浙江省温州十校2026-2027学年高一上学期11月期中学科练习数学试题

绝密★使用前 高一数学学科练习 注意事项： 1．本题共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效． 4．结束后，只需上交答题卡． 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（ ） A． B． C． D． 6．若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足（1）．，（2），，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，下列结论正确的是（ ） A． B．函数在定义域上单调递减 C．函数是奇函数 D．在上单调递减 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则函数的值域为 C．若，则关于的解集为 D．若方程有2个实数解，则 11．已知，，，则下列选项正确的有（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12．计算：                        ． 13．若，则x的取值范围是                                    ． 14．已知函数，，若，，使得，则a的取值范围是                                    ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）求集合A； （2）当时，求； （3）若，求实数a的取值范围． 16．（15分）新能源汽车离不开好的动力电池．某汽车企业积极自主研发，耗费资金2亿元成功研发出了A，B两种型号的动力电池．现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A型动力电池的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入2亿元，公司获得毛收入0.5亿元；生产B型动力电池的毛收入y（亿元）与投入的资金x（亿元）的函数关系为，其图象如图所示． （1）试分别求出生产A，B两种型号产品的毛收入y（亿元）与投入资金x（亿元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种型号产品，那么生产哪种型号产品毛收入更大？ （3）现在公司准备投入40亿元资金同时生产A，B两种产品．设投入x亿元生产B型产品，用表示公司所获净利润，当x为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润．（净利润型产品毛收入型产品毛收入－研发耗费资金） 17．（15分）已知 （1）当，时，，求的值； （2）当时，为增函数，求的范围． 18．（17分）已知函数 （1）判断函数的单调性，并用定义证明你的结论； （2）若不等式有解，求实数的取值范围． 19．（17分）对于定义在实数集上的函数，若存在满足，则称为的一阶不动点；若满足，则称为的二阶不动点．依此类推，可以定义函数的阶不动点，其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点． （1）若，求的不动点； （2）已知函数在定义域内递增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件； （3）若函数，记全体不动点构成的集合为，全体稳定点构成的集合为，要使，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学学科练习答案 命题：温州科技高级中学 审题：瑞安塘下中学 一.单选题 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A A C C D 二.多选题 题号 9 10 11 答案 ACD ABD 选到B就给分 三.填空题 3 <x<-1 12.3 13.2 14 四.简答题 15.(1) 4---1k2到 …4分 (2)a=1,B={x∈R1≤x≤2} …5分 CA={x∈Rx≤-l或x≥2} …6分 .BUA={x∈R|x≤-l或x21} …8分 (3)当A∩B=B时，即B≤A, …9分 ①B=☑，即a>2a,a<0, …10分 -1<a a≤2a ②B≠⑦，此时2a<2,解得0≤a<1, 12分 ∴.a∈(-0,1) …13分 16.(1)设投入资金x亿元，则生产A型产品的毛收入 >0叭 y= 2分 k=2 ∫k=2 1 将，2)，（4,4)代入y=,得k4=4,解得 a= 所以生产B型产品的毛收入y=2√x(x>0) 。。。。。。。 …5分 >2x X=2Vx <2 (2)由4 ,得x>64:由4 ,得x=64;由4 ,得0<x<64 …7分 当x>64亿元时，生产A型产品的毛收入更大： 当x=64亿元时，生产A,B型产品的毛收入相等： 当0<x<64亿元时，生产B型产品的毛收入更大. 9分 (3》依题意，投入x亿元生产B型产品，则投入(40-)亿元资金生产A型产品， )=40x+2-2 公司所获净利润 4 …11分 =-4+12s12 13分 当且仅当Vx=4,即x=16时取等号， 所以x=16亿元时，公司所获净利润最大，最大净利润为12亿元.…15分 x(x+1),x≥0 1 x-二，x<0 17.(1)当a=0,b=1时， …1分 :f(m)=2 ∴①当m≥0时，m(m+1)=2 “m=1,m=-2(舍) …4分 1 m-二=2 ②当m<0时， m ∴m=1-V2,m=1+2(舍) …7分 综上，m=1,或m=1-√2 f()= a+2 1 a=- (2)当 2时， …8分 ①当b=0时，y=x在 上单调递增 ∴f(x)为增函数，b=0符合题意 b y=x- ②当b>0时. x在 2 上单调递增 2 bs! 由 ,得8 .0<b≤18. …11分 ③当b<0时， y=x-b -b≥-1 2 27s 1 b 4 1 ≤b≤ 由( 2 ,得4 8 1 ≤b<0 4 …14分 综上，4sbs …15分 18.(1)函数f(在R上单调递增. …2分 2412.1 证明如下：x<龙， f(x)-f(x2)= 2+122+12 ，…3分 2-2 (25+1)(2+1) y=2在R上单调递增，且2>0：2<2,2+1>0,25+1>0 f(x)-f(x2)<0 6分 所以函数)在R上单调递增 …7分 (2)由于函数f(x)定义域为R,且 高 (-x)= -1_1-2 因为x∈R,都有-x∈R且 22+可22+-f 2x1 所以函 f()=2+12是奇函数… …10分（有说明是奇函数就给 由此可得f(e-l)+f(me+me)>0→f(e-)>f-me1-me) 由（1)知，可得e->-me-m犯12分 则 e+e,令 ()=-e extite 1-1+2 又因为 ()=e ee+e在R上单调递减，且eH+e>e, …15分 又因为f(e-+f(me"+me)>0有解 m>-1 所 …17分 19.（1)()=-2=x→x=2或x=-1,所以不动点有2和-1.4分 (2)充分性：若为函数f()的不动点，则f(G)=七， 所以ffx》=f)=,所以x是函数f()的稳定点： …6分 必要性：若是函数（的稳定点，则矿(，》=名， 假设f(:)=t≠，则f()=, 若>x,由函数()在定域内严格递增，有()>f()】 又f(=>f(x)=t,与>矛盾： 同理，<x也不成立. 综上，假设不成立，即‘=，所以f(:)=,必要性成立. 所以为函数f（)的不动点”是“为函数f)的稳定点”的充分必要条件…9分 (3)若为函数f)的不动点，则f()=。, 所以ff(,》=fx)=,所以七是函数(x的稳定点。 即()的不动点必是其稳定点，即4是4的子集 …10分 令f(x)=r+r+a=x,则f(x)的不动点为r+(a-l)x+a=0的根， 记p()=r+(a-l)x+a, 令ff》=x,则f()的稳定点为ff(x》-x=0的根， igh(x)=f(f(x))-x=(x2+ax+a)2+a(x2+ax+a)-x+a =[p(x)+x]2+ap(x)+x]-x+a =[p(x)]2+(2x+a)p(x)+x2+(a-1)x+a =p(x[p(x)+2x+a+] =p(x)[x2+(a+1)x+2a+1] …13分 要使4c4,则r+(a+)r+2a+1=0存在不满足方程P(四=0的根 1-a±Va2-6a+1 记p(x)=0的判别式为A,=a-6a+1,两根为 1,2= 2 方程t+(a+l)x+2a+l=0的判别武为△，=a-6a-3,两根为 4=-1-a±va2-6a-3 2 当4，=a-6g-3=0时.=20 2,此时 -3,05-1,a 2， 2，不满足题意： 当△，=a2-6a-3>0时，两个方程的根必然不全相同，满足题意， 解得a<3-2V5或a>3+2V5 所以实数a的取值范围为(-0,3-2V5)U(3+2W3,+o) …17分