甘肃兰州市城关区兰州十九中教育集团2026-2027学年第一学期期中八年级数学试题

兰州十九中教育集团2026-2027学年第一学期期中试卷 八年级 数学 (出卷人：胡倩 校对人：胡倩) 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只交答题卡。 第I卷（选择题） 一、单选题（共3分） 1.在下列各数3.1415、8、02060606、9、02、-、5、2号、历无理数的个数是（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.△ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C,三条边分别为a,b,c.下列条件，能判断△ABC是 直角三角形的是() A.a:b:c=1:2:3 B.∠A=∠B=∠C C.∠A:B:∠C=3:4:5 D.a2=(b+c)(b-c) 3.下列各式中计算正确的是() A.(N3=9 B.V8÷2W2=2 C.√2x5=6 D.V（-32=-3 4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P的坐标为 () A.-4,5) B.-5,4) C.(4,-5) D.(5,4) 5.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.0.2 C.3 D.8 6.如图，在数轴上找出表示-1的点A、表示2的点B,过点B作直线1⊥OB,在1上取点C,使BC=2, 以点A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴交点为D,则点D表示的数是() B D4-3-2-101 (第6题图)？，4 (第8题图) A.3 B.-3 c-1-3 D.4.5 7.若点A(-2,)和点B(2,2)在同一个正比例函数y=(k<0)的图象上，则() A.y=-y2 B.y=y C.2>0 D.2>y 8.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼 成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为 a,b,那么ab的值为() A.4 B.6 C.12 D.13 9.已知 2-x -2-达，则x的取值范围是（） x A.x<0 B.x≤0 C.0<x≤2 D.x>0 10.若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则关于x的一次函数y=-cx-a的图象可能是() 11.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A:再向正北方向走4m到达点42；再 向正东方向走6m到达点4；再向正南方向走8m到达点41：再向正西方向走10m到达点4：.按 此规律走下去，当机器人走到点A时，点Aos的坐标为() 北 16 A A1O 主东 As A A.(-2026,2024) B. (2026,2024) C.(2026,-2024) D.(-2026,-2024) 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 12.若点A(a,-2)与点B(-3,b)关于x轴对称，则a= 13.如图，一次函数y=:+(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点.若A(4,0),B(0,2),则关 于x的方程+b=0的解为x= E (第13题图) (第15题图) 14.已知a满足2025-a+Va-2026=a,则a-20252的值为· I5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=12,点D是AC边的中点，点E是CB边上 一动点，连接DE,将△CDE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF,若aBEF是直角三角形， 则BE的长是 三、解答题（共75分） 16.(本题8分)计算： (1)2+27-√5 2)V27÷V6x5o e)s+五-2+ (47+45)0-45)-25-月 17.(本题5分)如图，在锐角三角形ABC中，AB=13,AC=15,点D是BC边上的一点，BD=5, AD=12,求△ABC的面积. B -3 18.(本题5分)已知y-2与x+5成正比例，当x=3时，y=4. (I)求出y与x的函数关系式： (2)设点(a,-2)在这个函数的图象上，求a的值. 19.(本题6分)如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，△ABC的顶点都是 格点. (I)在网格图中作出△ABC关于y轴的对称图形： (2)SA46c= (3)在x轴上有一点P,使得AP+BP最短，求出此时的最短距 离 20.(本题6分)王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解，现有甲、乙两家旅行社 比较合适，报价均为每人20元，且提供的服务完全相同、针对组团两日游的游客，甲旅行社表示， 每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出 部分每人按七五折收费、假设组团参加两日游的人数为x人 (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y与x之间的函数关系式： (2)若王老师组团参加两日游的共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中帮助主老师选择 2 收取总费用较少的一家。 21.(本题7分)【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬 停时离地面的垂直高度：他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据.请根据表格信息，完成 以下任务. 项目主题 无人机定点悬停高度测量 成员 组长：XXX 组员：XXX,XXX,XXX,XXX 测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器 6 1 测量示意图 91 口 9 B (1)点A,B,C,D,E,F,G在同一竖直平面内： 相关说明 (2)点D,F,B在同一水平线上： (3)遥控器离地面的高度CD=EF=1.5米，围墙的高度FG=2.4米. (1)观测者站在围墙外D处，无人机悬停在围墙上方G处，遥控器显示无人机到 遥控器的距离CG=4.1米： (2)观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部A处，遥控器显示无人机到遥 测量步骡 控器的距离AC=15米： (3)无人机悬停在教学楼顶部A处，观测者从D向教学楼走到F处，遥控器显示 无人机到遥控器的距离AE=13米. (1)求观测点D到围墙的水平距离CE: 完成任务 (2)求教学楼的高度AB(忽略无人机自身尺寸)， 22.(本题6分)已知点M(3a-2,a+6). (1)若点M在x轴上，诮求出点M的坐标： (2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，请求出点M的坐标； (3)当a=1时，若MN∥y轴，且N=2,写出点N的坐标. 23.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=女+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与 直绿%=号x+号相交于点C(m2列， 2.8 3 (1)求m和k的值： ②直线为=号x+与x轴交于点D,动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左 运动，设运动时间为t秒. ①点A的坐标为，点D的坐标为： ②是否存在某一时刻t,使得△ACP是以AP为腰的等腰三角形？ 若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 3 24.(本题7分)阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如万、5 5 2 ,这样的式子，其实我们还可以将其进一步化 商=5-5x5-5:22x5》=2x5-=5-1 5V3x53 3+1(W3+10(W3-)(W3)2-1 以上这种化简过程叫做分母有理化， 3 还可以用以下方法化简： 23-12-=3+w5-=5-1. V3+1 5+15+1V3+1 V3+1 (1)请用其中一种方法化简厉-厅： 4 2,2 2 2 (2)化简： 3布+55+万5+ V9+V97 25.(本题8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),对于点P(x,y),将点2(x+a,y-b)称 为点P关于点M的关联点. (1)点P(-6,7)关于点M(2,3)的关联点Q的坐标是 (2)若点P(x,y)关于M(a,b)的关联点为P',直线PP∥x轴，且线段PP的长度为2，求a,b的值. (3)点P(-1,t-1),N(2,5)关于点M(3,b)的关联点分别是点R,N1,且点B在x轴上，点O为坐标 原点，三角形OPN的面积为3，求点N,的坐标. 2 4-3-2-101234 26.(本题9分)解答下列问题： (1)【模型建立】 如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D, 过点B作BE⊥ED于点E,求证：△BEC≌△CDA. B E C D OE) 图1 图2 (2)【模型应用】 如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合，ED和B所在直线分别为x轴、 y轴，若OB=2,0C=1,请解答下列问题： ①点C的坐标是 点A的坐标是 ②在x轴上存在点M,使得以O,A,B,M为顶点的四边形的面积为4，请直接写出点M的坐 标： 3)如图3，已知直线4：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线4绕点B旋转45°至直线 2,求直线2的函数表达式. A O 图3 备用图 4