江苏无锡辅成实验学校2026～2027学年上学期八年级数学期中模拟试题

2026-2027 学年第一学期无锡辅成中学期中模拟卷解析 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 在 中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. 如图，，再添加一个条件，不一定能判定 的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 下列计算说法正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 在 中， 的对应边分别是，若，则有（     ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 如图，在四边形 中， 为边 垂直平分线的交点，已知，则 的大小为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 6. 如果 在 轴上，那么 的值是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 若点 和点 关于 轴对称，则 的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 如图， 为等边三角形，，， 相交于点， 于点，且，则 的长为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段，那么 的对应点 的坐标是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 和 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 内，若求五边形 的周长，则只需知道（     ） A. 的周长 B. 的周长 C. 或 的周长 D. 四边形 的周长 【答案】A 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 11. 64 的平方根是 ____ 【答案】 12. 若一正数的两个平方根分别是 与，则这个正数等于 ____. 【答案】9 13. 在 中， , , ，当 , , 满足 ____ 时，. 【答案】 14. 若点 在第二象限，则点 在第 ____ 象限. 【答案】一 15. 已知等边 的两个顶点坐标为、，则点 的坐标为 ____ 【答案】 或 16. 在四边形 中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若, , ，则= ____ 【答案】62 17. 如图，在 中，，， 是 边上的一个动点，连接，以 为边作，使, . 为 的中点，连接，则线段 的最小值为 ____ 【答案】2 18. 如图，在 中，, , ，过点 作，点 在点 右侧，且，连接，则 的值为 ____ 【答案】66 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算(1) (2) 【答案】(1) ；(2) 20. 求下列各式中 的值.（1） （2） 【答案】(1) 或 ；(2) 21. 如图，, ，点 在 上. （1）一共有____对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明. 【答案】（1）3；（2）示例：，证明略 22. 已知 的算术平方根是2， 的立方根也是2，求 的平方根. 【答案】 23. 已知：在如图所示的平面直角坐标系中，的面积为42，，，求点A，B，C 的坐标. 【解析】由 ， 在 轴正半轴，得 。 ，代入 ，解得 。 过 作 交 延长线于 ， 构造等腰直角 ，再构造“一线三垂直”全等， 求得 ，所以 ，。 综上：，，。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 24. 已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 和点 重合，折痕为 且，. （1）求证： 是等腰三角形； （2）求： 的面积. 【解析】 （1）证明：长方形，，由折叠得，所以，，故 是等腰三角形。 （2）设，则，在 中，，，解得，。 。 25. 如图，已知（），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，在边 上求作一点，使得； （2）在图2中，在边 上求作一点，使得. 【解析】 （1）在 上截取，作 的垂直平分线交 于，则，满足；或者直接在 上截取 得到。 （2）作 的垂直平分线交 于，则，。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 26. 如图，平面直角坐标系内，，，，在线段 上有一点，使得，连接，若动点 从点 开始以每秒 个单位的速度按 的路径运动，当运动到 点时停止运动，设出发的时间为 秒. （1）当点 在线段 上运动时，若，则 的值为____； （2）求当 为何值时， 为等腰三角形； （3）若点 为 内部射线 上一点，当 为等腰直角三角形，求点 坐标. 【解析】解：由题意：，，，。， ，，即。由勾股定理：。 动点 速度为 单位/秒，路径： 长，用时 秒； 长，用时 秒，总用时 秒。 当点 在线段 上运动时，，，。 两边平方： ，。 分三种情况讨论 为等腰三角形：。 情况①：P 在 上：，满足，有效。 情况②：P 在 上，，总路程：， 满足，有效。 情况③：P 在 的垂直平分线上， 中点，垂直平分线为。直线 解析式： 。将 代入： 得。 总路程：， 满足，有效。 综上： 或 或。 由图，射线 为 内部的角平分线，设，。 为等腰直角三角形，分三类讨论直角顶点： ①， 过 作 轴于， 轴于，，，，，得。，， ，符合在 内部。 ②， 旋转求得对应点为、，均不在 内部，舍去。 ③， 旋转求得对应点为、， 不在 上，舍去。 综上：。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年第一学期无锡辅成中学期中模拟卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 在 中，无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，，再添加一个条件，不一定能判定 的是（     ） A. B. C. D. 3. 下列计算说法正确的是（     ） A. B. C. D. 4. 在 中， 的对应边分别是，若，则有（     ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形 中， 为边 垂直平分线的交点，已知，则 的大小为（     ） A. B. C. D. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 6. 如果 在 轴上，那么 的值是（     ） A. B. C. D. 7. 若点 和点 关于 轴对称，则 的值为（     ） A. B. C. D. 8. 如图， 为等边三角形，，， 相交于点， 于点，且，则 的长为（     ） A. B. C. D. 9. 如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段，那么 的对应点 的坐标是（     ） A. B. C. D. 10. 和 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 内，若求五边形 的周长，则只需知道（     ） A. 的周长 B. 的周长 C. 或 的周长 D. 四边形 的周长 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 11. 64 的平方根是 ____ 12. 若一正数的两个平方根分别是 与，则这个正数等于 ____. 13. 在 中， , , ，当 , , 满足 ____ 时，. 14. 若点 在第二象限，则点 在第 ____ 象限. 15. 已知等边 的两个顶点坐标为、，则点 的坐标为 ____ 16. 在四边形 中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若, , ，则= ____ 17. 如图，在 中，，， 是 边上的一个动点，连接，以 为边作，使, . 为 的中点，连接，则线段 的最小值为 ____ 18. 如图，在 中，, , ，过点 作，点 在点 右侧，且，连接，则 的值为 ____ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算(1) (2) 20. 求下列各式中 的值.（1） （2） 21. 如图，, ，点 在 上. （1）一共有____对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明. 22. 已知 的算术平方根是2， 的立方根也是2，求 的平方根. 23. 已知：在如图所示的平面直角坐标系中，的面积为42，，，求点A，B，C 的坐标. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 24. 已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点 和点 重合，折痕为 且，. （1）求证： 是等腰三角形； （2）求： 的面积. 25. 如图，已知（），用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图1中，在边 上求作一点，使得； （2）在图2中，在边 上求作一点，使得. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 26. 如图，平面直角坐标系内，，，，在线段 上有一点，使得，连接，若动点 从点 开始以每秒 个单位的速度按 的路径运动，当运动到 点时停止运动，设出发的时间为 秒. （1）当点 在线段 上运动时，若，则 的值为____； （2）求当 为何值时， 为等腰三角形； （3）若点 为 内部射线 上一点，当 为等腰直角三角形，求点 坐标. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $