北京市大兴区2026-2027学年高一上学期11月期中练习数学试题

参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C D A A D B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）　　（12）满足即可　　（13） （14）；　　（15）①②④ 注：（14）题第一问3分，第二问2分； 　　（15）题只写1个且正确3分，只写2个且正确4分；全对5分． 三、解答题（共6小题，共85分） 16．（本小题13分） 解：（Ⅰ）（共7分） 由得， （2分） 解得且， 所以且， （2分　没有写成集合或区间形式扣1分） ， （1分） （2分　没有写成集合或区间形式扣1分） （Ⅱ）（共6分） 因为， （3分） 所以 （3分） 17．（本小题15分）（见学校自主命题答案） 18．（本小题14分） 解：（Ⅰ）（共6分） 当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标， （共2分） 当时，，；当时，． 当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标， （共2分） 当时，．由此能作出函数的图象如下： 结合图象，知的增区间是，． （共2分，写成并集不得分） （Ⅱ）（共5分） 当时，， （2分） ∵函数是定义在上的偶函数， ∴ （2分） ∴ （1分） （Ⅲ）；；0 （共3分，每问1分） 19．（本小题15分） 解：（Ⅰ）（共4分） 是奇函数 （1分） 证明：因为函数的定义域为， （1分） ， （2分） 所以是奇函数． （Ⅱ）（共6分） 在区间上单调递增 （1分） ，且， （1分） 则 ， （共3分，作差1分，变形2分） 因为，且，所以，， （1分） 所以，即在区间上单调递增 （Ⅲ）（共5分） 法1：当时，， 当且仅当时，即时，等号成立， （2分） 由②可知，函数为奇函数，所以时，， 当时，，所以的值域是， （当时要说明理由，言之有理酌情给分，共2分） 所以，的取值范围是． （1分） 法2：因为恒成立，即， 又因为函数的定义域为， 所以恒成立，所以恒成立； （1分） 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，所以或，所以 当时，开口向下，不合题意，舍去 （3分） 综上所述，，的取值范围是． （1分） （其他情况酌情给分） 20．（本小题13分） 解：（Ⅰ）（共7分） 根据题意，平均每吨处理成本为，月总处理成本， 其中 （1分） 平均每吨成本： （2分） （2分） 当且仅当（舍负根） （2分） 并检验 答：当月处理量为200吨时，平均每吨处理成本最低，最低为100元． （Ⅱ）（共6分） 解：利润总收入一月处理成本 每处理1吨收入160元，处理吨总收入为， ， （2分） ，， （1分） 所以函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减 （1分） 所以当时，取到最大值 （1分） 最大值为 （1分） 答：当月处理量为260吨时，每月获利最大，最大利润为13800元 21．（本小题15分） 解：（Ⅰ）（共4分） 具有，不具有； （每问2分） （Ⅱ）（共5分）将1-20进行分类： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 4 8 16 第2行 3 6 12 第3行 5 10 20 第4行 7 14 第5行 9 18 第6行 11 第7行 13 第8行 15 第9行 17 第10行 19 （3分） 中元素只要不在相邻列，就不满足二倍的关系， 因此可以选择第1列，第3列，第5列， 此时共14个元素． （1分） 若中有15个元素时，一定会有两个数落在相邻两列，使得集合不具有性质， 所以集合中元素个数的最大值是14； （1分） （Ⅲ）（共6分） 当时，若要求每个子集中的元素个数都不超过， 则要尽量平均分配，因为，因此至少为34． （1分） 表述1： 先将集合划分为： ，且，其中，2，3，4，5，6，7 ，，，，，，中分别有50，25，13，6，3，2，1个元素 （2分） 此时共33个元素； ，为中任意的16个奇数，共33个元素 可以选择剩余的34个奇数； （2分） 此时符合题意，因此的最小值是34． （1分） 表述2： 先将集合划分为： ，且，，且 ，且，，且 ，且， ，且 ，且， ，，，，，，中分别有50，25，13，6，3，2，1个元素 （2分） （其他情况酌情给分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京大兴高一（上）期中 数　学 2026.11 本试卷共5页，150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分　（选择题　共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，，若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 4．下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的是 A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是 A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知，，，，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设函数若函数与的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A．或 B． C．或 D．或 9．已知函数的定义域为，在区间上单调递增，．若函数的图象关于点对称，则不等式的解集是 A． B． C． D． 10．已知集合，函数．若，，都有，则称集合为函数的封闭集．下列结论正确的个数是 ①若集合为函数的封闭集，则； ②若集合为函数的封闭集，则； ③，，使得集合是函数的封闭集； ④存在两组，的值，使得集合为函数的封闭集． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分　（非选择题　共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知幂函数的图象过点，则　　　　 ． 12．已知函数在区间上单调递减，则实数的一个取值为　　　　 ． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是　　　　 ． 14．已知函数若在区间单调递增，则实数的取值范围是　　　　 ；若的值域为，则实数的取值范围是　　　　 ． 15．已知函数，给出下列四个结论： ①函数关于轴对称； ②当时，函数在区间上单调递增； ③当时，函数的值域为； ④，，使得关于的方程有解． 其中所有正确结论的序号是　　　　 ． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 已知函数的定义域为，的值域为． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求． 17．（本小题15分）（学校自主命题） 18．（本小题14分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （Ⅰ）画出的图象，写出的单调递增区间； （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）若关于的方程有4个不同的实数根，，，，且．写出实数的取值范围，并计算与的值（只需写出结论）． 19．（本小题15分） 已知函数． （Ⅰ）判断的奇偶性并证明； （Ⅱ）判断在区间上的单调性并用定义证明； （Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 20．（本小题13分） 为推进减污降碳，践行绿色发展理念，某工厂对生产过程中产生的废气进行回收处理并加工成环保材料．已知该工厂每月废气处理量最少为100吨，最多为500吨，每月处理废气的成本（元）和废气处理量（吨）之间的函数关系式为：． （Ⅰ）该工厂每月废气处理量为多少吨时，平均每吨的处理成本最低，最低是多少； （Ⅱ）若该工厂每月通过处理废气所得的环保材料能全部售出，且每吨废气所得环保材料售价为160元，求每月废气处理量为多少吨时，该工厂通过处理废气获得的利润最大，最大利润是多少． 21．（本小题15分） 已知集合且，若存在，对，，都有，则称集合具有性质． （Ⅰ）判断集合，是否具有性质； （Ⅱ）若集合且具有性质，求集合中元素个数的最大值； （Ⅲ）已知集合，，其中，，都具有性质且两两交集为空集．若，，中元素的个数都不超过，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $