广东深圳市罗湖区深圳中学2026-2027学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2026—2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A． B． C． D． 2．2026的相反数是（ ） A． B．2026 C． D． 3．如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（ ） A．百 B．强 C．孝 D．义 4．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A． B．0 C．1 D．无法确定 6．已知，，则代数式的值是（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 7．已知a，b，c三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A． B． C． D． 8．数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时提出了著名的斐波那契数列（Fibonacci sequence）：1，1，2，3，5，…，这一列数从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，例如，，，那么在这一列数的前20个数中，偶数的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为_______． 10．如图所示，图形的名称是_______． 11．若，则_______． 12．小于的最大整数为_______． 13．下图为某日历之局部图形． * * * * * * * 若所有标注了*的方格日期和为98，则局部图中正中央方格的日期是号_______． 三、解答题 14．计算 （1） （2） （3） （4） 15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：m），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 18．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 19．（9分）归纳是发现数学结论，解决数学问题的重要策略．阅读下列材料，完成问题． 小明发现：三个连续正整数的和似乎能被3整除．例如：，，，其中6，9，12都是3的倍数． （1）小明现在要证明上述猜想是否正确．下面是小明的证明过程，请你帮小明补全证明过程． 解：设最小的正整数是，则其他两个正整数分别为，_______，求和结果为： _______ （其中_______） 由于为正整数，所以也是正整数，所以一定是3的倍数，结论成立． （2）在（1）的基础上，小明进一步提出了一个新的猜想：四个连续正整数的和一定能被4整除吗？若能，请仿照（1）证明之；若不能，请给出一个使猜想不成立的例子． （3）结合上述的研究过程，小明又提出了一个新的猜想：是否存在三个连续正整数，它们的平方和能被3整除？若存在，至少给出一个例子；若不存在，请说明理由． 【参考公式：，例如：】 20．（9分）在数轴上，如果点表示的数记为a，点表示的数记为b，则、两点间的距离为或．对于数轴上的一个线段，如果数轴上存在一个点，它到线段两端点的距离为两倍关系，则称这个点为该线段的一个“和谐点”．例如，对于下图的四个点、、、，有，，，，，所以点为线段的一个“和谐点”，也为线段的一个“和谐点”． （1）设点、、C表示的数依次为a、b、c，以下说法正确的有_______； ①，，，点为线段的一个“和谐点”； ②，，，点为线段的一个“和谐点”； ③，，，点为线段的一个“和谐点”； （2）设点、、表示的数依次为a、0、3，点为线段的一个“和谐点”，求a所有可能的值； （3）设点、表示的数为0、3，动点从点的位置出发，以1个单位长度/秒的速度在线段内往复运动（到达端点后立即返回），设运动时间为t秒．每当点、、中有一个点，成为另外两点连成线段的“和谐点”时，计数1次．当计数第2024次时，t为何值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学·参考答案与解析 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9． 10．五棱柱 11．9 12． 13．14 三、解答题 14．【答案】（1）10；（2）；（3）1；（4）． （1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 15．【答案】主视图每列从左到右为3、4、2；左视图每列从左到右为2、4、2． 主视图：从正面看，俯视图的每一列（左、中、右）取该列的最大数字，即3、4、2； 左视图：从左面看，左视图的每一列对应俯视图从上（后）到下（前）的每一行，取该行的最大数字，即2、4、2． 16．【答案】化简得，代入得． 原式．当，时，原式． 17．【答案】（1）；（2）102平方米，20400元． （1）卫生间面积，游戏区面积，阅读区面积，放映厅面积．总面积． （2）当，时，总面积（平方米）．总费用（元）． 18．【答案】（1）49 km；（2）400 km；（3）179.6元． （1）路程最多的一天记为，最少的一天记为，． （2）．答：七天一共行驶400千米． （3）汽油车7天费用：（元）；新能源车7天费用：（元）．节省（元）． 19．【答案】（1）；；．（2）不能．（3）不存在． （1）三个连续正整数设为，，．，其中． （2）不能．反例：，10不是4的倍数．一般地，，因为是奇数，所以只是2的倍数而非4的倍数，猜想不成立． （3）不存在．设三个连续正整数为，，，由参考公式：．无论取何正整数，平方和除以3总余2，所以三个连续正整数的平方和不能被3整除，即不存在这样的例子． 20．【答案】（1）①③；（2），，，；（3）秒． （1）①到、的距离为1和2，满足2倍关系，正确；②到、的距离均为1，不满足2倍关系，错误；③，，到的距离为，到的距离为，，正确．故填①③． （2）为线段（两端点表示0和3）的“和谐点”，即与满足2倍关系，分两类： ①：当时，，得；当时，，得；当时，，得（舍去）； ②：当时，，得；当时，，得；当时无解． 综上，的所有可能值为，，，． （3）设表示的数为（）．由定义：为线段的“和谐点”，即，得；为线段的“和谐点”，即，得；为线段的“和谐点”与满足2倍关系，即或． 从0出发在上往返，周期为6秒．在一个周期内：（，计1次）；（，、各计1次，共2次）；（，计1次）；（，计1次）；（，共2次）；（，计1次）．每个周期共计数8次． 因为，第2024次计数恰好是第253个周期的最后一次计数，即（秒）． （注：若把同一瞬间、同时成立只计1次，则每周期计6次，，此时秒．两种理解都列于此，供参考．） 学科网（北京）股份有限公司 $