3.5 共点力的平衡 专题练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

物理 3.5 共点力的平衡 2026-2027学年人教版物理高一上学期 学习目标 考点 考法 平衡状态与受力分析 判断平衡状态、受力分析作图、检验某力是否存在 共点力平衡的条件 合力为零、正交分解列式、三力平衡推论 合成法解三力平衡 平行四边形、矢量三角形、三角函数与相似三角形 正交分解法 建系原则、多力平衡、斜面与绳杆组合 动态平衡 图解法判断各力变化、相似三角形法 整体法与隔离法 连接体平衡、求内力与外力的选择 临界与极值 绳松弛、静摩擦临界、最小拉力 斜面绳杆与铰链 斜面分解、活结死结、定杆动杆 实验：力的合成规律 等效替代、操作要点、数据处理与误差 ▍重难点与题型分布 板块 重点 难点 高频题型 受力分析 力的性质、弹力与摩擦力的判断 假设法判断"有无"、避免效果力混入 选择、作图、判断 三力平衡 矢量三角形、合成与分解 角度对应、相似三角形找对应边 选择、计算 动态平衡 图解法、矢量三角形变化 一力恒定两力转向时的大小判断 选择、图像 连接体 整体法求外力、隔离法求内力 内外力切换、加速度不同不可整体 选择、计算 临界极值 恰好滑动、绳恰好绷紧 临界条件与等号、最小力方向 计算、论证 实验 等效替代、平行四边形作图 结点位置相同、方向记录误差 实验、误差分析 考点1 平衡状态与受力分析 ▍一、平衡状态的判定 1. 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动，加速度为零，合外力为零。 2. 速度为零不等于平衡：竖直上抛到最高点，速度为零但加速度为 ，不是平衡状态。 3. 平衡与运动方向无关：向上匀速、向下匀速、水平匀速都是平衡。 4. 判断依据：加速度 （或合外力 ），不要只看速度大小。 ▍二、受力分析的顺序 5. 第一步重力：地面附近的物体一定受重力，方向竖直向下，作用点在重心。 6. 第二步接触力：先看有几个接触面（点），再判断每个接触处的弹力，最后判断摩擦力。 7. 第三步其他力：拉力、推力、浮力、电场力等按题意补充。 8. 顺序固定为"重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他力"，可以避免重复和遗漏。 ▍三、受力分析的三条检验 9. 每个力都必须有施力物体，找不到施力物体的力不存在（如"惯性力""向心力"不能画）。 10. 只画性质力（重力、弹力、摩擦力、电磁力），不画"下滑力""效果力"。 11. 用假设法检验：假设撤去某个接触面，若物体状态改变则该处有力，否则无力。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 受力分析作图 画出物体的受力示意图 按"重—弹—摩—其他"顺序，标清方向 判断某力是否存在 该物体是否受斜面的弹力 假设法：撤去后能否保持原状态 平衡状态判断 下列哪种情况物体处于平衡 看加速度是否为零，不看速度是否为零 匀速运动分析 匀速下滑时摩擦力多大 合力为零，摩擦力与重力沿面分量平衡 注意事项 速度为零就认为平衡是错的：最高点、刚释放瞬间都可能 。 摩擦力不是"有运动就有"：要看相对运动或相对运动趋势，光滑面一定没有摩擦力。 不要把"物体受到的向心力""沿斜面的下滑力"单独画出来，那是效果力。 名师点拨 · 判断"有没有弹力/摩擦力"，一律用假设法：撤掉这个接触面，看物体的运动状态会不会变。 · 受力分析画完先自查一遍：每个力能否指出施力物体？有几个接触面就检查几处。 ▍真题演练 1．（2023上·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考阶段检测）如图所示，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则关于小球的受力情况，下列分析正确的是 A．小球只受重力、绳的拉力作用 B．小球只受重力、斜面的弹力作用 C．小球只受绳的拉力、斜面的弹力作用 D．小球受到重力、绳的拉力和斜面的弹力作用 2．（2024上·江苏苏州·高一校考阶段检测）图甲、图丙、图丁中物体P处于静止状态，图乙中物体P在光滑水平面上匀速滚动。下列说法正确的是（  ） A．图甲中物体P仅受绳子的拉力 B．图乙中物体P受到的摩擦力的方向向左 C．图丙中物体P受到A、B两点的弹力，方向均指向圆心O D．图丁中物体P受到两个弹力作用，方向分别为垂直斜面向上和垂直挡板向右 考点2 共点力平衡的条件 ▍一、平衡条件 1. 共点力作用下物体平衡的条件：合力为零，即 。 2. 正交分解形式： 且 ，两个方程可解两个未知量。 3. "共点力"指力的作用线（或延长线）交于一点；物体受非共点力时还涉及转动，必修一不讨论。 ▍二、三力平衡的推论 4. 三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。 5. 三个力平衡时，三个力的矢量首尾相接构成闭合三角形。 6. 三力平衡时，三个力的作用线必交于一点（或互相平行）。 7. 若三个力中有两个力互相垂直，第三个力与它们的合力等大反向。 ▍三、多力平衡的处理 8. 四个及以上的力，优先用正交分解，把矢量式化成两个代数式。 9. 也可两两合成，逐步化为三力问题，但步骤多、易错。 10. 平衡方程中未知量个数不超过方程个数，题目一般恰好可解。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 三力平衡计算 求绳的拉力或墙的弹力 矢量三角形 + 三角函数 判断能否平衡 三个力能否使物体平衡 任意两力之和≥第三力（方向可调时） 多力平衡 四个力作用下求未知力 正交分解列 、 三力汇交 判断力的作用线是否交于一点 三力平衡必共点 注意事项 三力平衡不是"三个力大小相等"，而是矢量闭合；方向错一点结论就错。 求"两力的合力"时，方向要用平行四边形定则，不能把大小直接相加减。 、 必须用同一坐标系，中途换系会自相矛盾。 名师点拨 · 三力平衡第一步永远是画矢量三角形，把"力"变成"几何"，问题就成了解三角形。 · 若题目出现"三力平衡且两力垂直"，直接把这两力合成，第三力与之等大反向，最快。 ▍真题演练 3．（2024上·江苏南京·高一统考开学考试）如图，用50N的压力F将重20N的物体A紧紧压在墙壁上，物体以0.2m/s的速度沿墙壁匀速下滑，那么物体A与墙壁之间的摩擦力为（　　） A．20N B．50N C．70N D．0N 4．（2024下·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）如图所示，两根细绳AO、BO 连接于O点，点的下方用细绳CO 悬挂一重物并处于静止状态，细绳BO水平。则三根细绳中拉力最大的是（　　） A．AO B．BO C．CO D．无法确定 考点3 合成法解三力平衡 ▍一、平行四边形与矢量三角形 1. 两个力的合力由平行四边形定则确定；把两个力首尾相接，则合力是从起点到终点的有向线段。 2. 三力平衡时，任意两力与第三力构成闭合三角形。 3. 画图时先确定已知方向的力，再把未知力平移到三角形中，避免角度找错。 ▍二、直角三角形情形 4. 若三角形中有直角，直接用三角函数：，，。 5. 常见模型：绳拉球靠光滑墙、球夹在斜面与竖直挡板之间、支架挂重物。 6. 关键是把几何角（题目给的角度）与力的夹角对应清楚，必要时作辅助线。 ▍三、非直角三角形与相似三角形 7. 非直角三角形用正弦定理 或余弦定理。 8. 相似三角形法：力三角形与几何三角形相似时，力与对应边成比例，。 9. 相似三角形适用于"一个力恒定、另两个力方向都变化但结构不变"的模型（球靠墙、绳绕滑轮）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 直角三角形 绳与墙夹角已知，求绳张力 找直角，用 sin/cos 相似三角形 球半径与墙距已知，求弹力 力三角形与几何三角形对应边成比例 非直角三角形 两绳夹角 120°，求张力 正弦定理或合成后解三角形 支架问题 三角支架挂重物，求杆的力 结点受力，三力闭合三角形 注意事项 角度对应错是本考点第一失分点：题目给的角是"绳与墙的夹角"，不是"绳与竖直方向夹角"。 相似三角形法必须写清"哪两个三角形相似"，并逐边对应，不能凭大小猜。 用正弦定理时，边与角必须相对（大边对大角），顺序错了结果就错。 名师点拨 · 先判断三角形形状：有直角用三角比，无直角先看能否用相似，最后才用正弦定理。 · 画图时把三个力画成首尾相接的闭合三角形，角度标注直接写在图上，比在文字里推更可靠。 ▍真题演练 5．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）在光滑墙壁上用细绳把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，细绳的质量不计。足球始终保持静止，关于细绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N大小，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧．二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知a球质量为m，（，），不计所有摩擦，求：（重力加速度为g） (1)a球对圆弧的压力大小及轻绳对a球的拉力的大小； (2)b球的质量； (3)圆弧对b球的支持力。 考点4 正交分解法 ▍一、建系原则 1. 优先让尽可能多的力落在坐标轴上（如沿斜面、沿绳方向）。 2. 有加速度时，一轴沿加速度方向；平衡问题没有加速度，按"力多的方向"建系。 3. 两轴必须互相垂直，且同一题只用一套坐标系。 ▍二、分解与列式 4. 把不在轴上的力分解：、（ 是该力与 轴的夹角）。 5. 平衡方程：，。 6. 解方程时先写符号式，再代数据，避免中途算错。 ▍三、多力平衡的规范步骤 7. 第一步选研究对象（整体或某个物体）。 8. 第二步画受力图，标出所有力。 9. 第三步建系、分解、列两个平衡方程。 10. 第四步解方程并检验（单位、方向、数量级是否合理）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 斜面平衡 斜面上物体受水平推力而静止 沿斜面、垂直斜面建系 绳杆组合 绳与杆共同悬挂重物 以结点为对象正交分解 多力平衡 四个力作用下求某个力 全部投影到两轴，列两式 含摩擦力 求摩擦力大小与方向 先判方向，再代入 注意事项 分解时漏力最常见：画完受力图要逐个力确认"有没有分解"。 与 用反： 是与 轴的夹角时， 分量用 、 分量用 。 同一题中途换坐标系，会导致方程互相矛盾。 名师点拨 · 力超过三个，一律正交分解；不要硬套矢量三角形，容易画乱。 · 建系口诀：斜面问题沿斜面建系，悬挂问题沿绳（杆）建系，水平面问题沿水平竖直建系。 ▍真题演练 8．质量为30kg的小孩坐在8kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10N/kg），求： （1）地面对雪橇的摩擦力f大小； （2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。 9．高邮二桥风景区是高邮市民休闲好去处，小朋友们特别喜欢去那里放风筝，如图所示某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，细线与风筝的夹角为θ=60°，风筝的质量为m＝1kg，该同学的质量为M＝29kg（风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2）求： （1）轻质细线中的拉力大小； （2）风对风筝的作用力的大小； （3）地面对人的摩擦力大小和方向。 考点5 动态平衡 ▍一、动态平衡的特征 1. "缓慢移动""缓慢转动"意味着每一时刻都处于平衡，合力始终为零。 2. 典型情形：一个力大小方向都不变（重力），一个力方向不变，第三个力方向变化。 3. 判断的是各力大小如何变化，方向由几何关系给出。 ▍二、图解法 4. 把三个力画成闭合三角形，重力边固定（大小方向不变）。 5. 方向不变的力沿固定直线，方向变化的力绕某点转动。 6. 观察三角形变化：某边变长则该力变大，变短则变小。 7. 常见结论：两绳夹角增大时，绳的拉力增大（合力一定时，分力夹角越大分力越大）。 ▍三、相似三角形法 8. 适用于"一个力恒定、另两力方向都变，但力的三角形与空间几何三角形始终相似"。 9. 例如球放在光滑半球面上、绳绕过定滑轮拉球：。 10. 判断时只需看对应边长如何变化，力就按同样比例变化。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 挡板转动 挡板缓慢转动时球对挡板压力如何变 画初末两状态矢量三角形对比 绳端移动 绳一端缓慢移动，张力如何变化 一力恒定、一力方向不变，用图解法 球面模型 球在半球面上缓慢移动，绳张力变化 相似三角形，力比等于边长比 最小值问题 何时拉力最小 力垂直于支持力（或绳）时最小 注意事项 "缓慢"不是"静止不动"，物体一直在移动，只是每时刻平衡。 图解法必须画两个状态对比，只画一个状态得不出变化趋势。 两绳夹角增大时张力增大，前提是两绳拉力的合力不变（等于重力）。 名师点拨 · 动态平衡先判断"哪个力不变、哪个方向不变"，只有"一变一不变"才能用纯图解法。 · 若三力中两力方向都在变且结构相似，直接换相似三角形法，比图解法稳。 ▍真题演练 10．如图所示，细线上端固定，下端系着一个小球，小球在水平力F的作用下处于静止状态．保持小球静止不动，力F的方向由水平向右缓慢转至竖直向上，F的大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 11．（2024上·江苏苏州·高一校考阶段检测）如图所示，半径相同、质量均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起静止在水平地面上，E、M之间无摩擦力，M下表面粗糙。现用过E的轴心的水平力F，缓慢地将E拉离地面直至滑到M的顶端，M始终处于静止状态。则E拉离地面后的过程中（　　） A．地面所受M的压力变大 B．E对M的弹力逐渐增大 C．拉力F由最大逐渐减小为0 D．地面对M的作用力等于拉力F 12．（2024上·江苏常州·高一常州市第一中学校考期中）如图所示，质量m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°，细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小； (2)杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小； (3)保持定滑轮、物体、竖直杆位置不变，现将竖直杆上a点缓慢往上移动，水平地面对物体摩擦力大小将如何变化？ (4)若物体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5，保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆缓慢往左侧移动，为了不让物体发生滑动，sinα的最小值为多少？ 考点6 整体法与隔离法 ▍一、整体法 1. 把几个物体看成整体，只分析外力，内力不出现在方程中。 2. 适用条件：系统内各物体运动状态相同（都平衡或加速度相同）。 3. 用途：求地面对系统的支持力、摩擦力等外力，一步到位。 ▍二、隔离法 4. 把某个物体单独取出，分析它受到的所有力（包括内力）。 5. 求内力（如 A 对 B 的摩擦力）必须隔离。 6. 隔离时同样按"重—弹—摩"顺序，注意别漏掉与相邻物体的作用。 ▍三、解题顺序 7. 先整体求外力，再隔离求内力，可以少解方程。 8. 整体法与隔离法常交替使用：整体求出某个力后，代入隔离方程求其余未知量。 9. 两物体加速度不同（如一个静止一个滑动）时不能整体。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 叠放物块 地面对 A 的支持力 整体法：总重力等于支持力 连接体 B 对 A 的摩擦力 隔离 A，用平衡条件求 绳连接 绳中张力 隔离任一端物体求绳张力 多物体系统 各物体受力关系 先整体后隔离，逐步推进 注意事项 整体法求不出内力，这是最常见的误用。 系统内有相对滑动或加速度不同时，不能整体。 隔离后忘记"相邻物体对它的作用力"，等于漏力。 名师点拨 · 判断用哪种方法只看一句话：要求的力是外力还是内力——外力用整体，内力用隔离。 · 整体法写方程时，只数系统外的施力物体，数完就够。 ▍真题演练 13．如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态已知墙面光滑，水平地面粗糙现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是（   ） A．N不变，F变大 B．N变大，F变大 C．N不变，F变小 D．N变大，F变小 14．（2024上·江苏常州·高一江苏省常州高级中学校考期中）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 （1）求细线a对小球1的拉力大小； （2）求细线b对小球2的拉力大小； （3）保持小球1、2的位置不变，改变细线c的方向后小球仍能处于静止状态，求细线c中最小的拉力。 考点7 临界与极值 ▍一、绳的临界 1. "绳恰好绷紧"：拉力 ，绳刚要有形变。 2. "绳恰好被拉断"：（题目给出最大承受力）。 3. 绳只能拉不能推，方向一定沿绳。 ▍二、静摩擦临界 4. 物体"恰好要滑动"：静摩擦力达到最大值 。 5. 静摩擦力范围：，未滑动时由平衡条件求，不能用 。 6. 临界状态是"将要动而未动"，此时仍列平衡方程。 ▍三、最小力与极值 7. 求使物体保持平衡的最小拉力：由矢量三角形可知，当这个力垂直于另一力（或垂直于支持面）时最小。 8. 三力平衡中某力最小：该力与另外两力之一垂直。 9. 极值问题先明确"哪个量达到临界"，再列等式，最后求解。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 绳松弛 绳子刚好无拉力时的角度 代入平衡方程 绳断裂 绳最大承受力给定，求临界质量 摩擦临界 物体刚要滑动时的力 且物体仍平衡 最小力 使物体运动或平衡的最小力 力垂直于另一力时最小 注意事项 静摩擦力不能用 直接算，只有临界（恰好滑动）时才等于 。 "恰好"意味着取等号，写成不等式会漏掉唯一解。 最小力的方向不是"水平"，而是与另一力垂直，方向错了数值就错。 名师点拨 · 临界问题的固定写法：先写"恰好……"，再明确对应的等量关系，最后代平衡方程。 · 求最小力时画矢量三角形，直角边最短，一眼能看出方向。 ▍真题演练 15．（2025上·江苏南通·高一统考期中）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 16．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）轻绳的拉力、人受到的摩擦力分别是多大？ （2）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？ 考点8 斜面、绳杆与铰链模型 ▍一、斜面模型 1. 沿斜面方向：，垂直斜面方向：。 2. 斜面上物体静止或匀速时，沿面方向合力为零：（无其他沿面力时）。 3. 加水平推力时，需把推力和重力都沿斜面、垂直斜面分解。 4. 斜面的支持力 （无其他垂直方向的力时）。 ▍二、绳：活结与死结 5. 同一根连续轻绳跨过光滑滑轮（活结），绳各处张力相等，且绳两端与竖直方向夹角相等。 6. 死结（绳打结固定、两根绳分别系于一点），两侧张力可以不等，需分别求解。 7. 绳只能拉，方向沿绳，不能承受压力。 ▍三、杆：定杆与动杆 8. 铰链连接的轻杆（可绕铰链转动），杆的弹力沿杆方向。 9. 固定杆（焊接、插入墙内）的弹力方向不一定沿杆，需由平衡条件确定。 10. 三角支架问题：以结点为研究对象，绳的拉力与杆的弹力合成后与重力平衡。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 斜面平衡 斜面上物体受摩擦力大小 沿面方向列平衡式 滑轮绳 跨过滑轮的绳两端张力关系 同一根绳张力相等 死结 两根绳系于一点，求各自张力 结点正交分解，分别求 轻杆支架 杆受拉力还是压力 由平衡条件判断方向 注意事项 同一根绳张力处处相等只对"跨过光滑滑轮的连续绳"成立，死结不成立。 铰链轻杆的力沿杆，固定杆的力不一定沿杆，判断错方向整题就错。 斜面问题中重力分解的两个分量不要与"支持力""摩擦力"混淆。 名师点拨 · 先判断"活结还是死结""定杆还是动杆"，再决定张力是否相等、杆力是否沿杆。 · 三角支架的通用解法：以结点为对象，三力平衡，画闭合三角形求解。 ▍真题演练 17．（2023上·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前（　　） A．轻杆的弹力逐渐增大 B．轻杆的弹力逐渐减小 C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小 D．工人拉绳子的力大小不变 18．质量的木块放在水平木板上，在的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行（如图甲所示），则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为斜面（如图乙所示），要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则施加沿水平向右的拉力应多大？若将木板竖直（如图丙所示），要使木块仍能沿着竖直木板做匀速直线运动，现施加与水平方向成角的斜向上的推力，则推力应多大？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，） 考点9 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ▍一、实验原理 1. 用两个弹簧测力计沿不同方向拉橡皮条，与用一个测力计拉，产生相同效果（结点到同一位置 ）。 2. 这种方法叫等效替代：一个力与两个力效果相同，则这个力就是那两个力的合力。 3. 用力的图示法作出两个分力与合力，比较合力的大小方向是否符合平行四边形定则。 ▍二、器材与步骤 4. 器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、两个弹簧测力计、细绳套、刻度尺、三角板。 5. 步骤：固定白纸 → 固定橡皮条一端 → 两个测力计互成角度拉结点到 → 记录两力大小方向 → 一个测力计拉同一结点到 → 记录该力 → 作图比较。 6. 每次记录都要同时记下大小和方向（沿绳方向描两点连线）。 ▍三、注意事项与误差 7. 两次拉橡皮条必须把结点拉到同一位置 $O$，否则不是等效替代。 8. 测力计要与木板平行，读数时视线正对刻度，需估读一位。 9. 两绳夹角不宜过大或过小，一般在 之间，可减小相对误差。 10. 细绳套适当长一些，方向记录更准；结点 位置要标清。 11. 误差主要来源：方向记录不准、读数误差、橡皮条与木板不平行。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 操作判断 下列操作正确的是 结点同位置、测力计平行木板 数据处理 由图示求合力 平行四边形作图，量对角线 误差分析 误差主要来源 方向记录、读数、是否平行 结论表述 实验得出的结论 合力的大小方向符合平行四边形定则 注意事项 "两次拉到同一位置 O"是等效替代的前提，漏掉这一条实验就失去意义。 弹簧测力计读数要估读到最小分度的下一位，不能只写整数。 实验结论是"力的合成遵循平行四边形定则"，不是"合力等于两力之和"。 名师点拨 · 判断实验操作对错，只抓三条：结点同位置、测力计平行板面、记录方向准确。 · 误差分析答"方向记录不准"和"读数误差"，比笼统说"实验误差"得分高。 ▍真题演练 19．（2024上·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条一端固定在木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条、实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OB和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (3)在以下实验注意事项中，正确的是________。（填入相应的字母） A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 D．作力的图示时，不同的拉力可以设定不同的标度 (4)某次在竖直平面内做实验时，让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点。如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该________转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小________（填增大、减小或不变）。 20．在11月10日，我校高三进行学业水平实验考查，小洁同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是： （1）在水平放置的木块上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板的A点，橡皮条的另一端拴有两细绳套，如图1所示，两个测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长．到达某一位置O时需记下_____、_____，_____，再用一个测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点达_____的位置，再记下测力计读数和细绳的方向。 （2）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图中作出，图2中方格每边的长度表示1N，O是橡皮筋的一个端点．用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示．得到合力的大小为_____N。 同步练习教案 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 物理 3.5 共点力的平衡 2026-2027学年人教版物理高一上学期 学习目标 考点 考法 平衡状态与受力分析 判断平衡状态、受力分析作图、检验某力是否存在 共点力平衡的条件 合力为零、正交分解列式、三力平衡推论 合成法解三力平衡 平行四边形、矢量三角形、三角函数与相似三角形 正交分解法 建系原则、多力平衡、斜面与绳杆组合 动态平衡 图解法判断各力变化、相似三角形法 整体法与隔离法 连接体平衡、求内力与外力的选择 临界与极值 绳松弛、静摩擦临界、最小拉力 斜面绳杆与铰链 斜面分解、活结死结、定杆动杆 实验：力的合成规律 等效替代、操作要点、数据处理与误差 ▍重难点与题型分布 板块 重点 难点 高频题型 受力分析 力的性质、弹力与摩擦力的判断 假设法判断"有无"、避免效果力混入 选择、作图、判断 三力平衡 矢量三角形、合成与分解 角度对应、相似三角形找对应边 选择、计算 动态平衡 图解法、矢量三角形变化 一力恒定两力转向时的大小判断 选择、图像 连接体 整体法求外力、隔离法求内力 内外力切换、加速度不同不可整体 选择、计算 临界极值 恰好滑动、绳恰好绷紧 临界条件与等号、最小力方向 计算、论证 实验 等效替代、平行四边形作图 结点位置相同、方向记录误差 实验、误差分析 考点1 平衡状态与受力分析 ▍一、平衡状态的判定 1. 平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动，加速度为零，合外力为零。 2. 速度为零不等于平衡：竖直上抛到最高点，速度为零但加速度为 ，不是平衡状态。 3. 平衡与运动方向无关：向上匀速、向下匀速、水平匀速都是平衡。 4. 判断依据：加速度 （或合外力 ），不要只看速度大小。 ▍二、受力分析的顺序 5. 第一步重力：地面附近的物体一定受重力，方向竖直向下，作用点在重心。 6. 第二步接触力：先看有几个接触面（点），再判断每个接触处的弹力，最后判断摩擦力。 7. 第三步其他力：拉力、推力、浮力、电场力等按题意补充。 8. 顺序固定为"重力 → 弹力 → 摩擦力 → 其他力"，可以避免重复和遗漏。 ▍三、受力分析的三条检验 9. 每个力都必须有施力物体，找不到施力物体的力不存在（如"惯性力""向心力"不能画）。 10. 只画性质力（重力、弹力、摩擦力、电磁力），不画"下滑力""效果力"。 11. 用假设法检验：假设撤去某个接触面，若物体状态改变则该处有力，否则无力。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 受力分析作图 画出物体的受力示意图 按"重—弹—摩—其他"顺序，标清方向 判断某力是否存在 该物体是否受斜面的弹力 假设法：撤去后能否保持原状态 平衡状态判断 下列哪种情况物体处于平衡 看加速度是否为零，不看速度是否为零 匀速运动分析 匀速下滑时摩擦力多大 合力为零，摩擦力与重力沿面分量平衡 注意事项 速度为零就认为平衡是错的：最高点、刚释放瞬间都可能 。 摩擦力不是"有运动就有"：要看相对运动或相对运动趋势，光滑面一定没有摩擦力。 不要把"物体受到的向心力""沿斜面的下滑力"单独画出来，那是效果力。 名师点拨 · 判断"有没有弹力/摩擦力"，一律用假设法：撤掉这个接触面，看物体的运动状态会不会变。 · 受力分析画完先自查一遍：每个力能否指出施力物体？有几个接触面就检查几处。 ▍真题演练 1．（2023上·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考阶段检测）如图所示，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则关于小球的受力情况，下列分析正确的是 A．小球只受重力、绳的拉力作用 B．小球只受重力、斜面的弹力作用 C．小球只受绳的拉力、斜面的弹力作用 D．小球受到重力、绳的拉力和斜面的弹力作用 【答案】D 【详解】地面附近物体一定受重力，故小球一定受重力；细绳拉紧，说明细绳对小球有拉力，且拉力方向沿绳子方向向上；假设小球不受斜面的弹力，则小球不可能处于平衡状态，故小球一定受斜面的弹力；故小球受重力、绳的拉力以及斜面上的弹力作用，故D正确，ABC错误． 2．（2024上·江苏苏州·高一校考阶段检测）图甲、图丙、图丁中物体P处于静止状态，图乙中物体P在光滑水平面上匀速滚动。下列说法正确的是（  ） A．图甲中物体P仅受绳子的拉力 B．图乙中物体P受到的摩擦力的方向向左 C．图丙中物体P受到A、B两点的弹力，方向均指向圆心O D．图丁中物体P受到两个弹力作用，方向分别为垂直斜面向上和垂直挡板向右 【答案】D 【详解】A．图甲中，物体P受到重力和绳子的拉力，A错误； B．图乙中，物体在光滑水平面上匀速滚动，所以物体不受摩擦力，B错误； C．图丙中，物体受到A点的支持力方向斜向上与A点切线垂直，A点是圆周上的点，所以支持力的方向指向圆心，B点的支持力垂直于物体的表面，不指向圆心，C错误； D．图丁中物体P受到两个弹力作用，方向分别为垂直斜面向上和垂直挡板向右，D正确。 故选D。 考点2 共点力平衡的条件 ▍一、平衡条件 1. 共点力作用下物体平衡的条件：合力为零，即 。 2. 正交分解形式： 且 ，两个方程可解两个未知量。 3. "共点力"指力的作用线（或延长线）交于一点；物体受非共点力时还涉及转动，必修一不讨论。 ▍二、三力平衡的推论 4. 三个力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。 5. 三个力平衡时，三个力的矢量首尾相接构成闭合三角形。 6. 三力平衡时，三个力的作用线必交于一点（或互相平行）。 7. 若三个力中有两个力互相垂直，第三个力与它们的合力等大反向。 ▍三、多力平衡的处理 8. 四个及以上的力，优先用正交分解，把矢量式化成两个代数式。 9. 也可两两合成，逐步化为三力问题，但步骤多、易错。 10. 平衡方程中未知量个数不超过方程个数，题目一般恰好可解。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 三力平衡计算 求绳的拉力或墙的弹力 矢量三角形 + 三角函数 判断能否平衡 三个力能否使物体平衡 任意两力之和≥第三力（方向可调时） 多力平衡 四个力作用下求未知力 正交分解列 、 三力汇交 判断力的作用线是否交于一点 三力平衡必共点 注意事项 三力平衡不是"三个力大小相等"，而是矢量闭合；方向错一点结论就错。 求"两力的合力"时，方向要用平行四边形定则，不能把大小直接相加减。 、 必须用同一坐标系，中途换系会自相矛盾。 名师点拨 · 三力平衡第一步永远是画矢量三角形，把"力"变成"几何"，问题就成了解三角形。 · 若题目出现"三力平衡且两力垂直"，直接把这两力合成，第三力与之等大反向，最快。 ▍真题演练 3．（2024上·江苏南京·高一统考开学考试）如图，用50N的压力F将重20N的物体A紧紧压在墙壁上，物体以0.2m/s的速度沿墙壁匀速下滑，那么物体A与墙壁之间的摩擦力为（　　） A．20N B．50N C．70N D．0N 【答案】A 【详解】由于物体沿墙壁匀速下滑，受到的合力为零，对物体受力分析可知，物体受重力、摩擦力、压力F以及墙壁对物体的弹力，如图所示 则由平衡条件可知，摩擦力 f＝G＝20N 故选A。 4．（2024下·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）如图所示，两根细绳AO、BO 连接于O点，点的下方用细绳CO 悬挂一重物并处于静止状态，细绳BO水平。则三根细绳中拉力最大的是（　　） A．AO B．BO C．CO D．无法确定 【答案】A 【详解】重物处于静止状态，合力为零，对O点进行受力分析 分析几何关系知，三根细绳中拉力最大的是，即AO。 故选A。 考点3 合成法解三力平衡 ▍一、平行四边形与矢量三角形 1. 两个力的合力由平行四边形定则确定；把两个力首尾相接，则合力是从起点到终点的有向线段。 2. 三力平衡时，任意两力与第三力构成闭合三角形。 3. 画图时先确定已知方向的力，再把未知力平移到三角形中，避免角度找错。 ▍二、直角三角形情形 4. 若三角形中有直角，直接用三角函数：，，。 5. 常见模型：绳拉球靠光滑墙、球夹在斜面与竖直挡板之间、支架挂重物。 6. 关键是把几何角（题目给的角度）与力的夹角对应清楚，必要时作辅助线。 ▍三、非直角三角形与相似三角形 7. 非直角三角形用正弦定理 或余弦定理。 8. 相似三角形法：力三角形与几何三角形相似时，力与对应边成比例，。 9. 相似三角形适用于"一个力恒定、另两个力方向都变化但结构不变"的模型（球靠墙、绳绕滑轮）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 直角三角形 绳与墙夹角已知，求绳张力 找直角，用 sin/cos 相似三角形 球半径与墙距已知，求弹力 力三角形与几何三角形对应边成比例 非直角三角形 两绳夹角 120°，求张力 正弦定理或合成后解三角形 支架问题 三角支架挂重物，求杆的力 结点受力，三力闭合三角形 注意事项 角度对应错是本考点第一失分点：题目给的角是"绳与墙的夹角"，不是"绳与竖直方向夹角"。 相似三角形法必须写清"哪两个三角形相似"，并逐边对应，不能凭大小猜。 用正弦定理时，边与角必须相对（大边对大角），顺序错了结果就错。 名师点拨 · 先判断三角形形状：有直角用三角比，无直角先看能否用相似，最后才用正弦定理。 · 画图时把三个力画成首尾相接的闭合三角形，角度标注直接写在图上，比在文字里推更可靠。 ▍真题演练 5．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析，如图 根据共点力平衡条件，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有 所以 故选A。 6．（2023上·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）在光滑墙壁上用细绳把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，细绳的质量不计。足球始终保持静止，关于细绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力N大小，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以足球为研究对象，进行受力分析：受重力、细绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力，由共点力平衡得知 A B．墙壁对球的支持力N A正确，B错误； C D．细绳对球的拉力F C、D错误。 故选A。 7．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧．二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知a球质量为m，（，），不计所有摩擦，求：（重力加速度为g） (1)a球对圆弧的压力大小及轻绳对a球的拉力的大小； (2)b球的质量； (3)圆弧对b球的支持力。 【答案】(1) ，；(2)；(3) ，方向与竖直方向成37°斜向右上方 【详解】对a和b两个物体受力分析，受力分析图如下 因一根绳上的拉力相等，故拉力都为T； (1)由力的平衡可知a物体的支持力 由牛顿第三定律，a对圆弧面的压力为，绳对a物体拉力为 (2)b物体的拉力为 解得 联立可解得 (3)由力的平衡可知b物体的支持力为 方向与竖直方向成37°斜向右上方 考点4 正交分解法 ▍一、建系原则 1. 优先让尽可能多的力落在坐标轴上（如沿斜面、沿绳方向）。 2. 有加速度时，一轴沿加速度方向；平衡问题没有加速度，按"力多的方向"建系。 3. 两轴必须互相垂直，且同一题只用一套坐标系。 ▍二、分解与列式 4. 把不在轴上的力分解：、（ 是该力与 轴的夹角）。 5. 平衡方程：，。 6. 解方程时先写符号式，再代数据，避免中途算错。 ▍三、多力平衡的规范步骤 7. 第一步选研究对象（整体或某个物体）。 8. 第二步画受力图，标出所有力。 9. 第三步建系、分解、列两个平衡方程。 10. 第四步解方程并检验（单位、方向、数量级是否合理）。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 斜面平衡 斜面上物体受水平推力而静止 沿斜面、垂直斜面建系 绳杆组合 绳与杆共同悬挂重物 以结点为对象正交分解 多力平衡 四个力作用下求某个力 全部投影到两轴，列两式 含摩擦力 求摩擦力大小与方向 先判方向，再代入 注意事项 分解时漏力最常见：画完受力图要逐个力确认"有没有分解"。 与 用反： 是与 轴的夹角时， 分量用 、 分量用 。 同一题中途换坐标系，会导致方程互相矛盾。 名师点拨 · 力超过三个，一律正交分解；不要硬套矢量三角形，容易画乱。 · 建系口诀：斜面问题沿斜面建系，悬挂问题沿绳（杆）建系，水平面问题沿水平竖直建系。 ▍真题演练 8．质量为30kg的小孩坐在8kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10N/kg），求： （1）地面对雪橇的摩擦力f大小； （2）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。 【答案】（1）80N；（2）0.25 【详解】（1）因雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则水平方向上有 解得 故地面对雪橇的摩擦力大小为80N。 （2）竖直方向上有 且有 小孩加雪橇的总质量为38kg，联立解得 故雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小为0.25。 9．高邮二桥风景区是高邮市民休闲好去处，小朋友们特别喜欢去那里放风筝，如图所示某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，细线与风筝的夹角为θ=60°，风筝的质量为m＝1kg，该同学的质量为M＝29kg（风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2）求： （1）轻质细线中的拉力大小； （2）风对风筝的作用力的大小； （3）地面对人的摩擦力大小和方向。 【答案】（1）10N；（2）10N；（3）5N；方向水平向左 【详解】（1）对风筝进行受力分析如图所示， 将所有的力沿风筝和垂直于风筝平面进行正交分解，则有 FTcos60°=mgsin30° 解得 FT=10N （2）风对风筝的作用力的大小 F=FTsin60°+mgcos30°=10N （3）对风筝和人整体进行受力分析，水平方向有 f=Fcos60°=5N 方向水平向左。 考点5 动态平衡 ▍一、动态平衡的特征 1. "缓慢移动""缓慢转动"意味着每一时刻都处于平衡，合力始终为零。 2. 典型情形：一个力大小方向都不变（重力），一个力方向不变，第三个力方向变化。 3. 判断的是各力大小如何变化，方向由几何关系给出。 ▍二、图解法 4. 把三个力画成闭合三角形，重力边固定（大小方向不变）。 5. 方向不变的力沿固定直线，方向变化的力绕某点转动。 6. 观察三角形变化：某边变长则该力变大，变短则变小。 7. 常见结论：两绳夹角增大时，绳的拉力增大（合力一定时，分力夹角越大分力越大）。 ▍三、相似三角形法 8. 适用于"一个力恒定、另两力方向都变，但力的三角形与空间几何三角形始终相似"。 9. 例如球放在光滑半球面上、绳绕过定滑轮拉球：。 10. 判断时只需看对应边长如何变化，力就按同样比例变化。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 挡板转动 挡板缓慢转动时球对挡板压力如何变 画初末两状态矢量三角形对比 绳端移动 绳一端缓慢移动，张力如何变化 一力恒定、一力方向不变，用图解法 球面模型 球在半球面上缓慢移动，绳张力变化 相似三角形，力比等于边长比 最小值问题 何时拉力最小 力垂直于支持力（或绳）时最小 注意事项 "缓慢"不是"静止不动"，物体一直在移动，只是每时刻平衡。 图解法必须画两个状态对比，只画一个状态得不出变化趋势。 两绳夹角增大时张力增大，前提是两绳拉力的合力不变（等于重力）。 名师点拨 · 动态平衡先判断"哪个力不变、哪个方向不变"，只有"一变一不变"才能用纯图解法。 · 若三力中两力方向都在变且结构相似，直接换相似三角形法，比图解法稳。 ▍真题演练 10．如图所示，细线上端固定，下端系着一个小球，小球在水平力F的作用下处于静止状态．保持小球静止不动，力F的方向由水平向右缓慢转至竖直向上，F的大小（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对小球受力分析，转动F构成动态平衡，由图解法如图所示 代表拉力F的边先变小后变大，则F的大小先减小后增大，故选C。 11．（2024上·江苏苏州·高一校考阶段检测）如图所示，半径相同、质量均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起静止在水平地面上，E、M之间无摩擦力，M下表面粗糙。现用过E的轴心的水平力F，缓慢地将E拉离地面直至滑到M的顶端，M始终处于静止状态。则E拉离地面后的过程中（　　） A．地面所受M的压力变大 B．E对M的弹力逐渐增大 C．拉力F由最大逐渐减小为0 D．地面对M的作用力等于拉力F 【答案】C 【详解】A．取整体为研究对象，根据平衡条件和牛顿第三定律，地面所受M的压力不变，大小等于二者的总重力，故A错误； BC．对圆柱体受力分析，圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示 开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形。此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其大小为 随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，F减小到零，N减小到G。根据牛顿第三定律，半圆柱体的支持力N等于E对M的压力，故开始时拉力F最大，且为，以后逐渐减小为0，故C正确，B错误； D．地面对M的作用力是地面的支持力和摩擦力的合力，而取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以地面对M的作用力大于拉力F，故D错误。 故选C。 12．（2024上·江苏常州·高一常州市第一中学校考期中）如图所示，质量m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°，细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小； (2)杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小； (3)保持定滑轮、物体、竖直杆位置不变，现将竖直杆上a点缓慢往上移动，水平地面对物体摩擦力大小将如何变化？ (4)若物体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5，保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆缓慢往左侧移动，为了不让物体发生滑动，sinα的最小值为多少？ 【答案】(1)500N (2)1900N，400N (3)不变 (4)0.25 【详解】（1）对动滑轮分析，如图所示 根据受力平衡可得 解得 （2）对物体分析，如图所示 由受力平衡可得 解得 ， （3）根据几何关系 保持定滑轮、物体、竖直杆位置不变，现将竖直杆上a点缓慢往上移动，则a点与定滑轮间的水平距离d不变，绳长l不变，所以α不变，绳拉力FT不变，则地面对物体的摩擦力Ff不变； （4）物体恰好要开始滑动时，有 对动滑轮分析有 联立解得 考点6 整体法与隔离法 ▍一、整体法 1. 把几个物体看成整体，只分析外力，内力不出现在方程中。 2. 适用条件：系统内各物体运动状态相同（都平衡或加速度相同）。 3. 用途：求地面对系统的支持力、摩擦力等外力，一步到位。 ▍二、隔离法 4. 把某个物体单独取出，分析它受到的所有力（包括内力）。 5. 求内力（如 A 对 B 的摩擦力）必须隔离。 6. 隔离时同样按"重—弹—摩"顺序，注意别漏掉与相邻物体的作用。 ▍三、解题顺序 7. 先整体求外力，再隔离求内力，可以少解方程。 8. 整体法与隔离法常交替使用：整体求出某个力后，代入隔离方程求其余未知量。 9. 两物体加速度不同（如一个静止一个滑动）时不能整体。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 叠放物块 地面对 A 的支持力 整体法：总重力等于支持力 连接体 B 对 A 的摩擦力 隔离 A，用平衡条件求 绳连接 绳中张力 隔离任一端物体求绳张力 多物体系统 各物体受力关系 先整体后隔离，逐步推进 注意事项 整体法求不出内力，这是最常见的误用。 系统内有相对滑动或加速度不同时，不能整体。 隔离后忘记"相邻物体对它的作用力"，等于漏力。 名师点拨 · 判断用哪种方法只看一句话：要求的力是外力还是内力——外力用整体，内力用隔离。 · 整体法写方程时，只数系统外的施力物体，数完就够。 ▍真题演练 13．如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态已知墙面光滑，水平地面粗糙现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是（   ） A．N不变，F变大 B．N变大，F变大 C．N不变，F变小 D．N变大，F变小 【答案】A 【详解】对整体进行受力分析，知竖直方向：N=2mg，移动两球后，仍然平衡，则N仍然等于2mg，所以N不变。 再隔离对A进行受力分析，轻杆对A的作用力等于轻杆上受到的压力，轻杆对A球的作用力 当A球向下移动一小段距离，夹角θ增大，cosθ变小，所以F增大。 A．N不变，F变大，与结论相符，选项A正确； B．N变大，F变大，与结论不相符，选项B错误； C．N不变，F变小，与结论不相符，选项C错误； D．N变大，F变小，与结论不相符，选项D错误； 故选A。 14．（2024上·江苏常州·高一江苏省常州高级中学校考期中）用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。 （1）求细线a对小球1的拉力大小； （2）求细线b对小球2的拉力大小； （3）保持小球1、2的位置不变，改变细线c的方向后小球仍能处于静止状态，求细线c中最小的拉力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向：与水平方向成30°斜向上 【详解】（1）以1、2两小球为整体研究 解得 （2）以小球2为研究对象 解得 （3）以1、2两小球为整体研究 解得 方向：与水平方向成30°斜向上 考点7 临界与极值 ▍一、绳的临界 1. "绳恰好绷紧"：拉力 ，绳刚要有形变。 2. "绳恰好被拉断"：（题目给出最大承受力）。 3. 绳只能拉不能推，方向一定沿绳。 ▍二、静摩擦临界 4. 物体"恰好要滑动"：静摩擦力达到最大值 。 5. 静摩擦力范围：，未滑动时由平衡条件求，不能用 。 6. 临界状态是"将要动而未动"，此时仍列平衡方程。 ▍三、最小力与极值 7. 求使物体保持平衡的最小拉力：由矢量三角形可知，当这个力垂直于另一力（或垂直于支持面）时最小。 8. 三力平衡中某力最小：该力与另外两力之一垂直。 9. 极值问题先明确"哪个量达到临界"，再列等式，最后求解。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 绳松弛 绳子刚好无拉力时的角度 代入平衡方程 绳断裂 绳最大承受力给定，求临界质量 摩擦临界 物体刚要滑动时的力 且物体仍平衡 最小力 使物体运动或平衡的最小力 力垂直于另一力时最小 注意事项 静摩擦力不能用 直接算，只有临界（恰好滑动）时才等于 。 "恰好"意味着取等号，写成不等式会漏掉唯一解。 最小力的方向不是"水平"，而是与另一力垂直，方向错了数值就错。 名师点拨 · 临界问题的固定写法：先写"恰好……"，再明确对应的等量关系，最后代平衡方程。 · 求最小力时画矢量三角形，直角边最短，一眼能看出方向。 ▍真题演练 15．（2025上·江苏南通·高一统考期中）如图所示，足够长的固定斜面倾角为30°，质量为m的滑块在拉力F的作用下沿斜面向下做匀速直线运动。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，为了使拉力F最小，下列说法正确的是（　　） A．拉力F应竖直向上 B．拉力F应沿着水平方向 C．拉力F应垂直于斜面向上 D．拉力F的最小值一定小于0.1mg 【答案】D 【详解】D．为了使拉力F最小，设拉力F与斜面的夹角为，对滑块受力分析，根据平衡条件有 变形得 根据数学知识可得 可知当时拉力F有最小值，即，故D正确； ABC．当时拉力F有最小值，则有 则，故ABC错误。 故选D。 16．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，轻绳水平且端与站在水平面上的质量为的人相连，轻绳与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态，（已知，，取。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1）轻绳的拉力、人受到的摩擦力分别是多大？ （2）若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？ 【答案】（1）；；（2）最大不能超过24kg 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有 联立解得 人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得 方向水平向左 （2）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值 由平衡条件得 又 联立得 即物体甲的质量最大不能超过24kg 考点8 斜面、绳杆与铰链模型 ▍一、斜面模型 1. 沿斜面方向：，垂直斜面方向：。 2. 斜面上物体静止或匀速时，沿面方向合力为零：（无其他沿面力时）。 3. 加水平推力时，需把推力和重力都沿斜面、垂直斜面分解。 4. 斜面的支持力 （无其他垂直方向的力时）。 ▍二、绳：活结与死结 5. 同一根连续轻绳跨过光滑滑轮（活结），绳各处张力相等，且绳两端与竖直方向夹角相等。 6. 死结（绳打结固定、两根绳分别系于一点），两侧张力可以不等，需分别求解。 7. 绳只能拉，方向沿绳，不能承受压力。 ▍三、杆：定杆与动杆 8. 铰链连接的轻杆（可绕铰链转动），杆的弹力沿杆方向。 9. 固定杆（焊接、插入墙内）的弹力方向不一定沿杆，需由平衡条件确定。 10. 三角支架问题：以结点为研究对象，绳的拉力与杆的弹力合成后与重力平衡。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 斜面平衡 斜面上物体受摩擦力大小 沿面方向列平衡式 滑轮绳 跨过滑轮的绳两端张力关系 同一根绳张力相等 死结 两根绳系于一点，求各自张力 结点正交分解，分别求 轻杆支架 杆受拉力还是压力 由平衡条件判断方向 注意事项 同一根绳张力处处相等只对"跨过光滑滑轮的连续绳"成立，死结不成立。 铰链轻杆的力沿杆，固定杆的力不一定沿杆，判断错方向整题就错。 斜面问题中重力分解的两个分量不要与"支持力""摩擦力"混淆。 名师点拨 · 先判断"活结还是死结""定杆还是动杆"，再决定张力是否相等、杆力是否沿杆。 · 三角支架的通用解法：以结点为对象，三力平衡，画闭合三角形求解。 ▍真题演练 17．（2023上·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人用轻绳跨过定滑轮C用拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则在轻杆达到竖直位置前（　　） A．轻杆的弹力逐渐增大 B．轻杆的弹力逐渐减小 C．工人受到地面的摩擦力逐渐减小 D．工人拉绳子的力大小不变 【答案】C 【详解】ABD．根据题意，设重物的重力为，对B端受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，和的合力与等大反向，由三角形相似可得 解得 ， 由于将B端缓慢上拉，和不变，减小，则有减小，不变，故ABD错误； C．根据题意，对人受力分析，由平衡条件可知，工人受到地面的摩擦力与绳子对人的拉力等大反向，由于逐渐减小，则工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确。 故选C。 18．质量的木块放在水平木板上，在的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行（如图甲所示），则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为斜面（如图乙所示），要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则施加沿水平向右的拉力应多大？若将木板竖直（如图丙所示），要使木块仍能沿着竖直木板做匀速直线运动，现施加与水平方向成角的斜向上的推力，则推力应多大？（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，） 【答案】0.5；80N；向下做匀速直线运动时约 36.4N，向上做匀速直线运动时 80N 【详解】在的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，由平衡条件可得 解得 木块沿斜面匀速向上滑行，由平衡条件可得 联立解得 木块沿竖直木板向下做匀速直线运动时： 斜向上，竖直分量 向上，水平分量 把木块压紧在板上；木块相对木板向下运动，摩擦力 向上。由平衡条件 联立解得 木块沿竖直木板向上做匀速直线运动时，摩擦力方向向下，由平衡条件 即 考点9 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 ▍一、实验原理 1. 用两个弹簧测力计沿不同方向拉橡皮条，与用一个测力计拉，产生相同效果（结点到同一位置 ）。 2. 这种方法叫等效替代：一个力与两个力效果相同，则这个力就是那两个力的合力。 3. 用力的图示法作出两个分力与合力，比较合力的大小方向是否符合平行四边形定则。 ▍二、器材与步骤 4. 器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、两个弹簧测力计、细绳套、刻度尺、三角板。 5. 步骤：固定白纸 → 固定橡皮条一端 → 两个测力计互成角度拉结点到 → 记录两力大小方向 → 一个测力计拉同一结点到 → 记录该力 → 作图比较。 6. 每次记录都要同时记下大小和方向（沿绳方向描两点连线）。 ▍三、注意事项与误差 7. 两次拉橡皮条必须把结点拉到同一位置 $O$，否则不是等效替代。 8. 测力计要与木板平行，读数时视线正对刻度，需估读一位。 9. 两绳夹角不宜过大或过小，一般在 之间，可减小相对误差。 10. 细绳套适当长一些，方向记录更准；结点 位置要标清。 11. 误差主要来源：方向记录不准、读数误差、橡皮条与木板不平行。 ▍常见题型 题型 典型设问 答题要点 操作判断 下列操作正确的是 结点同位置、测力计平行木板 数据处理 由图示求合力 平行四边形作图，量对角线 误差分析 误差主要来源 方向记录、读数、是否平行 结论表述 实验得出的结论 合力的大小方向符合平行四边形定则 注意事项 "两次拉到同一位置 O"是等效替代的前提，漏掉这一条实验就失去意义。 弹簧测力计读数要估读到最小分度的下一位，不能只写整数。 实验结论是"力的合成遵循平行四边形定则"，不是"合力等于两力之和"。 名师点拨 · 判断实验操作对错，只抓三条：结点同位置、测力计平行板面、记录方向准确。 · 误差分析答"方向记录不准"和"读数误差"，比笼统说"实验误差"得分高。 ▍真题演练 19．（2024上·江苏徐州·高一徐州市第七中学校考期中）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条一端固定在木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条、实验情况如图甲所示，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，OB和为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)如果没有操作失误，图乙中的与两力中，方向一定沿方向的是________。 (2)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法 (3)在以下实验注意事项中，正确的是________。（填入相应的字母） A．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 D．作力的图示时，不同的拉力可以设定不同的标度 (4)某次在竖直平面内做实验时，让弹簧测力计A沿水平方向，另一个测力计B斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O点。如果稍增大测力计A的拉力大小，而保持拉力方向及O点位置不变，需要调节测力计B的大小及方向，则测力计B应该________转动（填顺时针、逆时针或方向不动）；测力计B的拉力大小________（填增大、减小或不变）。 【答案】(1) (2)C (3)B (4) 逆时针 增大 【详解】（1）由图乙可知，是通过平行四边形定则得到的合力理论值，则是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，方向一定沿方向的是。 （2）本实验中用两根弹簧同时拉橡皮筋和用一根弹簧单独拉橡皮筋时，节点拉到同一位置，合力的作用效果与分力的作用效果相同，所以本实验采用了等效替代法。 故选C。 （3）A．橡皮条不须要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故A错误； B．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，这样才能使所有力在一平面内，减小实验的误差，故B正确； C．用两个弹簧秤同时拉和用一个弹簧秤拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，保证作用效果相同，故C错误； D．作力的图示时，应统一标度，即不同的拉力不可以设定不同的标度，故D错误。 故选B。 （4）[1][2]如图所示 若保持O点位置不变，则、的合力不变，由平行四边形定则可知，保持方向不变，大小增大，需绕点逆时针转动同时使的大小增加。 20．在11月10日，我校高三进行学业水平实验考查，小洁同学做“验证力的平行四边形定则”的实验时，主要步骤是： （1）在水平放置的木块上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板的A点，橡皮条的另一端拴有两细绳套，如图1所示，两个测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长．到达某一位置O时需记下_____、_____，_____，再用一个测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点达_____的位置，再记下测力计读数和细绳的方向。 （2）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，两弹簧测力计拉力的图示在图中作出，图2中方格每边的长度表示1N，O是橡皮筋的一个端点．用两个直角三角板按照作图法作出合力F的图示．得到合力的大小为_____N。 【答案】 结点的位置O点 两弹簧秤的示数F1和F2 F1和F2的方向 O点 7.0 【详解】（1）[1][2][3][4]在水平放置的木块上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在板的A点，橡皮条的另一端拴有两细绳套，两个测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长．到达某一位置O时需记下结点的位置O点、两弹簧秤的示数F1和F2，F1和F2的方向，再用一个测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点达O点的位置，再记下测力计读数和细绳的方向． （2）[5]以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示 由图可知：合力为 同步练习教案 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $