北京市大兴区2026-2027学年高一上学期11月期中练习数学试题

2026北京大兴高一（上）期中 数 学 2026.11 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={x∈Z-4<x-3≤1}，则下列结论正确的是 （A)A=1,2,3,49 (B)A=x|0<x≤4g (C)A={x|-1<x≤4} (D）A=(0,1,2,3,4 (2)命题“3x<0,x<x3"的否定是 （A)Vx≥0，x<x (B)3x>0,x≥x3 (C)x<0,x≥x (D)3r≥0，x≥x (3)己知a,b∈R,若a<b,则下列不等式一定成立的是 )8 (B)a3<b3 (c)√a<6 (D)a< (4)下列函数中，是奇函数且在其定义域上单调递增的是 (A)y=x+1 (B)y=x3 (C)y=-1 (D)y=x2 (5)已知x>1,则x+二的最小值是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (6)已知a,b,c,d∈R,则下列命题正确的是 (A)若a>b,则ac2>bc2 (B)若a>b,c<d,则是>号 (C)若a>b,c>d,则a-c>b-d (D)若bc>0,a>b,则片分 (7)己知x,y∈R,则“x+y=4”是“y≤4的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1x+1,x≤0， (8)设函数(x)={,1 若函数y=“与y=(x)的图象有两个不同的交点， x+二，x>0, 则实数a的取值范围是 第1页/共8页 (A){a|0<a≤1或a=2 (B){al0<a≤2} (C){a|0<a≤1或a≥2) (D){ala=1或a≥2) (9)已知函数f(x)的定义域为R,∫(x)在区间(0，+o)上单调递增，f(-1)=0.若函数y=f(x-1)的图象 关于点(1,0)对称，则不等式∫(x)<0的解集是 (A)（-1,0)U(0,1) (B)（-1,0)U(1,+∞) (C)（-o,-1)U(1,to) (D)（-o,-1)U(0,1) (10)己知集合A∈R,函数f(x)=x2+bx+c若Vx,y∈A,都有f(x+y)∈A,则称集合A为函数f(x)的封 闭集.下列结论正确的个数是 ①若集合{0}为函数f(x)的封闭集，则c=0; ②若集合{x|x0}为函数(x)的封闭集，则b2≤4C; ③3b,ceR,使得集合{xIx≤0}是函数f(x)的封闭集； ④存在两组b,c的值，使得集合0，为函数∫)的封闭集。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知幂函数(x)的图象过点(3，√5)，则f(x)= (12)已知函数f(x)=x2-2ax+4在区间(-o,1]上单调递减，则实数a的一个取值为 (13)已知集合A=6x1X+!<0吵，B=(x1x-P<0),若ASB,则实数p的取值范围是一 x-2 (14)已知函数f(x)= 是0<a 若f(x)在区间(O,+oo)单调递增，则实数a的取值范围是 (1-a)x+3,x>1, :若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是 (15)已知函数f=x-口，给出下列四个结论： x1+a ①函数∫(x)关于y轴对称： ②当a>0时，函数∫(x)在区间(0，+oo)上单调递增： ③当a<0时，函数f(x)的值域为[-1,1)： ④k∈R,a∈R,使得关于x的方程f(x)=k有解. 其中所有正确结论的序号是 第2页/共8页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 已知函数f)=2x+3+,1的定义域为A,g的=￥-2x+2的值域为B. 3-x (I)求A,B: (I)求A∩(CRB) (17)(本小题15分)（学校自主命题） (18)(本小题14分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x, (I)画出(x)的图象，写出∫(x)的单调递增区间； (Ⅱ)求∫(x)的解析式： (Ⅲ)若关于x的方程∫(x)=t有4个不同的实数根xx2,3x4,且为<x2<为3<x4 写出实数t的取值范围，并计算x+x2与x+x,的值（只需写出结论). (19)(本小题15分) 已知函数f)=,x x2+1 (I)判断∫(x)的奇偶性并证明： (Ⅱ)判断f(x)在区间(0,1)上的单调性并用定义证明： (Ⅲ)若关于x的不等式∫(x)≤a恒成立，求a的取值范围. (20)(本小题13分) 为推进减污降碳，践行绿色发展理念，某工厂对生产过程中产生的废气进行回收处理并加工成环保材料. 已知该工厂每月废气处理量最少为100吨，最多为500吨，每月处理废气的成本y(元)和废气处理量x(吨) 间的函数关系式为：y=22-100x+200 ()该工厂每月废气处理量为多少吨时，平均每吨的处理成本最低，最低是多少： (Ⅱ)若该工厂每月通过处理废气所得的环保材料能全部售出，且每吨废气所得环保材料 售价为160元，求每月废气处理量为多少吨时，该工厂通过处理废气获得的利润最大，最大利润是多 少. (21)(本小题15分) 已知集合AcN°且A≠⑦，若存在k∈R,对x,y∈A,都有艺≠k,则称集合A具有性质P). (1)判断集合B=3,4,5,6),C=(2,4,6,8)是否具有性质P(4): (Ⅱ)若集合D二{1,2,3，…，20)且具有性质P(2),求集合D中元素个数的最大值； (IⅢ)已知集合M=L,2,3,,100},M=EUE2UE3,其中E,E2,E3都具有性质P(2)且 两两交集为空集若E,E2:E中元素的个数都不超过m,求m的最小值. 第3页/共8页 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 9y 8 9 10 答案 B D B 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） (11)V (12)满足a≥1即可 (13){plp≥2) (14){ala<0};{al1<a≤2 (15)①②④ 注：(14)题第一问3分，第二问2分： (15)题只写1个且正确3分，只写2个且正确4分；全对5分. 三、解答题（共6小题，共85分） 16.(本小题13分) 解：(I)(共7分) 由闭=x*3+ 2x+3≥0 (3-x≠0’(2分) 解得2-3且x≠3， 所以4≥*3， (2分没有写成集合或区间形式扣1分) g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1，（1分) B={yy≥ (2分没有写成集合或区间形式扣1分) (Ⅱ)（共6分） 因为B={y<}, (3分) 所以4nG-{什s<l (3分) 17.(本小题15分)（见学校自主命题答案） 18.(本小题14分) 解：(I)(共6分) 当x≥0时，f(x)=x2-2x,抛物线开口向上，对称轴方程为x=1,顶点坐标(，-1)， (共2分) 当y=0时，为=0，x2=2；当x=0时，y=0. 当x<0时，f(x)=x2+2x,抛物线开口向上，对称轴方程为x=-1,顶点坐标(-1，-1)， (共2分) 第4页/共8页 当y=0时，x=-2.由此能作出函数f(x)的图象如下： 结合图象，知f(x)的增区间是(-1,0)，(1，+∞). (共2分，写成并集不得分) (Ⅱ)（共5分） 当x<0时，-x>0, f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x(2分) 函数f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)=f(-x)=x2+2x（2分) [x2-2x,x≥0 f(x)= (1分) x2+2x,x<0. (Ⅲ)tl-1<<0}；-2:0 （共3分，每问1分) 19.(本小题15分) 解：(I)(共4分) f(x)是奇函数 (1分) 证明：因为函数的定义域为R,(1分) 下对有，分) 所以(x)是奇函数. (Ⅱ)（共6分） f(x)在区间(0,1)上单调递增(1分) x,x2∈(0,1)且x<x2, （1分) -高嘉 (2+1(好+1) (共3分，作差1分，变形2分) 因为x,x2∈(0,1)且x<x2,所以x2-1<0,x2-x>0, (1分) 所以f(x)<f(x2),即f(x)在区间(0,1)上单调递增 ()(共5分) 法1：当x>0时，网+，图 1 1 2 当且仅当x=上时，即x=1时，等号成立， (2分) 由@可知，函数f为奇函数，所以x<0时，()2-片 当x=0时，f0=0,所以的值域是[引， 第5页/共8页 (当x≤0时要说明理由，言之有理酌情给分，共2分) 所以a≥，a的取值范围是 2+0 (1分) 法2：因为)a恒成立，即5a, 又因为函数的定义域为R，x2+1>0 所以x≤a(2+1)恒成立，所以ax2-x+a≥0恒成立： (1分) 当a=0时，-x20,x≤0，不合题意，舍去： a>0 当a>0时，△=1-4a2≤0，所以 s- 所以a2 2 当a<0时，开口向下，不合题意，舍去 (3分) 综上所述，a≥a的取值范围是 1 (1分) (其他情况酌情给分) 20.(本小题13分) 解：(I)(共7分) 根据题意，平均每吨处理成本为之，月总处理成本y=。2-100x+20000, 2 其中100≤x≤500 (1分) 平均每吨成本：上= 1×2-100x+20000 -100+20000 (2分) 中 2 y=1x-100+ 20000 120000 ≥2 r. -100=100 (2分) V2 当且仅当方X 1 2000一x2=40000→x=200(舍负根） (2分) 并检验x∈[100,500] 答：当月处理量为200吨时，平均每吨处理成本最低，最低为100元. (Ⅱ)（共6分） 解：利润S=总收入一月处理成本 每处理1吨收入160元，处理x吨总收入为160x, S=160x-(22-100x+2000,100≤x≤500 (2分) 260 5x2+260x-20000,X=- =260 S=- (1分) 所以函数S=-×+260x-20000在区间[10,260]上单调递增， 2 第6页/共8页 在区间[100,260]上单调递减 (1分) 所以当x=260时，S取到最大值 (1分) 最大值为S三7×2602+260x260-200=13800 (1分) 答：当月处理量为260吨时，每月获利最大，最大利润为13800元 21.(本小题15分) 解：(1)（共4分） B具有，C不具有： (每问2分) (1)(共5分)将1-20进行分类： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 8 16 第2行 6 0 第3行 5 10 20 第4行 7 14 第5行 9 18 第6行 11 第7行 13 第8行 15 第9行 17 第10行 19 (3分) D中元素只要不在相邻列，就不满足二倍的关系， 因此可以选择第1列，第3列，第5列， 此时D={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,4,12,20,16}共14个元素.(1分) 若D中有15个元素时，一定会有两个数落在相邻两列，使得集合D不具有性质P(2), 所以集合D中元素个数的最大值是14； (1分) (Ⅲ)（共6分） 当n=3时，若要求每个子集E:中的元素个数都不超过m, 则要尽量平均分配，因为100÷3=331，因此m至少为34. (1分) 表述1： 先将集合M划分为： 4={x|x=2-×(2n-1),n∈N且1≤x≤100}，其中=1,2,3,4,5,6,7 A41,A2,A3,A4,A5,A6,A7中分别有50,25,13,6,3,2,1个元素 (2分) 此时E,=A2UA,UA共33个元素： E2=4U4UA,UB,B为1中任意的16个奇数，共33个元素 第7页/共8页 E3可以选择A1剩余的34个奇数； (2分) 此时符合题意，因此m的最小值是34. (1分) 表述2： 先将集合M划分为： A,={(x|x=2n-1,n∈N'且1≤x≤100)，A2=(x|x=2(2n-l),n∈N且1≤x≤100) A={x|x=4(2n-1),n∈N'且1≤x≤100}，A,={x|x=8(2n-1),n∈N°且1≤x≤100) A=(x|x=16(2n-1),n∈N且1≤x≤100)， A。=(x|x=32(2n-1),n∈N且1≤x≤100) A,=(x|x=64(2n-1),n∈N且1≤x≤100)， A1,A2,A3,A4,A5,A6,A中分别有50,25,13,6,3,2,1个元素 (2分) (其他情况酌情给分) 第8页/共8页