中国人民大学附属中学朝阳学校2026-2027学年高二上学期期中数学试题

2026北京人大附中朝阳学校高二（上）期中

数    学

2026年11月

第Ⅰ卷（共50分，请将答案填涂在答题纸上）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1.若直线过两点和，则直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2.已知圆，则圆心与半径分别为（    ）

A. B. C. D.

3.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，在平行六面体中，，为线段的中点，则可表示为（    ）

A. B.

C. D.

5.已知为椭圆上的动点，，且，则（    ）

A. B. C. D.

6.已知圆和两点，若圆上存在一点，使得，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

7.设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ）

A. B. C. D.

8.设椭圆的左、右焦点分别为，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

9.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），若，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

10.正方体棱长为，为的中点，为线段上动点，为线段上动点，则（    ）

A.存在无数条直线使得

B.存在唯一直线使得

C.点到平面距离最大值为

D.直线与夹角取值范围

 

第Ⅱ卷（非选择题部分，共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，共25分，把答案写在答题纸上.）

11.椭圆的焦点坐标为__________；焦距为__________.

12.已知直线，直线.若，则实数____________.

13.已知直线及圆心为的圆.

（1）当时，则直线与圆相交所得弦长为____________.

（2）若直线与圆相切，则实数的值为__________.

14.已知椭圆的左、右焦点分别是.已知，且是面积为的正三角形.过垂直于的直线交椭圆于两点，则的周长为____________.

15.已知曲线，给出下列四个结论：

①对任意，曲线关于轴、轴、原点对称；

②当时，曲线是由两条直线和一个正方形组成的图形；

③当时，曲线围成的区域面积最小值为.

④当时，曲线上任意两点距离的最大值为；

其中所有正确结论的序号是____________.