广东省深圳市高级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期期中测试初三数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.A. 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 二.填空题（共5小题） 9.-3 10.64° 11.8 12.V2+1 13.6v2 三.解答题（共7小题) 4【含1解03，移玩得3-=0，即6x-小-0，解期5=0,6 (2)x2-4x-2=0,其中a=1,b=-4,c=-2, △=b2-4ac=16+8=24, x=4±24_4±26-2t6 2 2 ∴x=2+V6,x2=2-V6. 15.【解答】解：(1)如图所示，△ABC即为所求. (2)如图所示，△4，B,C即为所求。 (3)如图所示，点P即为所求 B 16.【解答】解：(1)由题意得，AC∥BD .△AOC∽△BOD AC OA .BD OB, 1.20A 即1.8OA+1, .OA=2米， ∴小军到平面镜OM的距离为2米. (2)由平面镜成像原理可知：OB=OB=3米，B'D'=BD=1.8米.由图可把OA,AB分别看作是 △CEF,△CD'B的高， B'D'//OM .△CEF∽△CD'B' EF OA .B'D'AB', EF 2 即1.82+3 .EF=0.72米 17.【解答】(1)解：图形如图所示： (2)证明：·四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,OB=OD .∠D0C=90°」 .BC=CE,DF=EF .OCIIDE,CFl/BD ∴.四边形OCFD是平行四边形， .∠D0C=90°， ∴四边形OCDF是矩形： (3)解：OD=OB,DF=EF, .BE=2OF=8, .BC=CE=4. :四边形ABCD是菱形， :.∠ACB=∠ACD,AB=BC=CD=AD」 .∠BCD=120°， ∠ACB=∠ACD=∠BCD=600 2 .△ABC,△ACD都是等边三角形， 3 =2× ×42=8V3 ·四边形ABCD的面积4 18.【解答】解：(1)设所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为x, 由题意得，100(1+x)2=144 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)， 答：所使用平台刚发布后的前三天下载量的日平均增长率为20%： (2)猜想人工智能平台回复的结果是“不能”，理由如下： 设其中一个正方形的周长为4ycm,则另一个正方形的周长为(32-4y)cm 4y+ 假设这两个正方形的面积之和能等于30cm2,则 32-4y=30 4 整理得y-8y+17=0 △=(-8)2-4×1×17=64-68=-4<0 原方程没有实数根， .假设不成立， ·这两个正方形的面积之和不能等于30cm2, ∴人工智能平台回复的结果是“不能”· 19.【解答】解：(1)解方程x2-2x=0,得=0，为=2， ·衍生点P的坐标为(0,2) (2)①：方程ax2-x+1=0有衍生点，.方程有两个不相等的实数根， 1 a< .a≠0且△=1-4a>0,解得”4且a≠0. V1-4a X2一X1= ②由求根公式， lal V1-4a 2 由题意得la ,两边平方整理得4a2+4a-1=0. -1+2 a= =-2 1 a<- 解得 2或 2，均满足4且a≠0。 (3)存在. y=+3(2-k)=k(x-3)+6 :不论k(k≠0)为何值，直线y=+3(2-k)恒过定点(3,6). “衍生点P始终在该直线上，卫即为定点(3,6)， 即方程x+br+C=0的两个实数根为=3,3=6， :.b=-(3+6)=-9c=3x6=18 20.【解答】解：(1)设BC=x. GH是矩形ABCD的对称轴， GB=AB=1 HG=BC=x 1 2 HG GB x I 矩形HGBC∽矩形ABCD,.ABBC,即2x, 解得x=V2(负值舍去)，即BC=V2 (2)证明：过点E作EK⊥HG于点K HE⊥AH,.∠AHG+∠EHK=90° 又：在Rt△AGH中，∠GAH+∠AHG=90°， ∴.∠GAH=∠EHK 又∠AGH=∠HKE=90°，△AGH∽△HKE, HK KE ∴.AGGH AG-4B=1 GH-BC-KE-34B-1 HK=AG-KE1 GH22, .EC-HK-2=18c 221 ,即点E为边BC的中点. (3)以D为原点，DA所在方向为x轴正方向建立平面直角坐标系， 则45,0)，B5,2.C0,2).H0,1) V23 ~折痕FM是线段BH的垂直平分线，BH的中点为 2’2 √2 ∴.直线FM的解析式为 y=-x 2 令y=2,得 w9--- 又：AC=√W2)2+22=V6 :-3y6÷6=3 AC 4 4 a4G=3=R4-g-45-)ew8 由相似关系，4p-PQ=4(V2-1小s2=20a V2-1s2=20a=2a 82 高级中学2026－2027学年第一学期期中测试 初三数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上． 3、考试结束，监考人员将答题卡收回． 第一部分　选择题 一．选择题（每小题3分，共计24分） 1．已知，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数为（ ） A．16 B．4 C．2 D．1 3．如图所示是小新的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和7，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，梯子斜靠在墙面上，点是梯子的中点，梯子滑动时，点沿滑向墙角点，点水平远离墙角点，点和点的距离（ ） A．不断变小 B．不断变大 C．先变小后变大 D．始终不变 6．某特产店销售广式饼食礼盒，当每盒的利润为12元时，每天可售出30盒；经调查，每盒降价1元，每天可多售出5盒．要使每天的利润达到400元，设每盒降价元，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的一点，且，这样的称为“锐角黄金三角形”，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．有四座城市A，B，C，D，位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计得越短越好，以下方案最好的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共计15分） 9．已知一元二次方程的一个根为3，则n的值为__________． 10．如图，，若，，则__________． 11．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则__________． 12．如图，在矩形中，．分别以，为圆心，长为半径画弧，交，于点，．若，则的值是__________． 13．如图，在中，，将绕点旋转至，使得点落在对角线上，若此时、、、恰在同一条直线上，则、两点间的距离为__________． 三．解答题（共计61分） 14．（6分）解方程． （1）； （2）． 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）把向左平移8个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中画出； （2）以点为位似中心在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为； （3）连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 16．（8分）小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在处，其眼睛所在位置为点，；小明竖直站立在小军身后的处，其眼睛所在位置为点，．此时、、三点恰好共线，且小明与小军的水平距离． （1）求小军到平面镜的距离； （2）根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点、，则需要注视到平面镜中点、的位置，求的长． 17．（8分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，延长至点，使得，连接． （1）尺规作图：作边的中点，并分别连接，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：四边形是矩形； （3）若，，求菱形的面积． 18．（8分）项目背景：AI的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，某综合实践小组围绕“依托AI助手的自主高效学习”开展项目式活动，形成了以下活动报告． 项目主题 依托AI助手的自主高效学习 活动过程 活动1：选择 AI学习助手 小组选定的某款AI学习助手，上线首日下载量为100万次，第二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为144万次． 活动2：向AI 学习助手提问 如图，把一根长度为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否等于？ AI学习助手回复的结果：… 交流展示 … 请根据以上活动报告，解答下列问题： （1）求所使用的AI学习助手上线前三天下载量的日平均增长率； （2）请猜想AI学习助手回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由． 19．（11分）探究与应用： 【阅读材料】材料1：定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 材料2：解决含参数（如，，等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关，即无论参数取何值，定点都满足直线方程． 【问题解决】根据以上材料，回答下列问题： （1）直接写出方程的衍生点的坐标为________； （2）若关于的一元二次方程有衍生点． ①求实数的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值； （3）是否存在、，使得不论为何值，关于的方程的“衍生点”始终在直线的图象上？若有，请求出、的值；若没有，请说明理由． 20．（12分）综合与实践： 王老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是她以教材课后习题为载体，引导学生进行的实践操作与拓展研究． 【教材再现】北师大版九年级上册课本66页第13题： 如图，将一张矩形纸片对折（为折痕），得到两个形状、大小完全相同的小矩形．原矩形的长边与短边的比为多少时，小矩形与原矩形是相似的？ 在王老师的指导下，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习活动． 【问题探究】 （1）如图①，将一张纸沿它的一条对称轴折叠，展开后，发现折痕两侧的两个小矩形与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形．若，则________； 【基础应用】 （2）在（1）的条件下，如图②，连接，过点作交于点．求证：点为边的中点； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，如图③，继续折叠图①中的纸，使点落在边上的点处（所在直线仍是矩形的对称轴），折痕为，连接．求的值； 【创新应用】 （4）受上面的折叠启发，小聪设计了新的折纸方案．如图④，他另取一张纸，进行如下操作：先折叠该纸，使得点落在边上的点处，折痕为（点在边上）；随后将纸展平，连接，并将沿翻折，得到，发现点恰好落在线段上，连接，再次展平纸．设折痕与相交于点，与相交于点．若，，请直接写出的面积（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $