2026-2027学年苏科版七年级数学上册第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版）

2026-2027学年苏科版七年级数学第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版） （范围：第一章～第四章 时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共24分） 1.（2025秋·盐城亭湖区期中改编）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2.（2026·盐城大丰一模）截至2025年底，盐城沿海新能源发电装机容量约为 3200000 千瓦，将 3200000 用科学记数法表示为（　　） A. 32×105　 B. 3.2×106　 C. 3.2×107　 D. 0.32×107 3.（2025秋·盐城康居路初中月考）单项式-πa2b的系数是（ ） A. - B. - π C. π D. -πab 4.（2026·盐城鹿鸣路初中期中，中）若 |m-2|+(n+1)2=0，则代数式 m2+n2 的值为（　　） A. 3　 B. 5　 C. 1　 D. -3 5.（2025秋·盐城盐都区月考改编）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 6.（2025秋·盐城东台联盟期中改编）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 7.（2025秋·盐城射阳实验初中期末，难）若 a<0，ab<0，且 |a|=3，|b|=2，则 a+b 的值为（　　） A. 5　 B. -5　 C. 1　 D. -1 8.（2026·盐城建湖一模）2026年盐城推出"湿地研学"惠民套餐：研学费用不超过200元不优惠；超过200元的部分打八折。某校研学总费用原价为 x 元（x>200），实际支付240元，则 x 为（　　） A. 250　 B. 240　 C. 300　 D. 280 二．填空题（共24分） 9.（2025秋·盐城阜宁期中改编）已知满足，则代数式的值是 ． 10.（2025秋·盐城滨海月考改编）多项式mx2+3x-x2+1不含二次项，则m=________ 11.（2025秋·盐城建湖期中改编）如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 12.（2025秋·盐城东台月考改编）已知是关于的一元一次方程，则的值为________. 13.（2025秋·盐城盐都区期中改编）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 14.（2025秋·盐城射阳期中改编）如图，已知两个面积分别为35，23 的图形叠放在一起，且两个阴影部分的面积分别为 a，b(a>b)，则a-b的值为　 　. 15.（2025秋·盐城康居路初中期末改编）如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 16.（2026·盐城大丰月考，难）一组按规律排列的数：2, -5,10,-17, 26,…，则第n个数是 ________。 三．解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1) (2) 18.（6分）解下列方程： (1)； (2)． 19.（6分）根据下图所示的程序回答问题：    (1)当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________； (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________． 20.（10分）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． (3)对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出x2026的值为______． 21.（10分）已知式子． (1)当______，______时，此式子的值与字母的取值无关； (2)在（1）的条件下，求多项式的值； (3)在（1）的条件下，求的值． 22.（10分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 23.（10分）如图是2026年十一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2026年十一月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 24.（14分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级数学第十周模拟练习（期中热身）（盐城专版） （范围：第一章～第四章 时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共24分） 1.（2025秋·盐城亭湖区期中改编）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【解析】的相反数是，故选：A． 2.（2026·盐城大丰一模）截至2025年底，盐城沿海新能源发电装机容量约为 3200000 千瓦，将 3200000 用科学记数法表示为（　　） A. 32×105　 B. 3.2×106　 C. 3.2×107　 D. 0.32×107 【答案】：B 【解析】：科学记数法形式为 a×10n，其中 1≤|a|<10，n 为整数位数减1。3200000 是7位数，故 n=6，得 3.2×106。考查有理数乘方与科学记数法。 3.（2025秋·盐城康居路初中月考）单项式-πa2b的系数是（ ） A. - B. - π C. π D. -πab 【答案】B 【解析】单项式系数是数字因数，π是常数，属于系数一部分，同时要包含负号。 4.（2026·盐城鹿鸣路初中期中，中）若 |m-2|+(n+1)2=0，则代数式 m2+n2 的值为（　　） A. 3　 B. 5　 C. 1　 D. -3 【答案】：B 【解析】：绝对值与平方均具有非负性，两个非负数之和为0，则各自为0，故 m-2=0，n+1=0，得 m=2，n=-1；代入 m2+n2=4+1=5。考查非负数性质 + 代数式求值（多知识点综合）。 5.（2025秋·盐城盐都区月考改编）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【解析】由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（n为自然数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点，能与数轴上的数字（n为正整数）所对应的点重合的是点DD， ∵，∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 6.（2025秋·盐城东台联盟期中改编）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，则完成工作所需的天数为，故选：D． 7.（2025秋·盐城射阳实验初中期末，难）若 a<0，ab<0，且 |a|=3，|b|=2，则 a+b 的值为（　　） A. 5　 B. -5　 C. 1　 D. -1 【答案】：D 【解析】：由 |a|=3 且 a<0 得 a=-3；由 ab<0，a<0 得 b>0，又 |b|=2，故 b=2；a+b=-3+2=-1。考查绝对值、有理数乘法符号法则与分类讨论的综合。 8.（2026·盐城建湖一模）2026年盐城推出"湿地研学"惠民套餐：研学费用不超过200元不优惠；超过200元的部分打八折。某校研学总费用原价为 x 元（x>200），实际支付240元，则 x 为（　　） A. 250　 B. 240　 C. 300　 D. 280 【答案】：A 【解析】：列代数式：实付 =200+0.8(x-200)=0.8x+40。由 0.8x+40=240，解得 0.8x=200，x=250。考查列代数式 + 一元一次方程解决分段计费问题（多知识点综合）。 二．填空题（共24分） 9.（2025秋·盐城阜宁期中改编）已知满足，则代数式的值是 ． 【答案】1 【解析】又可得：三数必一负两正，不防设：，代入原式计算即可． 10.（2025秋·盐城滨海月考改编）多项式mx2+3x-x2+1不含二次项，则m=________ 【答案】1 【解析】二次项系数m-1=0，m=1 11.（2025秋·盐城建湖期中改编）如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【解析】∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，∴点B表示的数为，∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，∴，即，∴或，解得：或2，∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．故答案为：5或2． 12.（2025秋·盐城东台月考改编）已知是关于的一元一次方程，则的值为________. 【答案】4 【解析】∵是关于的一元一次方程，∴且，解得，∴的值为4． 13.（2025秋·盐城盐都区期中改编）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 　 　． 【答案】﹣2 【解析】设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，∵A′B＝3，B点表示的数为 9，∴点A′表示的数为9+3＝12，根据折叠得，AC＝A′C∴x+16＝12﹣x，解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 14.（2025秋·盐城射阳期中改编）如图，已知两个面积分别为35，23 的图形叠放在一起，且两个阴影部分的面积分别为 a，b(a>b)，则a-b的值为　 　. 【答案】12 【解析】设重叠部分的面积为c，则a-b=(a+c)-(b+c)=35-23=12，故答案为：12. 15.（2025秋·盐城康居路初中期末改编）如果关于x的方程和方程的解相同，那么的值为______． 【答案】7 【解析】解方程得，因为两个方程的解相同，将代入得 解得 16.（2026·盐城大丰月考，难）一组按规律排列的数：2, -5,10,-17, 26,…，则第n个数是 ________。 【答案】：(-1)n+1(n2+1) 【解析】：观察规律：符号依次正负交替，为 (-1)n+1；绝对值依次为 12+1,22+1, 32+1,…，即 n2+1。故第 n 个数为 (-1)n+1(n2+1)。考查有理数运算与规律探究（数感与归纳能力）。 三．解答题（共72分） 17．（6分）计算： (1) (2) 解：（1）原式； （2）原式． 18.（6分）解下列方程： (1)； (2)． 解：（1），去括号得，，移项得，， 合并同类项得，，系数化为1得，； （2），两边都乘以4得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，． 19.（6分）根据下图所示的程序回答问题：    (1)当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________； (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________． 解：（1）当小明输入和这两个数时，， 故答案为： （2）设，由题意可得，，解得或， 即被墨水污染的那个数为或11；故答案为：或11． 20.（10分）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． (3)对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出x2026的值为______． 解（1）与3互为“友好数”，理由如下：，，，与3互为“友好数”； （2）与互为“友好数”，；∴ ； （3）当时，由“友好数”定义：，解得；是的倒数：；由“友好数”定义：，解得；是的倒数：；由“友好数”定义：，解得；是的倒数：．观察得：数列以为周期循环，周期为6．因为2026÷6=337…4，∴x2026=．故答案为：． 21.（10分）已知式子． (1)当______，______时，此式子的值与字母的取值无关； (2)在（1）的条件下，求多项式的值； (3)在（1）的条件下，求的值． 解：（1）原式，∵此式子的值与的取值无关，∴，，∴，．故答案为：；． （2）原式．当时，原式． （3）原式 ． 当时，原式． 22.（10分）根据以下素材，探索完成任务． 实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动 素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小忽略不计．假设钢球的运动都是匀速的． 素材2 现有一个长为的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小和质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，A、B两球相距． 素材3 在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动． 问题解决 任务1 根据素材2，若A球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C球表示的数为______．右挡板E表示的数为______． 任务2 在任务1的位置条件下，当A球以每秒的速度向左匀速运动，请回答下列问题： ①经过______秒，C球第一次撞到左挡板D；②经过______秒，C球第二次撞到左挡板D；③经过______秒，C球第n次（n为正整数）撞到左挡板D． 任务3 在任务1的位置条件下，如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒，B球速度是每秒，试探究经过多长时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？ 解：任务1：∵总长度为且到左挡板的距离为，B到右挡板的距离为，、两球相距，∴，又∵球在数轴上表示坐标原点，∴球表示的数为，右挡板表示的数为，故答案为：，70； 任务2：①∵A球以每秒的速度向左匀速运动，A球到C球的距离为，∴所花时间为（秒），∵C球到D挡板的距离为，∴所花时间为（秒），∴第一次撞到D挡板的时间为秒，故答案为：11；②根据素材3可得，所有小球的运动可以看作一个小球在运动，∴小球从D挡板到E挡板，再从E挡板到D挡板所花的时间为：（秒），∴球第二次撞到左挡板所花时间为：（秒），故答案为：47；③由②可得，第n次撞到左挡板D的时间为：（秒），故答案为：； 任务3：∵A球向左运动速度，B球向右运动速度，球表示的数为，右挡板表示的数为，根据题意得，A球到C球的时间为（秒），B球到右挡板的时间为（秒），C球到左挡板再到A球位置所花时间为（秒），C球到左挡板再到A球位置，且A球开始运动时，B球的位置为 ∴，则，∴经过8秒A、B两球相撞，此时在数轴上所对应的数为20． 23.（10分）如图是2026年十一月份的日历： （1）若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； （2）请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数，若不能，请说明理由； （3）用这样的“H”形框在2026年十一月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是　　　　． 解：（1）设“”形框中的七个数中最中间一个数是，则其它六个数是，，，，，， 七个数的和是； （2）“”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168，理由如下：设“”形框中的七个数中最中间一个数是，根据题意得：，解得，此时最大的数是，而日历中没有32， “”形框不能框到七个数，使这七个数之和等于168； （3）∵2026年十一月份的日历中最大的数是30，且它在第2列，不能框出“”形框，∴能框出“”形框中最大的数是28.当，即时，框出的七个数的和的最大，最大为，故答案为：140． 24.（14分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为，和两点的距离可表示为，故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和，当时，有最小值，最小值为，故答案为：； （3）时，式子有最小值为6，理由：根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离，表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离，如图，代数式存在最小值，即存在最小值，所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为，所以当时，式子有最小值为； （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小，当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小，故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $