重庆市涪陵实验中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

重庆市涪陵实验中学2026年秋期高2026级期中考试 数学试题 试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集U={-3,-2,1,2,3},集合A={1,2},B={-3,2,3},则An(CuB)=() A.{-3,3} B.{2} c{9 D.{-2,1,3} 2.设命题p:xeZ,|xleN,则命题p的否定是() A.3xeZ,Ixl∈N B.VxeZ,xN C.3xEZ,xN D.x∈Z,|xleN 3.已知函数f(x)=g(x)+1,g(x)为奇函数，且f(一5)=m,则f(-5)+f(5)的值为() A.2m B.0 C.2 D.-m十4 4.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() A.1<{ B品 a b ab C.a2>b2 D ald >blc 5.已知函数f)的定义域为2,81，则函数A()=的定义域为（) A.[4,8] B.(1,4] C.[2,4] D.[1,4] 6.定义在R上函数y=f(x)满足以下条件：①函数y=f(x)图象关于x=1轴对称，②对任意 ,5,当55时都有5<0，则/o,了) f(3)的大小关系为() x-X2 A.r)>r(o)>) B.③fo>f倒) c.)r)-ro D.f倒>f)fo 高一数学试题第1页共4页 7.“函数f(x)=x2-2(a+1)x+3在区间[2，+o)上单调递增”是“a≤-4”的（) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8若实数x+2y=4(x>1,y少分则 的最小值为() x-12y-1 A.6 B.4 C.3 D.2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知集合A={0,1,-a,B={1,b+2,b},若A=B,则a-b的值可能是() A.4 B.-2 C.0 D.4 10.下列命题中正确的是（) A.已知f(x)为定义在R上的奇函数，则f(O)=0 B.若集合{xmx2+2x-1=0有且仅有一个元素，则实数m=-1 C.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 D.+4+4的最小值为2 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿 并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x表示不超过x的最大整 数，则y=[x称为高斯函数，例如：【-3.5]=4，[2.]=2，则下列命题正确的是（) A.x∈[-1,0]，[x]=-1 B.函数y=X-冈的图象与直线y}有无数个交点 C.函数y=x-[x]的值域为[0,1) D.不等式：2[x-[x]-320的解集为{xx<0或x≥2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f(x+1)=x2-2x,则f(3)=」 xx≤5 13.已知函数f冈-x5若f@=2,则a的值是 14.己知x2+(2-a)x-4>0,对x∈[2，+o)恒成立，则实数a的取值范围 高一数学试题第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本大题13分)已知集合A={xla-1≤x≤a+1},B={x|x2-x-2≤0}. (1)当a=2时，求AUB; (2)若A∩B=0,求实数a的取值范围. 16.(本大题15分)已知函数y=f(x)为二次函数，满足f(2)=-1,且f(x)≤0的解集为 -1≤x≤3引，函数9)=异1+北 (1)求f(x)的解析式： (2)当x∈[1,4]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设命题p:x∈A,命题q:x∈B, 若命题P是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 7(本大题15分)已知函数f心心十6是定义在上的奇函数，且f0-号 (1)求a,b的值并证明函数f(x)在区间[-1,1]上单调递增： (2)求使f(2t)+f(1-t)≥0成立的实数t的取值集合. 18.(本大题17分)设y=mx2+(1-m)x+m-2. (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)在(1)的条件下，求m+2m+5的最小值： m+1 (3)已知函数f(x)=x2-ax+3,a∈R,解关于x的不等式f(x)+2x<(a+1)x2+1. 19.(本大题17分)己知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， (1)若f(x)+g(x)=a2+x+2,其中a∈R. (i)求f(x),g(x)的解析式： (若对于任意1<5<5<2，都有8)-)>-1，求实数a的取值范围， -2 (2)若函数h(x)=g(x)-4x2在(-o0,0]上单调递减，求不等式g(x+)-g(①>4x2+8x的解集. 高一数学试题第4页共4页 重庆市涪陵实验中学2026年秋期高2026级期中考试 数学试题参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.C2.D 3.C 4.B5.B6.A7.C8.B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.BD 10.AC 11.BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.答案：0 13.答案：2 14.答案：（o0,2) 四、解答题 15.解析： B=-1,2] (1)a=2时，A=[1,3],B=[-1,2],则AUB=[-1,3]。 …6分 (2)A=[a-l,a+1]。因为AnB=0,则a+1<-1或a-1>2,解得a<-2或a>3。 故a∈(-0，-2)U(3,+0)。 …13分 16.解析： (1)因为f(x)≤0的解集为{x-1≤x≤3}，设f(x)=a(x+1)(x-1),(a>0)。 1 由f(2)=-1解出a=二。 所以fx=x-2x-1. …7分 3 3 a当红en时四华酒，所议4[引 …9分 高一数学试题答案第1页共4页 g(x)在[1,4]单调递减，所以B +天 …11分 5+ [ 4 3 因p是q的必要不充分条件，故B是A的真子集，所以 。(等号不同时成立) 5 1+k 262 解得k∈ …15分 153 17.解析： (1)由奇函数f(0)=0,所以b-0.由f(1) =二，所以a=1。 …4分 22 故f(x)= x2+19 证明：任取-1≤x1<x2≤1， fG)-fx,)=,多，=32+)xG+0-5飞-x+飞-) x2+1x22+1(x2+10(x22+1) (x2+10(x22+1) _-x0-2<0 (x2+1)(x22+1) 酸 一在[-1，上单调递增。 …8分 (2)f(2t)+f(1-t)≥0，所以f(2t)≥-f(1-t)=f(t-1), t≥-1 2t≥t-1 -1≤2t≤1， 1 .1 5≤t≤，所以t∈ …15分 2 2 -1≤t-1≤1 0≤t≤2 高一数学试题答案第2页共4页 18.解析： (1)由题意得，mx2+(1-m)x+m-2≥-2，即mx2+(1-m)x+m≥0，x∈R恒成立， 当m=0时，得x≥0，不恒成立： m>0 当m≠0时，有 =0--4ms0解得m≥号 …4分 （2)由（①）得m之写令1=m+1,≥等m=1-1 m2+2m+5_(t-10+2t-)+5_2+4=」 4 =t+- m+1 t t 由基本不等式得，t+4≥2，.4 t =4,当且仅当-产1=2，即m=2-1=1时等号成立， 最小值为4. …9分 (3)由题意得，x2-ax+3+2x<(a+1)x2+1,整理得2+(a-2)x-2>0,即(ax-2)(x+1)>0 当a=0时，-2(x+1)>0,解得x<-1; 2 当a≠0时，(c-2(x+1)=0有两根：x=-1,为2= a 当a>0时，2>-1，解得x<-1或x>2 a 当-2<a<0时，2<-1，解得2<x<-1: 当a=-2时，-2(x+1)>0无解； 当a<-2时，2>-1，解得-1<x<2 综上所达，当a<2时，潮集为写引 当a=-2时，解集为0； 当-2<a<0时，解集为 2 当a=0时，解集为(-o,-H): 当a>0时，解集为(-8名+ …17分 高一数学试题答案第3而什4而 19.解析： (1)(i)因f(x)+g(x)=a2+x+2,则f(-x)+g(-x)=ax2-x+2, 因f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 则-f(x)+g(x)=am2-x+2,得g(x)=2+2,f(x)=x: …4分 （iD8)-82-1,即8)-8)+-五=8)+x-[8)+]0, x-x2 x-x2 为一x2 令p(x)=g(x)+x=am2+x+2,则p(x)在(1,2)上单调递增， 当a=0时，p(x)=x+2在(1,2)上单调递增，符合题意； 当a>0时，p()开口向上，对称轴x=-<0,9()在(，2)上单调递增，所以a>0: 2a 当a<0时，p(x)开口向下，且对称轴x=- ，则由远意公22，得a2} 1 2a 2a 又a<0,所以-≤a<0: 4 综上a2子故实数a的取值范国为京 …9分 (2)h(x)=g(x)-4x2，则h(-x)=g(-)-4x2=g(x)-4x2=h(x), 又h(x)定义域为R,关于原点对称，则h(x)是偶函数， 因h(x)=g(x)-4x在(-o,0]上单调递减，则h(x)在[0，+∞）上单调递增， g(x+1)-g四>4x2+8x等价于g(x+1)-4(x+1)2>g)-4,即h(x+1)>h(0, 则x+1>1,即x+1<-1或x+1>1,得x<-2或x>0, 故不等式g(x+)-g()>4x2+8x的解集为(-o,-2)U(0,+∞). …17分 高一数学试题答案第4页共4页