昆山市2026-2027学年度八年级上学期数学期中考试模拟试卷

昆山市2026-2027学年度初二上学期数学期中考试模拟试卷

一、单选题

1．当x=1时，下列分式值为0的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（   ）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，已知，，添加下列条件不能使的是（   ）

A． B．

C． D．

5．如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（        ）

A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC三个内角平分线的交点

C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

 

 

6．如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（    ）

A． B． C． D．

7．在中，，的平分线与边所夹的锐角为，则的度数为（    ）

A． B．或 C．或 D．

8．定义：对于两个分式和，若满足（是不为0的常数），则称是的“和美分式”，此时称为“和美数”．下列结论：

①若，，则是的“和美分式”；

②若，且是的“和美分式”，且“和美数”为2，则；

③若分式和，，（，为常数），则一定是的“和美分式”；

④若是的“和美分式”，则不可能是的“和美分式”．

其中正确的是（     ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④

二、填空题

9．请写出一个满足条件的的值，使得式子有意义：________．

10．已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为________．

11．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为__度．

12．若，则的值是______．

13．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=________°

14．已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．

15．若关于x的分式方程的根是正数，则m的取值范围是______．

16．如图，在中，，，，点、分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是__________．

三、解答题

17．因式分解：

(1)；                              (2)．

 

 

 

18．解方程：

(1)                            (2)

 

 

 

19．先化简代数式，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

 

 

 

 

 

20．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

  

(1)求证：；

(2)若，求的度数．