广东省深圳市高级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

高级中学2026一2027学年第一学期期中测试 初三数学 命题人：李妮、张林审题人：赵文艳 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分 选择题 一.选择题（每小题3分，共计24分） 1.已知2x=3y,则下列比例式成立的是(*) A.= B.=当 c.- 2 ”= 3 2.将一元二次方程x+4x=9配方，得到方程x2+4x+▲=9+▲，其中“▲”表示的数为(**) A.16 B.4 C.2 D.1 3.如图所示是小新的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距 离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段 BC的长为（**) A.6.4cm B.7.2cm C.9.6cm D.10.8cm 4.如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A,C对应的刻度（单位：cm)分别为1和7， 则BD的长为(**) A.4c2 B.5cm C.6cm D.7cn 0 B 678 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动时，点B沿BC滑向墙 角C点，点A水平远离墙角C点，P点和C点的距离(**) A.不断变小 B.不断变大 C.先变小后变大 D.始终不变 初三数学第1页，共6页 6.某特产店销售广式饼食礼盒，当每盒的利润为12元时，每天可售出30盒：经调查，每盒 降价1元，每天可多售出5盒.要使每天的利润达到400元，设每盒降价x元，则可列方 程为（**) A.(12+x)30+5x)=400 B.(12+x(30-5x)=400 C.(12-x)30-5x)=400 D.(12-x)(30+5x)=400 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AC上的一点，且BC=BD=AD,这样的△ABC称 为“锐角黄金三角形”，则△BCD的值为(*) A SAABC A.5-1 B. 3-V5 4 2 C.4-v5 5 D.5-1 2 B 8.有四座城市A,B,C,D,位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益 频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计 得越短越好，以下方案最好的是(**) B 二.填空题（每小题3分，共计15分） 9.已知一元二次方程x2-2x+=0的一个根为3，则n的值为▲. 10.如图，△ABC∽△DAC,若∠B=31°，∠D=117°，则∠BCD=▲ 11.将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 BC=A B 第10题图 第11题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB<BC.分别以A,C为圆心，AB长为半径画弧，交AD,BC 十点AQ.若PQLB0,则岩的佰是▲， 初三数学第2页，共6页 13.如图，在□ABCD中，AD=6,将□ABCD绕点A旋转至口AEFG,使得点E落在对角线 AC上，若此时B、E、D、F恰在同一条直线上，则C、G两点间的距离为▲一· D A 三.解答题（共计61分） 14.(6分)解方程， （1)3x2=x: (2)x2-4x-2=0. 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,3), B(1,2),C(3,1). (1)把△ABC向左平移8个单位长度，再向 上平移1个单位长度得到△A1B1C1,请在图 B 中画出△A1B1C1: (2)以点O为位似中心在第三象限内画出 △ABC的位似图形△AB2C2,使得△ABC与 △AB2C的位似比为1：2： (3)连接CC1,请用无刻度的直尺在线段 CC1上确定一点P（,n),使得什n=0. 16.(8分)小军与小明两兄弟站在平面镜OM前方的水平地面上照镜子.如图，小军竖直 站立在A处，其眼睛所在位置为点C,AC=1.2:小明竖直站立在小军身后的B处，其 眼睛所在位置为点D,BD=1.8.此时C、D、O三点恰好共线，且小明与小军的水平距 离AB=1m. MA 实 物△ D E 平面镜 平面镜成像原理 像V B B 初三数学第3页，共6页 (1)求小军到平面镜OM的距离： (2)根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点B'与点D',小 军若想通过镜子OM看到点B'、D',则需要注视到平面镜中点E、F的位置，求EF的 长 17.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,延长BC至点E,使得 CE=BC,连接DE. (1)尺规作图：作边DE的中点F,并分别连接CF,OF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：四边形OCFD是矩形： (3)若∠BCD=120°，OF=4,求菱形ABCD的面积. B 18.(8分)项目背景：A的发展为人们的生活与学习带来了诸多便利，某综合实践小组围 绕“依托A虹助手的自主高效学习”开展项目式活动，形成了以下活动报告 项目主题 依托AI助手的自主高效学习 活动1：选择 小组选定的某款AI学习助手，上线首日下载量为100万次，第 AI学习助手 二天、第三天的下载量连续增长，第三天的下载量为144万次. 如图，把一根长度为32c的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的 长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和能否 活动过程 等于30cm2? 活动2：向AI 学习助手提问 A学习助手回复的结果：… 交流展示 … 请根据以上活动报告，解答下列问题： (1)求所使用的AI学习助手上线前三天下载量的日平均增长率： (2)请猜想AI学习助手回复的结果是“能”还是“不能”，并说明理由. 初三数学第4页，共6页 19.（11分)探究与应用： 【阅读材料】材料1：定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 分别为x1,x2（x1<2),分别以x1,3为横坐标和纵坐标得到点M(x1,),则称点M 为该一元二次方程的衍生点. 材料2：解决含参数（如m,k,t等）直线方程过定点问题时，定点坐标与参数数值无关， 即无论参数取何值，定点(o,yo)都满足直线方程. 【问题解决】根据以上材料，回答下列问题： (1)直接写出方程x-2x=0的衍生点P的坐标为▲； (2)若关于x的一元二次方程x2-x+1=0有衍生点. ①求实数a的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求α的值： (3)是否存在b、c,使得不论k（k≠0)为何值，关于x的方程x+bx+c=0的“衍生点” Q始终在直线y=+3(2-)的图象上？若有，请求出b、c的值：若没有，请说明理由 20.（12分)综合与实践： 王老师在教学过程中特别重视教材的运用，下面是她以教材课后习题为载体，引导学生进 行的实践操作与拓展研究 【教材再现】北师大版九年级上册课本66页第13题： 如图，将一张矩形纸片ABCD对折(EF为折痕)， 得到两个形状、大小完全相同的小矩形.原矩形的 长边与短边的比为多少时，小矩形与原矩形是相似的？ 在王老师的指导下，某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主题学习活动. 【问题探究】 (1)如图①，将一张A4纸ABCD沿它的一条对称轴折叠，展开后，发现折痕GH两侧的 两个小矩形与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形HGBC∽矩形ABCD.若AB=2, 则BC=▲： 【基础应用】 (2)在(1)的条件下，如图②，连接AH,过点H作HE⊥AH交BC于点E.求证：点E 为边BC的中点： 初三数学第5页，共6页 【拓展应用】 (3)在（1)的条件下，如图③，继续折叠图①中的A4纸ABCD,使点B落在CD边上的 点H处(GH所在直线仍是矩形ABCD的对称轴)，折痕为M,连接AC.求M的值； AC 【创新应用】 (4)受上面的折叠启发，小聪设计了新的折纸方案.如图④，他另取一张A4纸A1BCD1, 进行如下操作：先折叠该A4纸，使得点B,落在边CD!上的点B,'处，折痕为AN(点N 在边B1C1上)；随后将A4纸展平，连接B1B1′，并将△B,C1B1′沿B,B1′翻折，得到 △BCB,',发现点C,'恰好落在线段A1B1'上，连接BC',再次展平A4纸.设折 痕AN与B1B1'相交于点P,与BC,'相交于点Q.若A1B1=V2B1C1,AP2-PQ=20a (a>0),请直接写出△AC'Q的面积（用含a的代数式表示）. B B B D H H H D A1 图① 图② 图③ 图④ 初三数学第6页，共6页