上海理工大学附属储能中学2026-2027学年第一学期高三年级期中考试数学试卷(无答案)

上海理工大学附属储能中学

2026学年第一学期高三年级期中考试数学试卷

考试时间：120分钟

一、填空题（54分）

1.已知集合，，则______.

2.若复数满足，则______.

3.不等式的解集为______.

4.曲线在点处的切线的斜率为______.

5.已知数列的前项和为，且满足，，则______.

6.已知，，且，则的最小值为______.

7.已知向量，，则向量在向量方向上的数量投影的值为______.

8.若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为______.

9.如图，在扇形中，半径，，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的周长的最大值为______.

10.设函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______.

11.设是定义在上的连续函数，且满足.令.若是奇函数，则称为“平方奇差函数”.已知为“平方奇差函数”，令.给出下列命题：

①；

②是偶函数；

③若是常值函数，则满足条件的只有两个.

其中真命题是______.

12.对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是______.

二、选择题（18分）

13.“”是“，”的（   ）.

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

14.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是，则下列结论正确的是（   ）

A.是奇函数

B.的最小正周期为

C.的图象关于点对称

D.的最大值为

15.若向量，满足，则向量，一定满足的关系为（   ）

A.

B.存在实数，使得

C.存在实数，，使得

D.

16.如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下两个结论：

①存在点满足；