精品解析：广东佛山市第十中学2026-2027学年第一学期七年级数学期中试卷

2026-2027学年上学期七年级期中试卷 数学 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“准考证号”“试室号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的准考证号、试室号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列有理数中，没有倒数的是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 2. 如图是商代国宝四羊方尊，它是一尊正方形对称器物，其四个角各有一个向外突出的羊头．下列关于它从正面、左面、上面看到的形状图，说法正确的是（ ） A. 从正面看与从左面看的形状图相同 B. 从正面看与从上面看的形状图相同 C. 从左面看与从上面看的形状图相同 D. 从正面，左面，上面看的形状图都相同 3. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ） A. B. C. D. 5. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数据55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个算式中合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 两个有理数a、b，如果，，那么数轴上表示数a、b的点可能正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则（ ） A. 25 B. C. 50 D. 9. 下列展开图中，折叠起来能形成如图所示的正方体的是（ ） A. B. C. D. 10. “双十一”购物狂欢节现已成为商家和消费者年度盛事，“双十一”期间小明和妈妈去逛服装商场，小明选了一条标价169元的裙子，付款时发现多个优惠活动．下列优惠活动付款最划算的是（ ） A. 店铺小程序：满100减15（不叠加） B. 淘宝网购：九折 C. 美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张 D. 抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11. 已知，则________． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是________．（只需写一个） 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 15. 如图，数轴上点A表示的数为a，则________．（用含a的代数式表示） 三．解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）为______． 18. 以下是某位同学进行整式的加减的过程，请阅读整个过程后完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）化简过程的第一步是进行_______，其依据是_______（填运算律）； （2）整个过程中首先出错的是第_______步； （3）请对代数式进行正确化简，并求出当，时，代数式的值． 19. 某市为鼓励节约用电，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量与电费的单价如下表所示： 用电量 不超过180度的部分 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若4月用电量为160度，则4月的电费是______元． （2）若6月用电量为230度，则6月的电费是______元． （3）若8月用电量为x度，请用含x的代数式表示8月的电费． 20. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 （1）这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． （2）请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． （3）已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 21. 某学习小组开展“长方体纸盒的制作”综合与实践活动，下表是本次活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 结合表格中的信息，解答下列问题： （1）如图1，用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面周长，并求当，时，这个长方体纸盒的底面周长； （2）如图2，在制作一个有盖的长方体纸盒中，发现长方体纸盒的长是宽的2倍，若宽是高的3倍少．试探究a和b存在怎样的数量关系（结果用含a和b的代数式表示）； 22. 代数式学习中，存在一类问题：“代数式的值与x的取值无关，求 a的值”．常规解法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 请参考上述解法，解决下列问题： （1）若关于x的多项式不含项，则_____； （2）已知，，且的化简结果与y的取值无关，求x的值； （3）用6张长为a，宽为b的长方形纸片按图所示不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，若长度变化时，的值始终不变，求a与b之间的数量关系． 23. 如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数． （2）我们知道：数轴上，表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进而，数轴上点A与点B所表示的数分别为a和b，那么A，B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题： ①数轴上A，C两点之间的距离为______． ②数轴上任意一点D用数x表示，如果，求x的值． （3）在此数轴上存在点M，P，Q三个动点，其中动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；同时动点P，Q分别从点B，C处出发，以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动．设三点运动的时间为t秒． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含t的代数式表示）； ②若P，M两点之间的距离表示为，且P，Q两点之间的距离表示为，试探究：的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期七年级期中试卷 数学 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、试室号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“准考证号”“试室号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的准考证号、试室号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列有理数中，没有倒数的是（ ） A. B. 3.14 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：0没有倒数． 2. 如图是商代国宝四羊方尊，它是一尊正方形对称器物，其四个角各有一个向外突出的羊头．下列关于它从正面、左面、上面看到的形状图，说法正确的是（ ） A. 从正面看与从左面看的形状图相同 B. 从正面看与从上面看的形状图相同 C. 从左面看与从上面看的形状图相同 D. 从正面，左面，上面看的形状图都相同 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图形可知，从正面看和从左面看的形状图相同． 3. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】收款与付款是相反意义的量，收款记为正，则付款记为负，据此记数即可． 【详解】解：∵二维码收款10元记作元， ∴向商家付款应记作负数， 又∵向商家付款20元， ∴记作元． 4. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕虚线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 5. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长约55000米，将数据55000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：55000用科学记数法表示为． 故选：D． 6. 下列四个算式中合并同类项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是同类项，合并得，故A错误． B、与是同类项，合并得，故B正确． C、与不是同类项，不能合并，故C错误． D、与不是同类项，不能合并，故D错误． 7. 两个有理数a、b，如果，，那么数轴上表示数a、b的点可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】负数小于0，在原点左侧；正数大于0，在原点右侧． 【详解】解：负数小于0，在原点左侧；正数大于0，在原点右侧，只有D选项符合题意 8. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定，则（ ） A. 25 B. C. 50 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据新运算得，． 9. 下列展开图中，折叠起来能形成如图所示的正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征解答即可； 【详解】解：A选项：折叠后“佛”和“山”位置相反，排除； B选项：爱心面、“佛”面、“山”面两两相邻，图案朝向也和目标正方体完全一致，正确； C选项：展开图结构无法构成正方体，排除； D选项：折叠后“佛”和“山”中间隔了“迎”，二者是相对面，不可能同时出现在相邻的可视面中，不符合原图，排除． 10. “双十一”购物狂欢节现已成为商家和消费者年度盛事，“双十一”期间小明和妈妈去逛服装商场，小明选了一条标价169元的裙子，付款时发现多个优惠活动．下列优惠活动付款最划算的是（ ） A. 店铺小程序：满100减15（不叠加） B. 淘宝网购：九折 C. 美团团购：20抵35抵扣券，一个订单最多使用2张 D. 抖音平台：79抵100抵扣券，不限张数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：元． B选项：元． C选项：使用2张抵扣券，买券花费元，可抵扣元，剩余现金支付元，总花费元． D选项：使用1张抵扣券花费最少，买券花费元，可抵扣元，剩余现金支付元，总花费元． ， C选项付款最划算． 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是________．（只需写一个） 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵当平面斜向截取正方体的一个顶角时，得到的截面形状为三角形， ∴这个几何体可能是正方体． 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵两个单项式是同类项 ∴所含相同字母的指数分别相等 可得， 解得 ∴ 14. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 15. 如图，数轴上点A表示的数为a，则________．（用含a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴确定，再根据负数的绝对值是它的相反数解答即可； 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴． 三．解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）请在方格内分别画出这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）为______． 【答案】（1） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： （2）26 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合体，求组合体的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 故答案为：26. 18. 以下是某位同学进行整式的加减的过程，请阅读整个过程后完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）化简过程的第一步是进行_______，其依据是_______（填运算律）； （2）整个过程中首先出错的是第_______步； （3）请对代数式进行正确化简，并求出当，时，代数式的值． 【答案】（1）去括号，乘法分配律 （2）一 （3）， 【解析】 【分析】（1）第一步进行去括号，根据运算律判断即可； （2）根据去括号法则判断即可； （3）根据整式的加减运算法则化简，再代值计算． 【小问1详解】 解：第一步进行去括号，其依据是乘法分配律； 【小问2详解】 解：首先出错的是第一步，去第二个括号时的第二项没有变号． 【小问3详解】 解： ； 当，时， 原式． 19. 某市为鼓励节约用电，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，月用电量与电费的单价如下表所示： 用电量 不超过180度的部分 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若4月用电量为160度，则4月的电费是______元． （2）若6月用电量为230度，则6月的电费是______元． （3）若8月用电量为x度，请用含x的代数式表示8月的电费． 【答案】（1）80 （2）120 （3）当时，电费是元；当时，则电费是元 【解析】 【分析】（1）根据收费标准计算即可； （2）根据收费标准计算即可； （3）根据收费标准，分和分别列式解答． 【小问1详解】 解：（元）， 答：4月的电费是80元． 【小问2详解】 解：（元）， 答：6月的电费是120元． 【小问3详解】 解：当时， 电费为（元）； 当时， 电费为（元）． 综上所述，当时，电费是元；当时，则电费是元． 20. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 （1）这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． （2）请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． （3）已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 【答案】（1）80 （2）1500 （3）14250元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中最大数减去最小数进行计算即可； （2）表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可； （3）用每千克的利润乘以销量进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：80； 【小问2详解】 ； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． 【小问3详解】 （元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 21. 某学习小组开展“长方体纸盒的制作”综合与实践活动，下表是本次活动的相关信息． 使用材料 制作目标 操作方法 示意图 边长为的正方形纸板 制作一个无盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来 制作一个有盖的长方体纸盒 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来 结合表格中的信息，解答下列问题： （1）如图1，用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面周长，并求当，时，这个长方体纸盒的底面周长； （2）如图2，在制作一个有盖的长方体纸盒中，发现长方体纸盒的长是宽的2倍，若宽是高的3倍少．试探究a和b存在怎样的数量关系（结果用含a和b的代数式表示）； 【答案】（1）周长为， （2） 【解析】 【分析】（1）底面是边长为的正方形，即可表示出其周长，再将a，b的值代入计算即可； （2）由题意得，长方体的长为，高为，根据长是宽的2倍得到宽是，根据宽是高的3倍少得到宽为，据此列出等式，即可解答． 【小问1详解】 解∶因为正方形纸板四角剪去四个边长为的小正方形， 所以，长方体底面是正方形，边长为， 此时，底面周长为． 当，时， ， 即这个长方体纸盒的底面周长是． 【小问2详解】 解：由题意得，长方体的长为，高为 因为长是宽的2倍，宽是高的3倍少， 所以长方体的宽为或， 所以 所以． 22. 代数式学习中，存在一类问题：“代数式的值与x的取值无关，求 a的值”．常规解法是把x、y看作字母，a看作系数，然后合并同类项，即原式．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，则． 请参考上述解法，解决下列问题： （1）若关于x的多项式不含项，则_____； （2）已知，，且的化简结果与y的取值无关，求x的值； （3）用6张长为a，宽为b的长方形纸片按图所示不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设右上角部分的面积为，左下角部分的面积为，若长度变化时，的值始终不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先整理该多项式，再由项系数为零求解即可； （2）先化简，由题意得，解方程即可； （3）设，依题意，得到，由求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵此多项式中不含项， ∴，解得； 【小问2详解】 解： 由条件可知， 所以 【小问3详解】 解：设， 依题意，，， ∴ ， 因为当的长发生变化时，的值始终保持不变， 所以，即． 23. 如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数． （2）我们知道：数轴上，表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进而，数轴上点A与点B所表示的数分别为a和b，那么A，B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题： ①数轴上A，C两点之间的距离为______． ②数轴上任意一点D用数x表示，如果，求x的值． （3）在此数轴上存在点M，P，Q三个动点，其中动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；同时动点P，Q分别从点B，C处出发，以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动．设三点运动的时间为t秒． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含t的代数式表示）； ②若P，M两点之间的距离表示为，且P，Q两点之间的距离表示为，试探究：的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求的值． 【答案】（1）点A所表示的数为，点C所表示的数为5 （2）①7；②或 （3）①； ②由题意可知，运动t秒时， 点Q所表示的数为，点M所表示的数为， 所以 所以的值不随时间t的变化而变化，常数值为1． 【解析】 【分析】（1）根据数轴直接解答； （2）①根据两点间距离公式计算即可； ②表示点A，D两点间距离为4，据此列出方程，求解即可； （3）①根据点P运动的速度与方向即可解答； ②表示出点Q，点M所表示的数，得到，，进而求出的值，即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得，点A所表示的数为，点C所表示的数为5． 【小问2详解】 解：①∵点A所表示的数为，点C所表示的数为5， ∴A，C两点之间的距离为； ②∵A，D两点之间的距离， ∴， ∴或， 所以，或． 【小问3详解】 解：①因为动点P从点B处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动， 所以点P所表示的数为． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $