精品解析：黑龙江哈尔滨市工业大学附属中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

哈工大附中2026-2027学年度七年级（上）学情检测数学学科 检测时间：120分钟 检测满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 如果表示向右走，那么向左走表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵向右走记为正， ∴向左走记为负， ∴向左走表示为． 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次方程需满足：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的等式，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．不含未知数，不是方程，故不符合题意； B．含1个未知数，且的最高次数为1，是一元一次方程，故符合题意； C．中的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意； D．含、共2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意． 4. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析判断即可． 【详解】∵等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个整式，等式仍成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立 A选项：∵，根据等式性质2，两边同时除以3，得， ∴A变形错误 B选项：当时，与无意义， ∴B变形错误 C选项：∵，根据等式性质2，两边同时乘2，得， ∴C变形错误 D选项：∵，根据等式性质1，两边同时减z，得， ∴D变形正确 故选：D． 5. 单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ 的指数对应相等， ∴ ． 6. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 7. 用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（ ）． A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握取近似数的方法是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需将千分位数字进行四舍五入，据此解答即可． 【详解】解：∵精确到百分位，需看千分位数字； ∵千分位数字为4，， ∴舍去千分位及后的数字， ∴用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是． 故选：C． 8. 下列各项中的两个量，不成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 D. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个变量的乘积是定值来判断是否成反比例． 【详解】解：对于选项A， ∵水果总质量一定，装箱数每箱质量总质量（定值）， ∴成反比例关系，不符合题意； 同理，选项B中长方体体积一定，底面积与高成反比例关系，不符合题意； 对于选项C， ∵总费用一定，荧光笔费用中性笔费用总费用（定值），乘积不是定值， ∴不成反比例关系，符合题意； 选项D中行驶路程一定，平均速度时间路程（定值），成反比例关系，不符合题意． 9. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘法的应用，根据题意，近视度数等于验光记录D值的绝对值乘以100．计算每位同学的近视度数，并统计超过200度的人数． 【详解】解：∵近视度数， ∴对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于，度数为度度； 对于 ，度数为度度； 对于，度数为度 度； 对于，度数为度度． ∴超过200度的同学有2位， 故选B． 10. 下列说法错误的是（ ） A. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 B. 两数相除，同号得正，异号得负 C. 如果，那么的倒数小于的倒数 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．符合同号两数相加法则，正确． B．符合有理数除法符号法则，正确． C．取，，满足，但，故该说法错误． D．对任意有理数，恒成立，故时等式成立，正确． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. －0.25的倒数是________. 【答案】－4 【解析】 【分析】根据倒数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵－0.25， ∴－0.25的倒数是：－4， 故答案为－4. 【点睛】本题考查了求一个数的倒数，正确把握倒数的定义是解题关键. 12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果m是负数，且，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到的所有可能值，再结合为负数的条件确定最终结果． 【详解】解：， ， 是负数， ． 14. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较两个数的绝对值，再根据“两个负数比较，绝对值大的数反而小”判断结果． 【详解】解：先计算两个数的绝对值，得，， ，， ， ， 根据两个负数比较大小的规则，绝对值小的负数更大， ． 15. 将二进制数转换为十进制数为________． 【答案】 【解析】 【分析】将二进制数按位权展开为2的整数次幂的乘积和，计算求和即可得到对应的十进制数． 【详解】解：二进制转十进制的运算规则为从右往左，每一位数字依次乘以2的从0开始的整数次幂，再将所有乘积相加， ∵ 二进制数从右到左的数位依次为1、0、0、1，对应位权分别为、、、， ∴ ． 16. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，海拔高度约，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔高度约，两处高度相差______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．利用有理数的减法列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 17. 规定一种运算：，则的运算结果为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 如果关于的方程与的解相同，那么的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求解得到两个方程的公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过解绝对值方程得到的取值． 【详解】解： 解得， ∵两个方程的解相同 ∴将代入方程， 得， 得， 可得或， 解得或． 19. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第6个图形需要的棋子个数为________个． 【答案】 【解析】 【分析】观察前3个图形可知，棋子数分别为，均为序号的4倍，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形需要个棋子； 第2个图形需要个棋子； 第3个图形需要个棋子； , 以此类推，第n个图形需要个棋子； 当时，，即摆第6个图形需要的棋子个数为个． 20. 对于两个不相等的有理数、，我们规定符号表示、两数中较小的数，例如，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义，分和两种情况列一元一次方程求解，检验解是否符合对应取值范围，舍去不符合的解． 【详解】解：分两种情况讨论 当时，， 表示两数中较小的数， ， ， ， 移项得， 解得，符合的前提； 当时，， 表示两数中较小的数， ， ， ， 移项得， 解得，不符合的前提，舍去； 综上，方程的解为． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是按照解一元一次方程的步骤解方程． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后两船行驶的路程和是多少千米？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1）后两船行驶的路程和是 （2）后甲船比乙船多航行 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间求出两船各自的路程，再求和即可； （2）根据路程等于速度乘以时间求出两船各自的路程，再用甲船的路程减去乙船的路程即可． 【小问1详解】 解： ， 答：后两船行驶的路程和是； 【小问2详解】 解： ， 答：后甲船比乙船多航行． 25. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 120 B 19 1 112 C 14 6 72 D 13 7 64 E 10 10 40 （1）答对一题得_________分，答错一题扣_________分； （2）同学F得96分，他答对了几道题？ （3）同学G说他得了82分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）； （2） （3）我认为不可能，理由如下： 设同学G答对了道题，则答错道题， 可得， 解得， 为整数， 不符合题意， 同学G不可能得82分 【解析】 【分析】（1）根据表格计算即可； （2）设同学F答对了道题，根据得分，列方程即可解答； （3）设同学G答对了道题，根据得分，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据参赛者A答对20题，答错0题，得120分， 则答对一题得分； 根据参赛者B答对19题，答错1题，得112分， 则答错一题扣分； 【小问2详解】 解：设同学F答对了道题，则答错道题， 可得， 解得， 答：他答对了道题； 【小问3详解】 略 26. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（，是整数，）的形式． 材料一：先以无限循环小数为例进行讨论．设，由可知，，所以，解方程，得，于是，可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 材料二：再以无限循环小数为例，作进一步的讨论．无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的做法，可以想到：设，由可知，，所以，解方程，得，于是． （1）根据材料一，直接写出无限循环小数化为分数的形式是_________． （2）根据材料二，把无限循环小数化为分数形式． （3）综合上述材料，结合所学知识，把无限循环小数化为分数形式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干的方法即可解答； （2）设，可得，解方程即可解答； （3）设，，解方程即可解答． 【小问1详解】 解：设，由， 可知， 所以， 解方程得， 所以无限循环小数化为分数的形式是； 【小问2详解】 解：设，由， 可知，， 所以， 解方程得， ； 【小问3详解】 解：设，由， 可知，， 所以， 解方程得， 27. 如图：点O为原点，A、B是数轴上的两点，A点表示的数是，B点表示的数是，并且满足． （1）________，___________； （2）若点、同时从点出发向终点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度．运动多长时间，的长度是长度的； （3）在（2）的条件下，点运动到点后立即调头按原速度返回，直到与点相遇，两点都停止运动．若点是线段上的一点，点不与点O、点重合，当点、都运动到线段上时，点、到点的距离相等，并且点、之间的距离与点到原点的距离之和等于8个单位长度．此时点的运动时间是多少秒？ 【答案】（1）； （2）运动秒，的长度是长度的 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可解答； （2）设运动秒，表示出和的长度，列方程即可解答； （3）分点P、Q到点C的距离第一次相等，第二次相等，第三次相等，三种情况，按照题意列方程即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 解得，； 【小问2详解】 解：设运动秒，则，， 点、同时从点出发向终点运动， 两点到点后停止运动， ， 的长度是长度的， ， 解得， 所以运动秒，的长度是长度的； 【小问3详解】 解：设C表示的数为x，运动时间为秒时， 点运动到点的时间为秒， 点，点停止运动的时间为秒 当点P、Q到点C的距离第一次相等，即 则P表示的数为，Q表示的数为， ∵P的速度小于Q的速度， ∴此时Q在C的右侧，P在C的左侧， ∴，， 化简，得到， 点、之间的距离与点到原点的距离之和等于8个单位长度，点是线段上的一点， ， 解得； 当点运动到点后立即调头按原速度返回，点P、Q到点C的距离第二次相等时候，即时， 则P表示的数为，Q表示的数为， 当Q在C的右侧，P在C的左侧时， ∴，， 化简，得到， 点、之间的距离与点到原点的距离之和等于8个单位长度，点是线段上的一点， ， 解得； 当时，重合，此时， 点、之间的距离与点到原点的距离之和等于8个单位长度，点是线段上的一点， 点表示的数为，这与点不与点O、点重合矛盾，不符合题意； 综上，点的运动时间是秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中2026-2027学年度七年级（上）学情检测数学学科 检测时间：120分钟 检测满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 如果表示向右走，那么向左走表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 7. 用四舍五入法取近似数（精确到百分位）的结果是（ ）． A. 12 B. C. D. 8. 下列各项中的两个量，不成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 B. 长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用 D. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间 9. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以“”的方式记录近视情况，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有6位同学的验光记录如下： ，，，，，． 通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有（ ）位同学需要持续佩戴眼镜． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列说法错误的是（ ） A. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 B. 两数相除，同号得正，异号得负 C. 如果，那么的倒数小于的倒数 D. 当时， 二、填空题（每题3分，共30分） 11. －0.25的倒数是________. 12. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为______． 13. 如果m是负数，且，那么______． 14. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 15. 将二进制数转换为十进制数为________． 16. 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，海拔高度约，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔高度约，两处高度相差______． 17. 规定一种运算：，则的运算结果为________． 18. 如果关于的方程与的解相同，那么的值为________． 19. 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第6个图形需要的棋子个数为________个． 20. 对于两个不相等的有理数、，我们规定符号表示、两数中较小的数，例如，则方程的解为________． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解下列方程： （1）； （2）． 23. 已知，求代数式 的值. 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后两船行驶的路程和是多少千米？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 25. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 120 B 19 1 112 C 14 6 72 D 13 7 64 E 10 10 40 （1）答对一题得_________分，答错一题扣_________分； （2）同学F得96分，他答对了几道题？ （3）同学G说他得了82分，你认为可能吗？为什么？ 26. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（，是整数，）的形式． 材料一：先以无限循环小数为例进行讨论．设，由可知，，所以，解方程，得，于是，可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数． 材料二：再以无限循环小数为例，作进一步的讨论．无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的做法，可以想到：设，由可知，，所以，解方程，得，于是． （1）根据材料一，直接写出无限循环小数化为分数的形式是_________． （2）根据材料二，把无限循环小数化为分数形式． （3）综合上述材料，结合所学知识，把无限循环小数化为分数形式． 27. 如图：点O为原点，A、B是数轴上的两点，A点表示的数是，B点表示的数是，并且满足． （1）________，___________； （2）若点、同时从点出发向终点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度．运动多长时间，的长度是长度的； （3）在（2）的条件下，点运动到点后立即调头按原速度返回，直到与点相遇，两点都停止运动．若点是线段上的一点，点不与点O、点重合，当点、都运动到线段上时，点、到点的距离相等，并且点、之间的距离与点到原点的距离之和等于8个单位长度．此时点的运动时间是多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $