2026-2027学年人教版数学九年级上册期中模拟测试卷

人教贵州版初三数学上册期中模拟测试卷 一、单选题（3*12=36分） 1．一元二次方程根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．二次函数的最小值是（    ）A． B． C． D． 4．若反比例函数（为常数，且）的图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D．3 5．若点关于原点的对称点是，则的值是（     ）A．1 B．3 C． D． 6．如图，反比例函数经过矩形的顶点若矩形的面积为2，则的值为（     ） A． B．1 C． D．2 7．用配方法解方程，配方后所得方程是（     ） A． B． C． D． 8．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 （     ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（     ） A． B．) C． D． 10．二次函数的大致图象是下面选项中的（     ） A． B． C． D． 11．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 12．如图，抛物线对称轴是直线，经过点，下列结论正确的是（     ） ①；②；③；④． A． ①③ B．①② C．②③ D．③④ 6图 9图 11图12图 二、填空题（4*4=16分） 13．一元二次方程的两根分别为_____． 14．已知反比例函数，若当时，随的增大而增大，则的取值范围是________． 15．请写出一个开口向上，且经过点的二次函数的表达式为_________________． 16．如图，四边形是正方形，E为边上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为________． 三、解答题（98分）16图 17．解方程：(1)； (2) 18．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕点A顺时针旋转得到的图形； (2)画出关于原点对称的图形，并写出的坐标． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合函数图象，则的x的取值范围为___________________； (3)连接，，则的面积为___________． 20．已知，二次函数的与的部分对应值如下表． … 0 1 2 … … 9 3 1 3 … (1)求________，并在平面直角坐标系中画出函数图象； (2)①当时，的取值范围是_________； ②当时，的取值范围是_________． 21．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，其中一边留一道宽的门． （1）设图中（与墙垂直的边）的长为，请用含的式子表示的长并直接写出的取值范围； （2）若整个菜园的总面积为，求的长． 23．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）． (1)分别求出线段所在直线和所在双曲线的函数关系式； (2)一道数学题，需要讲分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 24．如图，在中，，，．点D在边上，连接，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，． (1)求证：； (2)若时，求的长； (3)点D在上运动时，试探究的值是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 25．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．（注：以点为坐标原点，建立平面直角坐标系） (1)求抛物线解析式 (2)当面汤的深度为时，汤面的直径长为多少？ (3)如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《人教贵州版初三数学上册期中模拟测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B B D A C A A 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 2．B 【详解】解：A.该选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B. 该选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C. 该选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D. 该选项图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； 3．A 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，取得最小值． 4．B 【详解】解：将，代入，得，解得． 5．B 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数求得m、n，再代入加法运算即可解答． 【详解】解：点关于原点的对称点是， ∴,， ∴． 6．D 【分析】设点A的坐标为，因为点A在反比例函数上，所以．矩形的长和宽分别为点A的横坐标和纵坐标，所以矩形面积等于．结合已知矩形面积为2，即可求出k的值． 【详解】设点A的坐标为， 由图可知，． ∴矩形中，的长度为点A的横坐标，的长度为点A的纵坐标， ∴矩形面积为， ∵矩形面积为2， ∴． ∵点A在反比例函数上， ∴将点A代入函数可得， ∴． 7．A 【详解】解：， 移项得， 配方得，即． 8．C 【分析】依据抛物线平移的左加右减、上加下减规则求解． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，得， 再向下平移1个单位长度，得． 9．A 【分析】利用旋转性质得出及，通过同角的余角相等证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而确定点坐标． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∵轴，， ∴， ， ∵线段绕点顺时针旋转得到 ， ∴， ， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∴， ∴点的坐标． 10．A 【分析】根据二次函数解析式写出顶点坐标和对称轴，即可判断． 【详解】解：∵二次函数， 则可得二次函数的顶点是：，对称轴是 ， 又∵， ∴图象开口向下， 所以选项A图象符合． 11．A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 12．C 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴公式、与坐标轴交点个数及特殊点坐标进行判断. 【详解】解：①由图象可知，抛物线与轴交于正半轴， ∴，故①错误； ②∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根， ，故③正确； . ④∵抛物线对称轴为直线，且经过点， ∴当时，， ∴当时，，故④错误， 综上，正确的结论是②③. 13．， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程即可，掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键． 【详解】解： ∴或 ∴，， 故答案为：，． 14． 【分析】结合反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，根据给定的时的函数变化规律列不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而增大， ∴， 解得：． 15． （答案不唯一） 【分析】需满足两个核心条件：二次函数开口向上即二次项系数为正，函数图像经过点即时函数值为，据此构造符合要求的表达式即可． 【详解】解：∵二次函数开口向上． ∴二次项系数． ∵函数图像经过点． ∴当时，，即二次函数的常数项为． 取，，即可得到符合要求的二次函数表达式． 16． 【分析】连接，由旋转性质得，结合可知垂直平分，从而；设，则，，，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接， 四边形是正方形，，， ，， 由旋转的性质可得：， ，， ， 垂直平分， ， 设，则，， ， ， 在中，， ， 解得， 即的长为． 17．(1) ， (2) ， (3) ， (4) ， 【分析】（1）直接开平方法； （2）移项后因式分解法； （3）十字相乘法因式分解； （4）判别式法（公式法），属于一元二次方程基础解方程训练． 【详解】（1） 解： 或 解得：，． （2）解： 或 解得：，． （3）解： 或 解得：，． （4）解： ，． 18．(1) (2)，． 【分析】（1）分别将点，，绕点顺时针旋转即可完成作图； （2）分别找到点，，关于原点的对称点即可完成作图，关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数； 【详解】（1）略； （2）解：图略，． 19．(1)； (2)或 (3)8 【分析】（1）把代入，求得，得到；再把代入，得到，最后把，代入求解即可； （2）直线在双曲线上方时交点的横坐标的取值范围即为不等式的解集； （3）先求出直线与y轴的交点坐标，再求面积即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ， 反比例函数的解析式是； 把代入，得， ， 把，代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：， ， 结合函数图象可知，不等式的解集为或； （3）解：设直线与y轴相交于点C， 令，则， ， ∵，， 的面积为． 20．(1)9，； (2)①；②或 【分析】（1）把代入函数解析式即可求解； （2）根据函数图象直接写出y或x的取值范围． 【详解】（1）解：当时，， 函数图象略； （2）解：①由函数图象得：当时，； ②由函数图象得：当时，或． 21．(1)证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ； (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ． ， ， ． 22．（1）米，；（2）6米 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）及题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得： 米，， （2）由题意知： 整理得： ∵   ∴ ∴ 答：的长是6米． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 23．(1)， (2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题 【分析】（1）用待定系数法求出线段所在直线和所在双曲线的函数关系式； （2）求出学生的注意力指数不低于的时间，根据题目讲解所需的时间比较即可得到结果． 【详解】（1）解：由函数图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 设线段所在直线的解析式为， 可得：， 解得：， 线段所在直线的解析式为； 设所在双曲线的函数关系式为， 由函数图象可知，点的坐标为， 可得：， 解得：， 所在双曲线的函数关系式为； （2）解：当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， ， 教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题． 24．(1)证明：由旋转得，，， ，即， 又∵， ． (2) (3)存在，最小值为72 【分析】（1）由即可证明； （2）由全等的性质得到，求出，利用勾股定理求出； （3）证明，当时，最小，此时的值最小，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：在中，，， ，， ， ，， ， ； （3）解：∵，， ∴， 由（2）可知，． 当时，最小，此时的值最小， 为等腰直角三角形， ∴此时， ． ∴的最小值为72． 25．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可知点的坐标为，可设抛物线的表达式为，根据题意可知，代入求解即可； （2）将代入函数解析式求出P、Q的坐标，即可得到汤面的直径长； （3）由题意得出旋转前与水平方向夹角为，设直线的解析式为，待定系数法求出直线的解析式为，联立，求出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵以点为坐标原点，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标为，可设抛物线的表达式为， ∵碗口宽，此时面汤最大深度， ∴， 将代入抛物线解析式得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵面汤的深度为， ∴将代入得， 解得：， ∴； （3）解：∵把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止， ∴旋转前与水平方向夹角为， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $