3.5 共点力的平衡 同步练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高中物理人教版必修第一册 3.5 共点力的平衡 同步练 【基础训练：对点层练】 知识点一 共点力的平衡 1．共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力． 2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上． 3．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态． (2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡． 针对训练 (多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力 B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力 C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力 D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力　 知识点二 共点力的平衡条件 1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件． 2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上． 3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零． 针对训练 (多选)如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,它们共同悬挂一重物其重力G＝30 N,其中OB是水平的,A端、B端固定,θ＝60°。则OA和OB的拉力分别是(　　) A.OA的拉力大小是60 N B.OA的拉力大小是20 N C.OB的拉力大小是30 N D.OB的拉力大小是10 N 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.若某一物体受共点力作用处于平衡状态,则该物体(　　) A.一定是静止的 B.一定做匀速直线运动 C.所受各共点力的合力可能不为零 D.所受各共点力的合力为零 2.如图所示为家庭某型号按摩椅的示意图。按摩椅的两个上表面为光滑的斜面A和B,通过活动铰链在O点相连,活动铰链下方固定在底座上。某人把一个质量为m、外表面光滑的不倒翁放在按摩椅的两个光滑斜面之间,平衡时,斜面A和斜面B与水平面的夹角分别为θ和α。重力加速度大小为g,则按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力大小为(　　) A. mgsin θ　　 B. B.mg C. C.mgcos α　　 D. D.mg 3.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C处于静止状态。则(　　) A.B、C间的摩擦力一定不为零 B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零 C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 D.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左 4.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，力F作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是(　　) A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零 5.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　　) A. F1＝mg,F2＝mg B. B.F1＝mg,F2＝mg C. F1＝mg,F2＝mg D. D.F1＝mg,F2＝mg 6.如图所示,一个重力为5 N的砝码,用细线悬挂在O点,现在用力F拉砝码,使细线偏离竖直方向30°处于静止状态,此时所用拉力F的最小值为 (　　) A.5.0 N　　　　　　　　 B.2.5 N C.8.65 N D.4.3 N 7.在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便,把吊车简化成如图所示的模型,支撑硬杆OP的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上,质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升,不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦,重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　　) A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是(　　) A．B对A有摩擦力作用 B．B受到A、C的摩擦力作用 C．B只受到C的摩擦力作用 D．地面对C有摩擦力作用，大小等于F 9.如图所示,弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计。物体A的重力为40 N,物体B的重力为10 N。以下说法正确的是(　　) A.地面对A的支持力是30 N B.物体A受到的合外力是30 N C.弹簧测力计的示数是20 N D.弹簧测力计的示数是10 N 10.如图所示,甲、乙、丙三条不可伸长的轻绳拴接于O点,甲、乙两绳自然伸直,上端分别固定于水平天花板上的a、b两点,甲绳长30 cm,乙绳长40 cm,a、b间的距离为50 cm,甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3 N、4 N、5 N。c点位于丙绳上,在c点对丙绳施加竖直向下的拉力F,O点位置始终不变,则在拉力F从零逐渐增大的过程中(　　) A.甲绳先断 B.乙绳先断 C.某绳恰好先断时,F＝ N D.某绳恰好先断时,F＝ N 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向． (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N． (2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前的字母)． A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 12.有一款“一抽到底”的纸巾盒,其内部结构如图甲所示,由两块挡板和弹簧组成,弹簧连接两块挡板。纸巾盒底部的这种结构,可将整包纸巾顶起,以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究纸巾盒中弹簧的特征,做了以下实验: 科技实践小组设计如图乙所示,测量出数据记录于如下表格。 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出的m-Δl图像如图丙所示,观察图像可发现,其中第　　　　次数据误差较大,应该剔除。  (2)根据图像可得劲度系数k=　　　　N/m(结果保留两位有效数字,g取10 N/kg)。  (3)在使用过程中,纸巾盒里的纸巾越来越少,弹簧的形变量　　　(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。  四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示,A球的重力G1＝60 N,斜面体B的重力G2＝100 N,斜面体倾角为30°,一切摩擦均不计。则水平力F为多大时,才能使A、B均处于静止状态?求此时竖直墙壁和水平面受到的压力大小。 14.如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,求挡板对球体支持力的大小。 15.如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2． (1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？ (2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修第一册 3.5 共点力的平衡 同步练（解析版） 【基础训练：对点层练】 知识点一 共点力的平衡 1．共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力． 2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上． 3．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态． (2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡． 针对训练 (多选)如图甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力 B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力 C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力 D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力　 BC　[根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，选项A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，选项C正确，D错误．] 知识点二 共点力的平衡条件 1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件． 2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上． 3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零． 针对训练 (多选)如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC,它们共同悬挂一重物其重力G＝30 N,其中OB是水平的,A端、B端固定,θ＝60°。则OA和OB的拉力分别是(　　) A.OA的拉力大小是60 N B.OA的拉力大小是20 N C.OB的拉力大小是30 N D.OB的拉力大小是10 N 解析:BD　对结点O受力分析可知OA与OB的合力为30 N,由平行四边形定则解得OB的拉力F1＝＝10 N,OA的拉力F2＝＝20 N,故选B、D。 【能力提升：同步检测】 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 成绩： 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.若某一物体受共点力作用处于平衡状态,则该物体(　　) A.一定是静止的 B.一定做匀速直线运动 C.所受各共点力的合力可能不为零 D.所受各共点力的合力为零 解析:D　物体处于平衡状态时,物体可能静止或做匀速直线运动,A、B错误;物体处于平衡状态时,所受各共点力的合力一定为零,C错误,D正确。 2.如图所示为家庭某型号按摩椅的示意图。按摩椅的两个上表面为光滑的斜面A和B,通过活动铰链在O点相连,活动铰链下方固定在底座上。某人把一个质量为m、外表面光滑的不倒翁放在按摩椅的两个光滑斜面之间,平衡时,斜面A和斜面B与水平面的夹角分别为θ和α。重力加速度大小为g,则按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力大小为(　　) A.mgsin θ　　B.mg C.mgcos α　　D.mg 解析:B　根据题意可知不倒翁受到按摩椅的两个光滑斜面的作用力及自身重力的作用而处于平衡状态,根据三力平衡可知,按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力与不倒翁的重力等大、反向,即大小为mg,故B正确。 3.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C处于静止状态。则(　　) A.B、C间的摩擦力一定不为零 B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零 C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 D.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左 解析:D　若绳子对B的拉力恰好等于B的重力沿斜面向下的分力,则B不受摩擦力,A错误;对B、C构成的整体分析可得,整体受到斜向上的拉力,该拉力在竖直方向上有分力,在水平方向上有分力,整体有相对地面向右运动的趋势,所以必须受到地面向左的摩擦力,水平面对C的支持力小于B、C的总重力,B、C错误,D正确。 4.如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，力F作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是(　　) A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力为零 B　[以C为对象，力F作用在物体C上，C处于静止状态，C一定受到A的摩擦力，A错；以B为对象，B不受其他外力，处于静止状态，所以B不受摩擦力，B对；A处于静止状态，C对A的摩擦力与地面对A的摩擦力的合力等于零，C错；以A、B、C三个物体组成的整体为对象，受水平向右的拉力，所以整体受地面向左的摩擦力，D错．] 5.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°,重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则(　　) A.F1＝mg,F2＝mg B.F1＝mg,F2＝mg C.F1＝mg,F2＝mg D.F1＝mg,F2＝mg 解析:D　工件受力平衡,对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解,如图所示,结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg,对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg,选项D正确,A、B、C错误。 6.如图所示,一个重力为5 N的砝码,用细线悬挂在O点,现在用力F拉砝码,使细线偏离竖直方向30°处于静止状态,此时所用拉力F的最小值为 (　　) A.5.0 N　　　　　　　　 B.2.5 N C.8.65 N D.4.3 N [答案]　B [解析]　 以砝码为研究对象,分析受力情况,其受重力G、细线的拉力FT和力F,由图看出,当F与细线垂直时F最小,由数学知识得F的最小值为F=Gsin 30°=2.5 N,故选项B正确。 7.