精品解析：黑龙江牡丹江市第三联盟2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2026－2027学年度第一学期七年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 某种食品保存的温度是，下列温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 在，15，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 是多项式 D. 是单项式 7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 9. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 10. 下列说法正确的有________个（ ） ①如果，那么 ②如果，那么 ③如果，那么 ④如果，那么或 ⑤如果，那么 ⑥若，则等于0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 渤海国上京龙泉府遗址位于黑龙江省宁安市渤海镇，为唐代地方政权渤海国“五京”的首府，其城址的面积约为平方米，请将数据用科学记数法表示为________． 12. 已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 13. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对1道得3分，答错1道扣1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则他的成绩为________分． 14. 已知数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是________． 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，，，且，则的值为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 18. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”． 如：因为，，所以，都是“和积等数对”．若是“和积等数对”，求代数式的值． 19. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 20. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 21. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“＋”，低于400单的部分记为“－”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款3元；超过400单，则超过的部分每单提成2元，求该网络直播这一周工资的总收入． 22. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知，请解决下面问题： （1）若，则________； （2）若，且，则的值为________； （3）若，且，则的值为________． 23. “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．在活动中，通过观察不同情况下叠放杯子的摆放规律，若用表示图的杯子数，其中，小丽发现： 当塔有1层时，杯子总数：个杯子， 当塔有2层时，杯子总数：个杯子， 当塔有3层时，杯子总数：个杯子， 当塔有4层时，杯子总数：个杯子， …… 根据以上规律，回答下列问题： （1）①当塔有100层时，杯子总数是________个； ②要摆一个层的“速叠杯”塔，一共需要________个杯子（用含的式子表示）； （2）结合上面规律探究求值：． 24. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费________元；（用含的整式表示） （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元但小于48元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 25. 如图，已知数轴上点，对应的数为，，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒． （1），两点之间的距离是________；点到达点的时间是________秒； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，、两点同时出发． ①点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； ②当为何值时，点与点相遇？ ③若动点到达点后立刻掉头（掉头时间忽略不计）向右匀速运动，保持原速不变，直接写出当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟2026－2027学年度第一学期七年级期中考试数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 某种食品保存的温度是，下列温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据温差，确定范围，解答即可． 【详解】解：． ． ∴适合储存的温度范围是到． ∵． ∴不适合储存这种食品． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据同类项定义及合并规则判断各选项运算是否正确． 【详解】解：A选项中与不是同类项，无法合并，运算错误． B选项中，运算错误． C选项中与不是同类项，无法合并，运算错误． D选项中，运算正确． 4. 如果单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，熟记同类项的含义并建立方程求解是解本题的关键． 两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 5. 在，15，，0，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵负分数属于负数． ∴先筛选负数：，，，． ∵是负整数，不是负分数． ∴符合条件的负分数共个． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是7 C. 是多项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】注意是常数，单项式与多项式均为整式，结合相关概念逐一判断选项． 【详解】解：A选项：的系数为，故A错误． B选项：的次数是，的次数是，该多项式的次数为6，故B错误． C选项：，是两个单项式的和，属于多项式，故C正确． D选项：的分母含有字母，不是整式，故不是单项式，D错误． 7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为，则小长方形的宽为，分别表示出两块阴影部分长方形的宽的和与两块阴影部分长方形的长的和，进一步求出两块阴影部分长方形的周长的和即可． 【详解】解：设小长方形的长为，则小长方形的宽为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为，两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为． 9. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据已有图形抽象出相应的数字规律，进行求解即可． 【详解】解：由已知图形可知，后一个小屋子所需的棋子的数量比前一个多6个； ∴第个图形需要：枚棋子， ∴摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为； 故选B． 10. 下列说法正确的有________个（ ） ①如果，那么 ②如果，那么 ③如果，那么 ④如果，那么或 ⑤如果，那么 ⑥若，则等于0 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】判断时需注意绝对值相等、平方相等的两数可能相等或互为相反数，错误说法可通过举反例快速排除． 【详解】解：①即，则，故①错误． ②若，则，故②正确． ③，则，故③错误． ④由得，即或，故④正确． ⑤举反例：当，时，但，故⑤错误． ⑥∵，∴，，∴，， ∴原式，故⑥正确．综上，正确的说法共3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 渤海国上京龙泉府遗址位于黑龙江省宁安市渤海镇，为唐代地方政权渤海国“五京”的首府，其城址的面积约为平方米，请将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】需将给定的大数转化为科学记数法形式，解题核心是确定满足取值范围的值与对应的指数． 【详解】解：科学记数法的表达形式为，其中，为正整数． 将16400000的小数点向左移动位，得到符合取值要求的． 原数的整数部分共位，因此． 故用科学记数法表示为. 12. 已知代数式的值为3，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知代数式与所求代数式的结构关联，将所求式变形为含已知代数式的整体形式，采用整体代入法求值，无需单独求解、的具体值． 【详解】解：由题可知． 对所求代数式变形可得． 将代入上式得． 13. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对1道得3分，答错1道扣1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则他的成绩为________分． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：由题意知， 答错的题数为道， ∴ 学生的成绩为（分）． 14. 已知数轴上点和点表示的数分别是和2，点到，两点的距离之和为10，则点表示的数是________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离，一元一次方程的应用，掌握其距离的计算方法，有理数的混合运算是解题的关键．根据数轴两点之间距离的计算方法分类讨论即可求解． 【详解】解：∵数轴上点和点表示的数分别是和2， ∴之间的距离为， ∴点不可能在之间， ①当点在点左边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； ②当点在点右边，设表示的数为， ∴，， ∴， 解得，； 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或4． 15. 现定义同级的两种运算“”“”：对于任意两个数，，，则的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的新运算规则，优先计算括号内的运算，再按同级运算从左到右的顺序代入对应公式逐步计算． 【详解】解： ∵ 规定，，两种运算为同级运算，有括号时先计算括号内的部分. ∴ 先计算中括号内的 再计算左侧的 此时原式等价于 代入的运算规则计算． 16. 已知，互为相反数，，互为倒数，，，且，则的值为________． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义得到对应数量关系，结合绝对值的性质筛选a、b的有效取值，代入化简后的代数式计算结果． 【详解】解： ∵ m，n互为相反数， ∴； ∵ c，d互为倒数， ∴， ∵ ∴ 或 ； ∵， ∴或； ∵ ∴ ，即， 当时，a的两个取值2、均大于，不满足， 故； 当时， 或 ，均满足； ， 当，时，. 当，时，. 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把除法转化为乘法，根据乘法法则，计算即可； （2）首先化简绝对值，再根据有理数加减的混合运算法则，解答即可； （3）根据混合运算的法则，解答即可； （4）根据混合运算的法则，解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”． 如：因为，，所以，都是“和积等数对”．若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】24 【解析】 【分析】根据定义，确定m，n之间的关系，计算即可． 【详解】解：是“和积等数对”， ， ． 19. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2）． 【解析】 【分析】（1）由数轴上各点的左右顺序比较、、与的大小，再用点与点到原点的距离判断的符号； （2）用（1）得到的三个符号去掉绝对值，再合并同类项化简． 【小问1详解】 解：由数轴知． 由得． 由得． 点到原点的距离大于点到原点的距离，故． 【小问2详解】 解：由（1）知、、． ∴，，． ∴原式． ． ． 20. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键． 21. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“＋”，低于400单的部分记为“－”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款3元；超过400单，则超过的部分每单提成2元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）单 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据平均的意义，列式计算即可． （2）根据收入方案，计算求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 （单）． 答：该网络直播这一周平均每天销售405单． 【小问2详解】 解：根据题意，得 （元）； 答：该网络直播这一周工资的总收入为2137元． 22. 数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示．例如：当时，多项式的值记为，则．已知，请解决下面问题： （1）若，则________； （2）若，且，则的值为________； （3）若，且，则的值为________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，列式计算即可； （2）根据，且，列式解答即可； （3）根据条件，结合表达式，具体化，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， 解得， ， ， ， ． 23. “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形．在活动中，通过观察不同情况下叠放杯子的摆放规律，若用表示图的杯子数，其中，小丽发现： 当塔有1层时，杯子总数：个杯子， 当塔有2层时，杯子总数：个杯子， 当塔有3层时，杯子总数：个杯子， 当塔有4层时，杯子总数：个杯子， …… 根据以上规律，回答下列问题： （1）①当塔有100层时，杯子总数是________个； ②要摆一个层的“速叠杯”塔，一共需要________个杯子（用含的式子表示）； （2）结合上面规律探究求值：． 【答案】（1）①5050；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据摆放规律解答即可； ②根据摆放规律可得要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子； （2）由（1）可得，则，运用此规律可进行计算． 【小问1详解】 解：①当塔有100层时，杯子总数是个； ②由规律得，要摆一个层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴ 24. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 （1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； （2）设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费________元；（用含的整式表示） （3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元但小于48元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 【答案】（1）该用户这个月应缴纳水费80元 （2） （3）甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【解析】 【分析】（1）根据，利用前面的两个价目表计算即可； （2）根据三个价目表，分段计费，最后求和即可． （3）先计算各自的用水量的范围，再根据价目表，适时计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个月用了水，且， ∴该用户应缴纳的水费为：（元）． 答：该用户这个月应缴纳的水费为80元． 【小问2详解】 解：∵， ∴该用户应缴纳的水费为：元． 答：该用户应缴纳的水费为元． 【小问3详解】 解：∵（元），（元），且甲用户缴纳的水费超过了24元但小于48元，甲用户这个月用水， ∴， ， 甲用户一个月缴纳的水费为：（元）． 乙用户一个月缴纳的水费为：（元）． ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：（元）． 答：甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 25. 如图，已知数轴上点，对应的数为，，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒． （1），两点之间的距离是________；点到达点的时间是________秒； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，、两点同时出发． ①点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； ②当为何值时，点与点相遇？ ③若动点到达点后立刻掉头（掉头时间忽略不计）向右匀速运动，保持原速不变，直接写出当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】（1），； （2）①，；②；③或或或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值和平方的非负性求解，然后根据数轴上两点间的距离公式求解之间的距离，即可求解时间； （2）①根据速度、路程、时间的关系即可列代数式；②根据点与点相遇时，两个点表示的数一样建立方程求解；③分类讨论，根据数轴上两点之间的距离公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得， ∴，两点之间的距离是， 点到达点的时间是； 【小问2详解】 解：①∵点表示的数分别为 ∴点表示的数是，点表示的数是； ②由题意得，，解得， ∴当为时，点与点相遇； ③当时，由题意得，， 解得或； 当时，由题意得，， 解得或， 综上：当为或或或时，点与点之间的距离为1个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $