内蒙古自治区赤峰第三中学2026-2027学年九年级上学期期中测试数学试卷
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数学试卷
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图
B.笛卡尔心形线
C.科克曲线
D.斐波那契螺旋线
2.下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A.平分弦的直径垂直于这条弦 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.经过三个点一定可以作一个圆
3.对于命题“如果
，那么
”用反证法证明，应假设（ ）
A. B.
C.
D.
4.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为
，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，四边形
内接于圆
，
，则
的度数是（ ）
A.127° B.108° C.126° D.125°
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6.如图，点
在反比例函数
的图象上，
轴，
为垂足，若
，则这个反比例函数的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，将钝角
绕点按逆时针方向旋转110°，得到
，连接
，若
，则
的大小为（ ）
A.75° B.70° C.65° D.60°
8.已知点
，
都在二次函数
的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A.函数图象开口向下
B.对称轴是直线
C.当
时，
的取值范围是
D.若
，
，
是该二次函数图象上的三个点，则
9.二次函数
的图象的顶点坐标是________.
10.已知
，
是方程：
的两个根，则
________.
11.如图，用纸板做一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径
，高
，则这个圆锥漏斗的侧面积为________.（结果保留
）
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12.如图，是内的点，
，
，
，将
绕点按逆时针方向旋转90°，得到
，连接
.设
为
，当
为等腰三角形时，的度数为________.
13.（每小题3分，共12分）解方程：
（1）
（2）
；
（3）
； （4）
.
14.（8分）为检测一种玩具气球的质量情况，需往气球里充一定量的气体，当温度不变时，气球里的气体的压强
是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示.
（1）（4分）求该反比例函数的表达式（不用写自变量取值范围）；
（2）（4分）当气球内的气体压强大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应符合怎样的条件？
15.（10分）为构建“五育并举”的教育体系，培育德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，某学校在校园内开辟了一块矩形的劳动基地，其中一边靠墙，可利用的墙长为14m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形中垂直于墙的边
的长为
，矩形的面积为
（如图）.
（1）（3分）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
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