的纵坐标为31， 设AG=n,则A(8十，n), 将坐标代入直线表达式得n=号(8十m)十2，解得m=9=3, 所以A.的纵坐标为31，所以点A22s的纵坐标为322. 故答案为32024 17.【解11)原式=25_33-1=-5-1=-1-1=-2. √3 √3 (2)原式-6+3×号-35-6+6-36=-6， 18.【解】设正方体容器的棱长为xcm,由题意得x3=3√6×3√6× 4,即x3=216,所以x=6. 答：这个正方体容器的棱长为6cm 19.【解】因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°. 设OA=OC=xcm, 因为BC=12cm,所以BO=BC-OC=(12-x)cm, 答案与解析 在Rt△ABO中，AB=6cm,AB2+OB2=OA2, 所以36+(12-x)2=x2,解得x=7.5, 所以OA=OC=7.5cm, 所以量角器的半径OC的长为7.5cm 20.【解】(1)(4,2)(3,4) (2)如图，△ABC即所求， y C D A A 0 10 5 -2 -3 第20题答图 1×3 分析：△AB,C的面积为×(1+3)×3-号×1×2- ×1=7 (4)10+26 分析：因为使△ABP的周长最小， 所以AB+AP+BP最小. 因为AB=√32+1=√10，为定值， 所以使AP+BP最小. 如图，连接AB,交y轴于点P,连接BP, 此时满足AP+BP最小，最小值为AB的长， 因为AB=√2+5=√26， 所以△ABP周长的最小值为√10+√26. 21.【解】(1)描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图. ↑y/cm 54 8 42 36 30 18 12 6 0123456789x/h 第21题答图 (2)由(1)中数据可知y与x成一次函数关系， 设函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 当x=0时，y=6,当x=2时，y=18, 则b=6,2k+b=18,解得k=6, 所以函数关系式为y=6x十6. 因为6x+6=120时，x=19, 所以函数关系式为y=6x十6(0≤x≤19). (3)当y=90时，即6x+6=90,解得x=14, 即经过14h,箭尺读数为90cm. 因为本次实验记录的开始时间是上午8：00， 所以当箭尺读数为90cm时是22：00. 22.【解】(1)△ABC中最长边的长度为3. (2)由题可知x十1>0,4一x≥0，则一1<x≤4. 所以4-（√4-x)=4-(4-x)=x,5-x>0, 所以C=V√x+I+√(5-x)+4-(√4-x) =√x+I+5-x+x=√x+I+5, 所以x越大，C△Ac越大. 因为x为整数， 当x=4时，三边长分别为5,1,4， √5+1<4，不符合题意，舍去； 当x=3时，三边长分别为2,2,3，符合题意，此时，C△c取最大 值，所以不妨设a=2,b=2,c=3, 所以S-√[2×公-(2 -V16-（-)J -√×(16-)-√-7. 23.【解】(1)-10 (2)由题意可知-2m十1=1，解得m=1,或m=0. (3)分情况讨论：①12k-31=1,解得k=1,或k=2, 当k=1时，k十3=4>1，符合题意， 当=2时，k十3=5>1，符合题意； ②1k+3=|2k-3,解得k=6,或k=0, 当k=0时，2k-3=|-3=3>1(不符合题意，舍去)， 当k=6时，k十3=9>1（不符合题意，舍去）. 综上，k的值为1或2. 24.【解】(1)因为点C的横坐标为3， 把x=3代人y=x得y=3,所以点C的坐标为(3,3)， 因为A(0,4),C(3,3)在一次函数y=kx十b的图象上， 所以6=40,3=3+6@，把①代入②，得k=-子， 所以一次函数)=c十b的表达式为y=一子x十4 (2)存在. 把y=0代人y=一号x十4得0=号x+4, 解得x=12,所以点B的坐标为(12,0)，所以OB=12. 因为A(0,4),所以OA=4, 所以Sm=20A·0B=号×4X12=24 由题知，CP∥x轴，C(3,3), 所以设P(a,3), 过点P作PQ∥y轴交AB于点Q,如图①， 则Q(a,-子a+4): 因为Sm=SAAm十SA0=7PQ·|aB-za =合×-3a+4-3×12=6x-ga+1, 由题知Sam=2Sa0B=12, 所以6×-子a+1=12 解得a=-3或a=9. 因为点P在射线CD上，所以a>3,故a=9. 所以P(9,3). D B ① -G H B花 N B花 ⑤ 第24题答图 (3)点N的横坐标为6或√0+2. 分析：①当∠FNE-90时，如图②，过点C作x轴的垂线，垂足 为H,过点C作CG⊥FN交FN的延长线于点G. 设BN=FN=x, 因为Sax=Sae,所以22·CH=7·CG, 所以CG=CH=3,易得HN=CG=3. 因为OH=3,所以ON=6,所以点N的横坐标为6； ②当∠FEN=90时，如图③， 因为C(3,3),B(12,0), 所以BE-9,CE=3,所以BC=√BE+CE=3√10. 设点N(n,0),则BN=12-n, 根据折叠可得CF=BC=3√/10，FN=BN=12-n, 因为∠FEN=90°，所以CF⊥x轴， 所以OE=3,所以FE=3√10-3，EN=n-3. 在Rt△FEN中，FN2=EN2+FE, 即(12-)2=(n-3)2+(3√10-3)2， 解得n=√10+2， 所以点N的横坐标为√0+2. 综上所述，点N的横坐标为6或√0+2. 25.【解】(1)BE=CD.理由如下： 因为△ABD和△ACE都为等腰直角三角形， 所以AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=90°， 所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. (AD-AB, 在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE, AC-AE, 真题圈数学八年级上2N 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以BE=CD (2)如图①，设BE交CD于点O. 因为△DAC≌△BAE,所以∠DCA=∠BEA. 因为∠CAE=90°， 所以∠AEC+∠ACE=∠BEA+∠BEC+∠ACE=9O°， 所以∠DCA+∠ACE+∠BEC=∠OCE+∠OEC=90°， 所以∠COE=90°， 所以∠BOC=∠BOD=∠DOE=∠COE=90°， 所以DE2=OD2+OE2,BC2=OB2+OC2,BD2=OB2+ OD2,CE2=0C2+0E2, 所以BC2+DE2=OB2+OC2+OD2+OE2,BD2+CE2= OB2+OD2+OC2+OE2, 所以BC2+DE2=BD2+CE2. 因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，AB=4,AC=5, 所以BD2=2AB2=32,CE2=2AC2=50, 所以BC2+DE2=32+50=82. A B ① 第25题答图 (3)如图②，在AB的外侧作AD⊥AB,使AD=AB,则∠DAB =90°.连接CD,BD,BE. 因为AD=AB,所以∠ABD=∠ADB=45° 因为∠ABC=45°， 所以∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°，即∠DBC=90°. 因为∠CAE=90°，所以∠DAB=∠CAE, 所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. (AD-AB. 在△ADC和△ABE中，3∠DAC=∠BAE, AC=AE, 所以△ADC≌△ABE(SAS), 所以CD=BE. 在Rt△ABD中，AB=AD=100m, 由勾股定理，得BD=100√2m 因为BC=100m, 所以在Rt△DBC中，CD=√BC+BD =√1002+(1002)2=1003(m), 所以BE=CD=100W3m. 故B,E两点的距离为100√3m 7.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案D B AB BDBBC B 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m十1=-4<0，不符合题意；真题圈数学 同步调研卷 八年级上12N 湘 6.期中学情调研（一） (时间：120分钟满分：120分) 尽 ☒档 0咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，点（一2,5）所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(月考·2024-2025重庆八中)如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形 的边长都是1)中，A,B均在格点上，则线段AB的长为( A.1 B.2 教 C.√5 D.√10 第2题图 3.（月考·2024-2025沈阳南昌中学)如果x2=2,下列说法正确的是( A.x可能是整数 B.x可能是分数 C.x可能是有理数 D.x不可能是有理数 4.(期中·2024-2025太原市)依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是( ) 金星教育 6 5 A B D 5.（期中·2023-2024济南天桥区)已知点(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=kx一b的图象大 致是() 警0 H唰 胞) A B C D 6.（期中·2024-2025陕师大附中)在平面直角坐标系中，点A(一2，m一1)与点B(n十4,3)关于x轴 对称，则m十n的值是() A.-8 B.2 C.2 D.-2 2 7.(期中·2024-2025青岛市北区改编)若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y3)在一次函数y=-3x十m (m是常数)的图象上，则y,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 8.(期中·2022-2023成都七中育才)满足一√5<x<√13的整数x的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 9.(月考·2024-2025郑州枫杨外国语学校)如图，教室墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面 上，若PA=√17m,AB=2m,点P到AF的距离是4m,一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行 程是( )m. A.3 B.4 C.5 D.6 ▲y/km 15 -乙 10 D 8 00.5 11.52x/h 第9题图 第10题图 10.情境题（月考·2024-2025南京外国语学校）在南京越野健身赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手 1.5h后的速度为每小时10km,两选手的行程y(km)随时间x(h)变化的图象（全程）如图所示， 下列说法中正确的有() ①起跑后半小时内甲的速度为每小时16km; ②第1小时两人都跑了10km; 绝盗印 ③在起跑后的0.5至1.5时，甲比乙跑得更慢； ④甲比乙晚到0.3h A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025济南市中区)电影票上“10排3号”记作(10,3)，则“5排16号”记作 12.(期中·2023-2024西工大附中)一次函数y=kx十3的图象向下平移两个单位长度后经过点(2， 3),则平移后的一次函数表达式是 13.新定义试题定义一种运算：对于任意实数a,b,都有a*b=(a一1)2一b,则（√5+1）（一√6） D 14.(期末·2023-2024深圳福田区)按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB, 过点B作BDLAB,使BD=2AB,连接DA,在DA上截取DE=DB,在ABA 第14题图 上截取AC=AE,则哈5的值为 15.(期中·2024-2025重庆八中)如图，在△ABC中，点P在△ABC内部，AB=AC=13,BP⊥CP于 点P,BP=8,CP=6,则阴影部分的面积为 A, B,龙 第15题图 第16题图 16.数学归纳图形规律（期中·2024-2025济南历下区）如图，在平面直角坐标系中，点A1,A2,A3, 都在直线y=2x十b上，点B1,B,B,…都在x轴上，△OA1B1,△BA,B,△B,AB,…都是等 腰直角三角形，其中∠OA1B1,∠B1A2B2,∠B2A3B3,…都是直角.如果点A1的坐标为(1,1)，那 么点A025的纵坐标是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2023-2024深圳实验学校)(6分)计算： 1)2_V27-(x-3. 一√54 √3 (2)2×3+3√3 精品图书 金星教育 18.(期中·2024-2025青岛大学附中)(6分)一个长与宽均为3√6cm,且高是4cm的长方体容器中 装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长 是多少？ 第18题图 2 19.学科融合物理（期中·2024-2025沈阳南昌中学）(6分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光的 反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角 器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的 边缘上，O为量角器的中心，C,O,B三点共线，AB⊥BC,CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了AB =6cm,BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC的长. B 0 第19题图 盗印 20.（期中·2023-2024沈阳于洪区)(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点 A的坐标是(1,1). (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C. (3)△A1B1C的面积为 (4)已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，则周长的最小值为 4 43-21012345m 2 第20题图 21.数学文化（期中·2024-2025济南天桥区）(8分)《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武 帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐 狗 渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭 物 p 漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为 120cm),得到如表： 尽 ☒档 供水时间x(h) 0 2 4 6 8 0咖 箭尺读数y(cm) 6 18 30 42 5 浮箭漏示意图 ◆y/cm 箭尺 供水壶 5 48 36 箭壶 12 接水壶 0123456789 ① ② 製 第21题图 (1)如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x(h),纵轴表示箭尺读数y(cm),描出以表 格中数据为坐标的各点，并连线 (2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数关系式（写过程） (3)应用上面得到的规律计算： 如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？ 精 金星教育 甜 2 22.(期中·2024-2025深圳罗湖区节选)(8分)在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已 知三角形三边的长度，求三角形的面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数 学资料进行探究. 材料：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S= √L6一（令C门]，其中三角形边长分别为a6c,三角形的面积为5. 利用材料解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是√x+1,√（⑤一x)严，4一（√4一x)2, 记△ABC的周长为C△ABc. (1)当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度， (2)若x为整数，当C△4c取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积. 23.新定义试题(8分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称 为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P,Q两点为“等距点”. (1)若点A(a十1，-3)在y轴上，则a= ,点A的“短距”为 (2)点B(-2,-2m+1)的“短距”为1，求m的值. (3)若C(-1,十3)，D(4,2k-3)两点为“等距点”，求的值 24.（期中·2024-2025沈阳四十三中改编)(10分)如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次 函数y=.x十b的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,与正比例函数y=x的图象相交 于点C,点C的横坐标为3. (1)求一次函数y=kx十b的表达式. (2)如图②，过点C作直线CD∥x轴，P为射线CD上一动点，是否存在点P,使△ABP的面积等 于△AOB面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由， (3)如图③，N为线段OB上一点，连接CN,将△BCN沿直线CN翻折得到△FCN(点B的对应 点为点F),CF交x轴于点E.当△FNE是直角三角形时，请直接写出点N的横坐标. 49 A 0 ⑦ ② Ay A 10 10 B ③ 备用图 24题图 精 金星教育 2 25.探究性试题（期中·2023-2024济南天桥区）(12分)如图①，已知△ABC,以AB,AC为边分别向 △ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,则有BE=CD. (1)如图②，已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形 ACE,连接BE,CD,猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由. (2)如图②，连接DE,若AB=4,AC=5,求BC2十DE的值. (3)运用(1)(2)中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距 离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100m,AC=AE,求B,E两点的距离（结果保 留根号). E A B ① ② 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印