广东江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

江门市福泉奥林匹克学校2026-2027学年第一学期期中质检 九年级数学 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，总30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( A.3x-1=0 B.x2-2x=3 c.x2+2=1 D.x2-y+2=0 2.已知函数y=(k*0)的图象过点化，-2)，则该函数的图象必在（ A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第一、四象限 3.若x=1是关于x的一元二次方程m2-x+2=0的解，则a的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 4.点(a,-2),(6,4)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则a,b的大小关系为（ A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定 5.抛物线y=3x,y=3x2-2,y=号x2+1共有的性质是( 3 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 6.将抛物线y=x2-6x+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的表 达式是( A.y=(x-42-6B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3 7.对于抛物线y=-5(x-1+3的图象，下列判断正确的是( A.抛物线开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3) C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x增大而增大 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m,停车场内车道的宽都相 等，若停车位的占地面积为520m子，求车道的宽度（单位：m),设停车场内车道的宽度为m 根据题意所列方程为( -40米 A.（40-2x)22-x)=520 B.(40-2x)(22-2x)=520 22米 C.(40-x)(22-x)=520 D.（40-x)(22+x)=520 出四 9.直线y=r+G与抛物线y=2+g+c(a>0)在同一坐标系中大致图象可能是 2026-2027学年第一学期期中质检九年级数学 第1页（共4页） 10,如图，二次函数y=2+x+c的图象与y轴交于(0，c),对称轴为x=-1,对于此二次函数， 有以下四个结论：①子-4c>0:②a-b+c≤0；③若此抛物线经过点C(m,n),则-m+2一定 是方程2+bx+c-n=0的一个根；④3b+2c<0; ⑥a(m2-1）+b(m+1)s0,中所有正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，总15分） 11.已知y=-(m-3)x-川(m为常数)是二次函数，那么m的值是 12.某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场)，计划安排91场 比赛，则该学校九年级共有个班级， 13.把方程x2-4x-7=0化成(x-n2=m的形式，则m+n的值是 4.如图，矩形0ABC与反比例函数片=4(x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数 为-2x>0) 的图象交于点B,连接OM、ON,则四边形OMBN的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，抛物线y=一x2+ar的对称轴为直线x=-√5，顶点为B,且该抛物线与x轴的交点为 0,A.若P是该抛物线对称轴上的一个动点，则4P+BP的最小值为 三、解答题一（每题7分，总21分） 16.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务. 解方程：(2x-2=3(2x-1). 解：方程两边同除以(2x-1),得2x-1=3.第一步 移项，合并同类项，得2x=4..第二步 系数化为1，得x=2…第三步 回答下列问题： (1)小明的解法从第 步开始出现错误；理由是 (2)写出一元二次方程正确的解法， 2026-2027学年第一学期期中质检 九年级数学 第2页（共4页) 17.已知二次函数y=a2+b+c图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B(1,-3). (1)求该二次函数解析式 (2)当0≤x≤6时，求y的取值范围， 18.已知mn、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方 程x2-4x+k+2=0的两个根，求k的值. 四、解答题二（每小题9分，总27分） 19.阅读下列材料：为解方程x-x2-6=0可将方程变形为(x2)2-x2-6=0然后设x2=1,则 (}=2,原方程化为2-1-6=0①，解@得=-2,5=3.当5=-2时，x2=-2无实数 根，舍去：当=3时，x之=3，解得x=5;∴原方程的解为=3,2=-5： 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复 杂的问题转化成简单的问题， (1)用换元法解方程(x2-x)-4(x-x-12=0时，新字母设为t,原方程化为 解 得1= (2)根据材料解方程：（x2-x-4(x-x-12=0. 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于 A(3,-2),B(-2,n)两点，与x轴交于点C. (1)求，n的值； (2)请直接写出不等式kx+bs上的解集： (3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接AB,A'C,求△ABC的面积， 2026-2027学年第一学期期中质检九年级数学 第3页（共4页） 21.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，激外变成嘴角下激的“哭哭马”，凭借 “丧萌反差感迅速走红，两款玩偶组成情绪CP”刷屏社交平台.某商店紧抓商机，以每套40元 的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套58元的价格出售，经统计，2026年1月份的销售 量为256套，2026年3月份的销售量为400套， (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率， (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套 每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套，当该组合套装的售价为多少元 时，月销售利润为4800元？ (3)在(2)的基础上，月销售利润能达到7300元吗？说明理由. 五、解答题三（22题13分，23题14分，总27分) 22.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为，2(，<x2),分别 以，为为横坐标和纵坐标得到点M(名，x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. (1)直接写出方程x2-2x=0的衍生点P的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程2-x+1=0有衍生点. ①求实数a的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求α的值； (3)已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点G始终在直线y=c+3(2-k) 上，求b,c的值. 23.如图①，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的负半轴交于点A(-1,0),与x轴的正半轴交于 点B,与y轴交于点C0,-3),直线D与y轴交于点D0,月 E是第四象限抛物线上一点，连接 AE,DE,过点E作EF∥y轴交AD于点F,设E点横坐 标为m. (1)抛物线的函数表达式为： (2)当m为何值时，△ADE的面积有最大值，并求出此 时的最大值： 图① 备用图 (3)作EH∥x轴，且H点横坐标为2m+1,以EF,EH为邻边构造矩形EFGH.若矩形EFGH的 边与抛物线有三个交点，且其中的一个交点为矩形一边的中点，求m的值. 2026-2027学年第一学期期中质检九年级数学 第4页（共4页）