精品解析：重庆市渝北中学校2026-2027学年上学期高一年级上学期阶段一质量监测数学试题

渝北中学2026-2027学年上期高2029届阶段一质量监测 数学试题 （全卷共5大题14小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一．选择题（每小题5分，共60分．多选题没选全得2分，选错得0分，选全得5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知集合，则集合的非空真子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 6 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. ， C. D. 5. 函数为偶函数，则的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 新高考采取等级赋分制，简单来说，就是对考生的卷面成绩进行等级性划分，而后依据考生卷面成绩排名所在的等级区间，赋予其对应等级的分数，高考成绩不是考生实际考的卷面分数，而是经过一定的计算方式之后赋予的等级分数．等级性考试一共分为A、B、C、D、E五大等级，等级分区以及范围如表所示，转换公式，（、分别表示卷面分区间的下限和上限，、分别表示等级分区间的下限和上限，Y表示卷面分，X表示转换分）．甲和乙分别选考化学和政治，卷面分都是81分，经过卷面成绩排名后，甲是等级A（卷面最高分为100，最低分为80），乙是等级B（卷面最高分为82，最低分为61），求甲乙两人的转换分得分为（ ）（四舍五入保留整数） 等级 比例 赋分区间 A 约 B 约 C 约 D 约 E 约 A. 87，84 B. 90，82 C. 84，87 D. 87，90 7. “函数在区间上单调递增”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若直角坐标系内两相异点满足条件都在函数的图象上，关于y轴对称，则称点对是函数的一个“完美点对”（点对与看作同一个“完美点对”）．已知函数，则函数的“完美点对”有（ ）个 A. B. C. D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，，则的最小值是 C. 若，则函数的最小值为 D. 若，则 10. 已知函数在上的值域为，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 B. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 若函数，则________． 13. 函数的最大值为______． 14. 已知，，且，则的最小值为________．取最小值时的________． 三．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知集合，或，求，； （2）若，，，求实数的值． 16. 已知，，且，． （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数，且的解集为． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式； （3）求函数在的值域． 19. 已知函数，． （1），用表示与中的较小者，记为．当时，求的解集； （2）已知函数在区间上单调，求的范围； （3）已知函数，求函数在区间上的最大值（用表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渝北中学2026-2027学年上期高2029届阶段一质量监测 数学试题 （全卷共5大题14小题，总分150分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚． 2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 3．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂． 4．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写． 一．选择题（每小题5分，共60分．多选题没选全得2分，选错得0分，选全得5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解集合、和集合，再计算二者的交集即可得到结果. 【详解】分式不等式等价于，解得，即. 再由补集的定义得或. 绝对值不等式等价于，解得， 结合，得. 所以或 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【详解】将全称量词改为存在量词，保持限定条件不变，否定结论，因此原命题的否定为. 3. 已知集合，则集合的非空真子集个数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】不等式可变为，即， 解得， 所以， 所以集合的非空真子集个数为. 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数解析式直接画出对勾函数图象，然后根据图象求解函数的单调减区间. 【详解】已知函数，其定义域为. 其函数图象如下图： 根据图象易知：函数的单调减区间为，. 5. 函数为偶函数，则的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：，又为偶函数， 所以，即， 所以，所以， 所以，由，得，解得或， 所以的解集为或. 6. 新高考采取等级赋分制，简单来说，就是对考生的卷面成绩进行等级性划分，而后依据考生卷面成绩排名所在的等级区间，赋予其对应等级的分数，高考成绩不是考生实际考的卷面分数，而是经过一定的计算方式之后赋予的等级分数．等级性考试一共分为A、B、C、D、E五大等级，等级分区以及范围如表所示，转换公式，（、分别表示卷面分区间的下限和上限，、分别表示等级分区间的下限和上限，Y表示卷面分，X表示转换分）．甲和乙分别选考化学和政治，卷面分都是81分，经过卷面成绩排名后，甲是等级A（卷面最高分为100，最低分为80），乙是等级B（卷面最高分为82，最低分为61），求甲乙两人的转换分得分为（ ）（四舍五入保留整数） 等级 比例 赋分区间 A 约 B 约 C 约 D 约 E 约 A. 87，84 B. 90，82 C. 84，87 D. 87，90 【答案】A 【解析】 【详解】首先计算甲的转换分：甲为A等级，已知卷面分，卷面分区间下限，上限， A等级赋分区间下限，上限， 代入转换公式得：，解得，四舍五入保留整数为87； 再计算乙的转换分：乙为B等级，已知卷面分，卷面分区间下限，上限， B等级赋分区间下限，上限， 代入转换公式得：，解得，四舍五入保留整数为84； 综上，甲转换分为87，乙转换分为84. 7. “函数在区间上单调递增”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一次函数在上单调递增的充要条件为，再判断各选项对应的集合与的推出关系可得. 【详解】因为一次函数，其在上单调递增的充要条件为斜率. 所以函数单调递增的充要条件为： ， 解得，即充要条件对应集合为. 选项A：，但， 所以是的充分不必要条件，A正确； 选项B：，， 所以是的既不充分也不必要条件，B错误； 选项C：，但， 所以是的必要不充分条件，C错误； 选项D：，， 所以是的既不充分也不必要条件，D错误. 8. 若直角坐标系内两相异点满足条件都在函数的图象上，关于y轴对称，则称点对是函数的一个“完美点对”（点对与看作同一个“完美点对”）．已知函数，则函数的“完美点对”有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“完美点对”的定义，将问题转化为求解时方程的正根个数，即可得到完美点对的数量. 【详解】根据“完美点对”的定义，若为完美点对，设（）， 则其关于y轴对称的点需在图象上，即满足，， 当时，，此时， 代入的函数解析式得， 联立等式得：，整理为， 判别式，由求根公式得，解得，， 两个根均满足，且对应点对均为相异点对， 因此函数的“完美点对”共有个. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，，则的最小值是 C. 若，则函数的最小值为 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式性质、基本不等式及作差法比较大小，结合选项逐一判断即可. 【详解】选项A：由可得，又， 不等式两边同乘正数不等号方向不变，故，A选项正确； 选项B：，则为负数，不可能取到正数，B选项错误； 选项C：令，则，该函数在时单调递增，最小值为， 且基本不等式等号成立条件即无法满足，故最小值不是，C选项错误； 选项D：作差得，配方得， 故恒成立，D选项正确. 10. 已知函数在上的值域为，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先将含绝对值的函数转化为分段函数，作出函数图象，利用图象求得，再依次分析各选项即可得答案. 【详解】当时，； 当时，； 当时，， 所以，， 作出函数图象如图， 所以，要使在上的值域为，则， 因为，，，， 所以，实数的可能取值是0或. 11. 已知不等式，下列说法正确的是（ ） A. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 B. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 C. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D. 若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，分三种情况讨论，结合二次函数的图像，以及判别式判断根的情况，列出不等式，即可求解；对于B，对分离参数，求不等式右边的函数最小值即可；对于C，将看作主元，将不等式看作关于的不等式，再分离参数后求最值，列出不等式即可求解；对于D，对的正负，分三种情况讨论，后分离参数，针对只能是正整数，即可列出关于的不等式，即可求解. 【详解】对于A，当时，不等式为，对恒成立，所以符合要求； 当时，对应二次函数开口向上，不等式不可能对恒成立，故此情况舍去； 当时，判别式，即，解得， 综上的取值范围为，故A错误. 对于B，可化为， 因为，所以， 所以，对恒成立， 对于二次函数，开口向上，对称轴为直线， 所以当时，取最大值5， 此时分式最小值为， 所以，故B正确. 对于C，将看作主元，不等式为，对恒成立， 对于函数， 当时，不等式为恒成立，此时， 当时，不等式可化为， 当时，取最小值， 所以，解得，故C正确. 对于D，当时，不等式为，对恒成立， 此时有无数个整数解，不合题意， 当时，对应二次函数开口向下， 此时不等式有无数个整数解，不合题意， 当时，不等式可化为， 设， 二次函数开口向上，对称轴为直线， 所以当为整数时，时，取最小值， ， 因为，恰有一个整数使得不等式成立， 所以这个整数解只能是， 即， 解得，故D正确. 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12. 若函数，则________． 【答案】1 【解析】 【详解】令，则，故. 13. 函数的最大值为______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先确定函数的定义域，再求根号内二次函数的最大值，开平方后得到原函数的最大值. 【详解】要使有意义，则 ，整理得， 解得，所以函数定义域为， 令，， 该函数是开口向下的二次函数，其对称轴为 ， 因为，故在处取得最大值为 ， 由于在时单调递增，因此的最大值为. 14. 已知，，且，则的最小值为________．取最小值时的________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设，，进而将问题转化为求的最小值问题，再结合基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】设，，由，得，，且，， 代入得：，即 化简所求分式：， 所以，原式可整理为： 因为， 当且仅当，即时等号成立， 将代入得：，，， 所以，，， 综上，最小值为，当且仅当，时等号成立. 三．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知集合，或，求，； （2）若，，，求实数的值． 【答案】（1），.（2）. 【解析】 【详解】（1）由，或， 故，； （2）当时，方程无解，此时，满足； 当时，方程的解为， 由，故或或，解得或或； 综上可得：. 16. 已知，，且，． （1）若为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据补集思想可得出为真时实数的取值范围为； （2）由题意可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 ，且， 若为真，则的取值范围是. 【小问2详解】 因为，，且是的充分不必要条件，则是的真子集， 若，则，解得； 若，且是的真子集，则，解得， 当时，，此时是的真子集； 当时，，此时是的真子集. 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知函数，且的解集为． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由题意可知、为方程的两根，利用韦达定理可求出、的值，即可得出函数的解析式； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数，且的解集为， 则、为方程的两根，由韦达定理可得，解得， 故. 【小问2详解】 由得， 即， 当时，即当时，解原不等式得或； 当时，即当时，原不等式即为，解得； 当时，即当时，解原不等式得或. 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式； （3）求函数在的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数和求参数即可. （2）先证明的单调性，再结合奇函数性质转化不等式，联立定义域求解即可. （3）换元，先求的取值范围，再利用对勾函数单调性求的值域即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，又，即，所以，故. 【小问2详解】 由（1）知，且在上. 令，则， 又，，，所以，即在上单调递增. 因为，所以，即，则， 解得，故不等式的解集为. 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增. 令，则，当时，；当时，. 函数是对勾函数，在上单调递减，故； 在上单调递减，故. 因此的值域为. 19. 已知函数，． （1），用表示与中的较小者，记为．当时，求的解集； （2）已知函数在区间上单调，求的范围； （3）已知函数，求函数在区间上的最大值（用表示）． 【答案】（1） （2） （3） 当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为 【解析】 【分析】（1）利用绝对值函数恒非负的性质，将转化为直接求解； （2）对去绝对值写成分段函数，根据单调性要求区间完全属于同一单调段，列不等式得的范围； （3）对去绝对值写成分段二次函数，分情况讨论与区间的位置关系，结合二次函数单调性比较各段最大值可得到结果. 【小问1详解】 当时，由得， 所以， 当时，，由，得； 当时，，恒成立，得. 综上，的解集为； 【小问2详解】 由题意， 当时，，该函数在上单调递增； 当时，，该函数在上单调递减， 若在上单调，则需，或， 若，则； 若，则， 结合，得的取值范围是； 【小问3详解】 由题意，， 去绝对值得分段函数：， 其中为开口向下，对称轴为的抛物线， 为开口向上，对称轴为的抛物线； 分情况讨论：①当时，，故： 若即，在单调递增，最大值为； 若即，在处取最大值为. ②当时，区间分为和， 当时，， 所以在上的最大值为； 当时，， 在上单调递增，最大值为， 令，解得正根为： 当时，，最大值为； 当时，，最大值为； 综上可得在上的最大值 当时，最大值为； 当时，最大值为； 当时，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $