福建厦门市翔安第一中学2026-2027学年第一学期高二10月月考数学科试卷

厦门市翔安第一中学 2026~2027学年第一学期高二年10月月考试卷 数学科 满分：150分；时间：120分钟 班级 座号姓名 成绩 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选 项的代号填涂在答题卡指定位置上， 1.直线3x+√5y+3=0的倾斜角为() A.30 B.60° C.120° D.150° 2.在空间直角坐标系中，点A(1,2,4)关于平面Oy对称的点的坐标为() A.(1,2,-4) B.(-1,-2,4) C.(2,1,4) D.(2,1-4) 3.如图，在三棱台ABC-ABC中，AC=2AC,M、N分别为AC、AB的中点，设AB=a,AC=b,AA=c, 则MN可用a,b,c表示为() A B A-+ 2 B-+ D.d-1b+e 2 2a-4 B 4.已知直线l:x+y-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,若l1l2,则a=( A.1或-3 B.1 C.-3 D.不存在 5.已知直线1过点P(2,0),方向向量为n=(1,-1),则原点O到1的距离为() A.1 B.2 C.3 D.3 6.从P点发出的光线1经过直线x-y-2=0反射，若反射光线恰好通过点Q(5,1),且点P的坐标为(3，-2)，则光线l 所在的直线方程是() A.x=3 B.y=1 C.x-2y-7=0 D.x+2y+1=0 7.如图所示，四棱锥S-ABCD,底面ABCD是边长为4的正方形，棱SC⊥底面ABCD,且SC=BC,M,N分别是AD, SC的中点，P是线段AB上的动点，则∠MPN() A.一定为锐角 B.一定为直角 C.一定为钝角 D.锐角、直角、钝角均有可能 高二年10月月考数学科试卷第1页共4页 8.在三棱锥A-BCD中，G为△BCD的重心，AD=AE,AB=4AF,AC=3AH,其中， u+),若4G交平面FH于点M,且M=4G,则货的取值范国为( A.(3,+o) B.（-o,1)U(3,+o） c. D.（-+om) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，把正确选项的代 号填涂在答题卡指定位置上.全部选对得6分，部分选对得2分或者4分，选错得0分. 9.已知空间向量=(2,0,1)，b=(1,1,-1),则以下说法正确的是( A.a+b=5 B.a.b=1 C.2a+b=(5,1,1) D.向量ā在b上的投影向量的坐标 111 333 10.下列结论正确的有( A.倾斜角为30°的直线1的一个方向向量是ā=(W5,) B.已知点AL,3),B(2,1),过点(-2，-1)的直线1与线段AB相交，则直线1的斜率k的取值范围是[三，3] 14 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是√5 D.己知直线：Ax+B+C=0(A,B不同时为0)，若直线I过点P(x,%),则直线l的方程可化为 A(x-xo)+B(y-yo)=0 11.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中，点M满足AM=AA+2AB,+1AD(元∈[0，)，点N在底面ABCD 内，且BN=3√2，则( A.当1=1时，AM1∥AB B.当2=5时.a网-26 C.直线BN和平面ABCD,所成角的余弦值为 3 D.线段MN长度的最小值为√ 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,-5),B(0,-2,-2),C(-2,t,1),若A,B,C三点共线，则t的值为▲ 13.在空间直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0,0),B(O,1,2),C(2,3,3),则BC边上的高为▲ 14.已知a>0,直线4：x+ay=2a+4与y轴的交点为A,12:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,1与2的交点为C, 则四边形OACB的面积的最小值为▲ 高二年10月月考数学科试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卡指定位置 上 15.(13分)已知△ABC的顶点分别为A(2,0),B(5,8),C(0,4) (1)设AC的中点为D,求中线BD所在直线的一般式方程； (2)若直线I过点B,且I在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求直线I的一般式方程. 16.(15分)已知平行六面体ABCD-ABC,D中，底面是边长为√2的正方形，侧棱长为2，∠AAB=∠AAD=120°. 设AB=a,AD=五A4=c,以{a,五，C为基底 D (1)求证：AA⊥BD; A B (2)求异面直线BD,与AC所成角. D C B 17.(15分)已知口ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB:x+y-1=0,AD:3x-y+4=0,且它的对角线的 交点是M(3,3). (1)求顶点A,C的坐标： (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程： (3)求口ABCD的面积， 高二年10月月考数学科试卷第3页共4页 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,PA=2, AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点. (1)求证：CM/平面PAB; (2)求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； (3)在线段BD上是否存在点Q,使得点D到平面PA0的距离为1？若存在，求出部的值：若不存在，请说明理由。 19.(17分)在平面直角坐标系O-y中，任何一条直线都可以用ax+by+c=0（其中a,b,c∈R,a2+b2≠0) 表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：己知点P(2,3)在直线l上，=(2,1)是直线I的一个 方向向量，则直线1上任意一点Q(x,y)满足POe,化简得直线1的方程为x-2y+4=0.而在空间直角坐标系O-xz 中，任何一个平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a,b,c,d∈R,且a2+b2+c2≠0)，类似地，在 空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面 (1)若点F(1,0,0),G(2,1,1),H(0,2,0),求平面FGH的方程； (2)若记集合Q={(x,y,2++=2}所围成的几何体为U,求U的内切球的表面积， (3)已知某平行六面体ABCD-AB,CD,平面ABBA的方程为2x-y+2z+1=0,平面BCCB,经过点R(0,1,2), S(1,1,3),T(2,2,4),平面ACC,A的方程为kx-3y+2kz-3=0,求平面ABBA与平面ACCA夹角的余弦值. 高二年10月月考数学科试卷第4页共4页