在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便,把吊车简化成如图所示的模型,支撑硬杆OP的一端装有定滑轮,另一端固定在车体上,质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升,不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦,重力加速度为g。则下列说法中正确的是(　　) A.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B.钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D.钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 解析:D　钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图所示,即F合的方向,故A、B错误;质量为m的物体匀速上升,根据平衡条件可知F＝mg,又F＝F',由几何关系可得F合＝2Fcos α＝2mgcos α＜2mg,故C错误,D正确。 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是(　　) A．B对A有摩擦力作用 B．B受到A、C的摩擦力作用 C．B只受到C的摩擦力作用 D．地面对C有摩擦力作用，大小等于F [答案]　CD 9.如图所示,弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计。物体A的重力为40 N,物体B的重力为10 N。以下说法正确的是(　　) A.地面对A的支持力是30 N B.物体A受到的合外力是30 N C.弹簧测力计的示数是20 N D.弹簧测力计的示数是10 N 解析:AC　先对B受力分析,受重力和绳的拉力,处于平衡状态,则绳的拉力FT＝10 N,再对A受力分析,受重力、绳的拉力、地面的支持力,处于平衡状态,A所受合外力为零,则地面对A的支持力FN＝GA-FT＝30 N,故A正确,B错误;滑轮处于平衡状态,所受合外力为零,根据力的合成可知弹簧测力计的示数为20 N,C正确,D错误。 10.如图所示,甲、乙、丙三条不可伸长的轻绳拴接于O点,甲、乙两绳自然伸直,上端分别固定于水平天花板上的a、b两点,甲绳长30 cm,乙绳长40 cm,a、b间的距离为50 cm,甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3 N、4 N、5 N。c点位于丙绳上,在c点对丙绳施加竖直向下的拉力F,O点位置始终不变,则在拉力F从零逐渐增大的过程中(　　) A.甲绳先断 B.乙绳先断 C.某绳恰好先断时,F＝ N D.某绳恰好先断时,F＝ N 解析:AD　甲绳长30 cm,乙绳长40 cm,a、b间的距离为50 cm,再由甲、乙、丙对O点拉力满足平行四边形定则得甲、乙、丙的拉力大小之比为F1∶F2∶F3＝4∶3∶5,而甲、乙、丙三绳能承受的最大张力分别为3 N、4 N、5 N,所以可知当丙为5 N时,甲绳受力为4 N,所以甲先断,故A正确,B错误;当甲绳为3 N时,则有F＝×3 N＝ N,故D正确,C错误。 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.某同学用如图装置“验证共点力的平衡条件”．弹簧测力计A挂于固定点P处，下端用细线挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向． (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N． (2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前的字母)． A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．细线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 [解析]　(2)结点O平衡时，两测力计的拉力的合力应与重物M的重力大小相等、方向相反，所以需要测量重物M的重力，A正确；B、C是实验应有的注意事项；实验中只要求O点处于平衡状态，不必每次都处于同一位置，D错误． [答案]　(1)3.6　(2)D 12.有一款“一抽到底”的纸巾盒,其内部结构如图甲所示,由两块挡板和弹簧组成,弹簧连接两块挡板。纸巾盒底部的这种结构,可将整包纸巾顶起,以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。科技实践小组的同学为了研究纸巾盒中弹簧的特征,做了以下实验: 科技实践小组设计如图乙所示,测量出数据记录于如下表格。 实验次数 1 2 3 4 5 砝码质量m/g 10 20 30 40 50 弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46 弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04 (1)依据测量数据画出的m-Δl图像如图丙所示,观察图像可发现,其中第　　　　次数据误差较大,应该剔除。  (2)根据图像可得劲度系数k=　　　　N/m(结果保留两位有效数字,g取10 N/kg)。  (3)在使用过程中,纸巾盒里的纸巾越来越少,弹簧的形变量　　　(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)。  [答案]　(1)4　(2)20　(3)逐渐变小 [解析]　(1)由题图丙可知,第4次的描点离直线较远,出现明显偏差,故第4次数据误差较大,应该剔除。 (2)设弹簧上端挡板的质量为m0,根据胡克定律有(m+m0)g=kΔl,可得m=Δl-m0,由图像斜率可得 = kg/m=2 kg/m,解得k=20 N/m。 (3)在使用过程中,纸巾盒里的纸巾越来越少,纸巾盒和挡板的重力减小,弹簧弹力减小,其形变量减小。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示,A球的重力G1＝60 N,斜面体B的重力G2＝100 N,斜面体倾角为30°,一切摩擦均不计。则水平力F为多大时,才能使A、B均处于静止状态?求此时竖直墙壁和水平面受到的压力大小。 解析　 分别对球A、斜面体B进行受力分析,如图甲、乙所示,建立平面直角坐标系 由共点力的平衡条件知 对A有F2sin 30°＝F1,F2cos 30°＝G1 对B有F＝F2'sin 30°,F3＝F2'cos 30°＋G2 其中F2和F2'是一对相互作用力,即F2、F2'大小相等,代入数据,联立解得 F＝F1＝20 N,F3＝160 N 由力的相互性可知,竖直墙壁和水平面受到的压力大小分别为20 N、160 N。 14.如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,求挡板对球体支持力的大小。 [解析]　对小球受力分析如图所示, 由几何关系易得力F与力FN与竖直方向的夹角均为30°,把力F与力FN沿水平和竖直方向进行正交分解, 由平衡条件可得FNsin 30°=Fsin 30°, FNcos 30°+Fcos 30°+T=mg 解得F=FN= N。 15.如图所示，一质量为6 kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2． (1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？ (2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？ [解析]　(1)FA＝＝80 N FB＝＝100 N． (2)水平方向：f＝F′Bcos θ 竖直方向：F′Bsin θ＋FN＝mg 得FN＝mg－F′Bsin θ 又f＝μFN 得F′Bcos θ＝μ(mg－F′Bsin θ) 故F′B≈27.3 N． [答案]　(1)80 N　100 N　(2)27.3 N 1 学科网（北京）股份有限公司 $