精品解析：陕西榆林市高新区第二小学2026-2027学年北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷

A（北师大版） 2026~2027学年度第一学期第二次阶段性作业 六年级数学 一、认真读题，正确填空。 1. 如图，已知长方形的长是24cm，则每个圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 2. 填一填。 （ ） （ ） （ ） 3. （ ）米的是20米；比40米少是（ ）米；21千米比35千米少（ ）（填最简分数）。 4. 国庆期间服装店正在开展促销活动，所有服装一律六折出售。一件衣服现价是120元，这件衣服的现价比原价便宜（ ）元。 5. 如图是一台数字处理器，观察数字变化的规律，完成下面各题。 （1）若输入的是字母a，输出的是字母b，则b＝（ ）。（用含字母a的式子表示） （2）当a＝9时，b＝（ ）。 （3）当b＝156时，a＝（ ）。 6. 如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 7. 2026年“节约用水·陕耀光芒——节水达人讲节水”活动决赛在西安举行，活动营造全社会关心水、珍惜水、节约水、保护水的良好氛围。小红家响应节约用水号召，已知小红家有6口人，每人每天计划用水30千克。实际每人每天用水比计划节约。小红家原计划10天的用水量，实际可以用（ ）天。 二、仔细推敲、认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”） 8. 以一点为圆心可以画无数个圆． （ ） 9. 一个数的是，这个数是。（ ） 10. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。（ ） 11. 小红读一本《百科全书》，每天读n页，5天后还剩3n页没读，这本《百科全书》共（3n＋5n）页。（ ） 12. 学校开展“红心向党”绘画比赛。共有45名学生获奖，其中男生占，则获奖的女生有25人。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下面图形中，对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 用一根铁丝刚好围成一个长为10厘米，宽为5.7厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。（接头处忽略不计） A. 20 B. 10 C. 12 D. 16 15. “人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》，已知一个酒壶内有酒，如果每樽能装酒，则一壶酒最多能倒满（ ）樽。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 16. 按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5颗☆，第2个图案中有8颗☆，第3个图案中有13颗☆，……，按此规律，第9个图案中有（ ）颗☆。 A. 68 B. 69 C. 75 D. 85 17. 生物质液化技术是通过热分解等方法将生物质转化为液体燃料的技术。现有甲、乙两车将生物质运输至工厂进行破碎发酵等预处理，甲车原来装有10吨生物质，如果取出其中的给乙车，则乙车运输的生物质恰好是现在甲车的，乙车原来运输（ ）吨生物质。 A. B. 1 C. D. 四、注意审题，细心计算。 18. 直接写出得数。 19. 仔细计算，怎样简便就怎样计算。 20. 看图列式计算。 21. 看图列式计算。 22. 计算下面图形的周长与面积。 五、动手实践，操作应用。 23. 把平均分成3份，每份是多少？先画一画，涂一涂，再用算式表示出结果。 24. 请用如图所示的方格框出月历表中的数，再认真观察中间数和其它两个数的关系。 （1）如果正中间的数是，右下方的数是（ ），左上方的数是（ ）。 （2）框出的三个数的和与中间数的关系用含有字母的式子表示：（ ）。 （3）当3个数的和是66时，中间数是（ ）。 六、灵活运用，解决问题。 25. 为了响应“全民运动”号召，李叔叔参加了环湖骑自行车大赛，他15分钟骑了全程的，照这样计算，他骑完全程需要多少分钟？ 26. 石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一，下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子。第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）在第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝（ ）。（用含有n的式子表示） （2）若第n个图形中共含有210个碳原子，求n的值。 27. 杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动30圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 28. 为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，其中有氧运动区的面积是综合健身广场面积的。 （1）有氧运动区的占地面积是多少平方米？ （2）在健身广场外围再铺设一条宽2米的健走步道，这条健走步道的面积是多少平方米？ 29. 中秋佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己做的豆沙月饼和五仁月饼送给敬老院。共装了三箱，每箱40个。已知第一箱里有是五仁馅，第二箱里五仁馅的个数和第三箱豆沙馅的个数同样多。这三箱里一共有多少个豆沙月饼？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（北师大版） 2026~2027学年度第一学期第二次阶段性作业 六年级数学 一、认真读题，正确填空。 1. 如图，已知长方形的长是24cm，则每个圆的直径是（ ）cm，半径是（ ）cm，长方形的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 12 ②. 6 ③. 72 【解析】 【分析】从图里能看到，长方形的长刚好等于2个完全相同的圆的直径之和，用长方形长除以2就是直径； 同一个圆里，半径是直径的一半，所以直径除以2就是半径； 观察图形能发现，长方形的宽刚好等于圆的直径，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算。 【详解】24÷2＝12（cm） 12÷2＝6（cm） （24＋12）×2＝72（cm） 2. 填一填。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ③. ## 【解析】 【分析】在乘法算式中，一个因数＝积÷另一个因数。根据这一关系，分别用积除以已知的因数，即可求出括号里的数。计算分数除法时，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 【详解】 所以； 所以； 所以。 3. （ ）米的是20米；比40米少是（ ）米；21千米比35千米少（ ）（填最简分数）。 【答案】 ①. 25 ②. 35 ③. 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用20÷即可；谁比40米少，将40米看成单位“1”，也就是这个数是40米的（1－），据此用40×（1－）计算即可；求一个数比另一个数少几分之几，首先求出两个数的差，然后再除以另一个数即可，然后将分数化简成最简分数。 【详解】20÷＝20×＝25（米） 40×（1－） ＝40× ＝35（米） （35－21）÷35 ＝14÷35 ＝ ＝ 25米的是20米；比40米少是35米；21千米比35千米少。 4. 国庆期间服装店正在开展促销活动，所有服装一律六折出售。一件衣服现价是120元，这件衣服的现价比原价便宜（ ）元。 【答案】 80 【解析】 【分析】首先明确六折的含义，即现价是原价的60%，将原价设为单位“1”。因为已知现价是120元，对应原价的60%，所以可以通过现价除以折扣率求出原价。最后用原价减去现价，得到现价比原价便宜的金额。 【详解】120÷60%＝200（元） 200－120＝80（元） 5. 如图是一台数字处理器，观察数字变化的规律，完成下面各题。 （1）若输入的是字母a，输出的是字母b，则b＝（ ）。（用含字母a的式子表示） （2）当a＝9时，b＝（ ）。 （3）当b＝156时，a＝（ ）。 【答案】（1） （2）41 （3）32 【解析】 【分析】（1）把输入字母a按图示依次进行“乘5、减4”，用含a的式子表示输出b。 （2）把a＝9代入（1）所得关系式，先乘5，再减4。 （3）已知输出b＝156，按图示运算的相反顺序倒推：先加回减去的4，再除以5，求出输入a。 【小问1详解】 b＝a×5－4＝（5a－4） 【小问2详解】 当a＝9时， b＝5×9－4 ＝45－4 ＝41 【小问3详解】 当b＝156时， 156＝5a－4 156＋4＝5a－4＋4 160＝5a 160÷5＝5a÷5 a＝32 6. 如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 113.04 【解析】 【分析】把圆平均分成16份拼成近似梯形，梯形上底＋下底的和＝圆周长的一半。先用圆周长的一半×2求出圆的周长，再根据求出半径，最后利用圆面积公式算面积。 【详解】18.84×2＝37.68（cm） 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆的半径是6cm，面积是113.04cm2。 7. 2026年“节约用水·陕耀光芒——节水达人讲节水”活动决赛在西安举行，活动营造全社会关心水、珍惜水、节约水、保护水的良好氛围。小红家响应节约用水号召，已知小红家有6口人，每人每天计划用水30千克。实际每人每天用水比计划节约。小红家原计划10天的用水量，实际可以用（ ）天。 【答案】12 【解析】 【分析】先用每人每天计划用水量乘6乘10算出全家原计划10天总用水量，再把每人每天计划用水量看作单位“1”，则实际每人每天用水量是单位“1”的（1－），用30×（1－）计算出实际每人每天用水量，接着再乘6算出全家实际每天用水量，最后用总水量÷全家实际每天用水量得到实际可用天数。 【详解】30×6×10 ＝180×10 ＝1800（千克） 30×（1－） ＝30× ＝25（千克） 25×6＝150（千克） 1800÷150＝12（天） 实际可以用12天。 二、仔细推敲、认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”） 8. 以一点为圆心可以画无数个圆． （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 9. 一个数的是，这个数是。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数需用除法运算，算出正确结果后与题干给出的数比较即可判断。 【详解】 故答案为：× 10. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据圆的周长公式 和面积公式 ，设原来圆的半径为 ，分别计算出半径扩大到原来的 3 倍后的周长和面积，再与原周长和面积进行比较，得出扩大的倍数，进而判断说法是否正确。 【详解】设原来圆的半径为 。原来圆的周长为：，原来圆的面积为：，半径扩大到原来的 3 倍后，现在的半径为 。现在圆的周长为：，周长扩大到原来的：。现在圆的面积为：，面积扩大到原来的：。所以，圆的半径扩大到原来的 3 倍，周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍。 故答案为：× 11. 小红读一本《百科全书》，每天读n页，5天后还剩3n页没读，这本《百科全书》共（3n＋5n）页。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：每天读的页数×读的天数＋未读页数＝总页数，据此用含字母的式子表示总页数。 【详解】5天读了：n×5＝5n（页） 这本《百科全书》共（3n＋5n）页。 原题说法正确。 故答案为：√ 12. 学校开展“红心向党”绘画比赛。共有45名学生获奖，其中男生占，则获奖的女生有25人。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把获奖的总人数看作单位“1”，女生获奖的人数是单位“1”的（1－），已知单位“1”的量，求对应量，用乘法计算。 【详解】 （人） 计算得出的获奖女生人数与题干给出的25人一致。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下面图形中，对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，先分别找出每个图形对称轴的数量，再比较数量，据此解答即可。 【详解】A．，有3条对称轴； B．，有4条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有2条对称轴。 1＜2＜3＜4 这些图形中，对称轴最少的是。 14. 用一根铁丝刚好围成一个长为10厘米，宽为5.7厘米的长方形，再用一根同样长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。（接头处忽略不计） A. 20 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】两根铁丝长度相等，因此长方形的周长等于所围圆的周长，先计算长方形周长，再结合圆的周长公式：，求出圆的直径。 【详解】 （厘米） （厘米） 15. “人生得意须尽欢，莫使金樽空对月”出自诗仙李白的《将进酒》，已知一个酒壶内有酒，如果每樽能装酒，则一壶酒最多能倒满（ ）樽。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】已知酒的总体积和每樽酒的容量，求能倒满多少樽，就是求总体积里面包含多少个每樽的容量，用除法计算，求最多能倒满的整樽数时，计算结果需要使用去尾法保留整数，剩余不足一樽容量的酒无法倒满新的一樽，直接舍去小数部分。 【详解】 （樽） 一壶酒最多能倒满樽。 16. 按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有5颗☆，第2个图案中有8颗☆，第3个图案中有13颗☆，……，按此规律，第9个图案中有（ ）颗☆。 A. 68 B. 69 C. 75 D. 85 【答案】D 【解析】 【分析】第1个图案中有4＋1＝5（颗）☆，第2个图案中有4＋2×2＝4＋4＝8（颗）☆，第3个图案中有4＋3×3＝4＋9＝13（颗）☆，……，第n个图案有4＋n×n＝4＋（颗）☆。 【详解】当n＝9时，4＋＝4＋9×9＝4＋81＝85（颗） 17. 生物质液化技术是通过热分解等方法将生物质转化为液体燃料的技术。现有甲、乙两车将生物质运输至工厂进行破碎发酵等预处理，甲车原来装有10吨生物质，如果取出其中的给乙车，则乙车运输的生物质恰好是现在甲车的，乙车原来运输（ ）吨生物质。 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”求出甲车给乙车的生物质吨数，再求甲车剩余吨数，根据乙车现在吨数是甲车现在的，求出乙车现在吨数，最后减去甲车给的吨数得乙车原来吨数。 【详解】甲给乙的吨数：10×＝1（吨） 甲剩余的吨数：10－1＝9（吨） 乙现在的吨数：9×＝（吨） 乙原来的吨数：－1＝（吨） 四、注意审题，细心计算。 18. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；； 19. 仔细计算，怎样简便就怎样计算。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】分数除法要先转成乘法，再约分计算； 用乘法分配律简便计算； 按四则运算顺序先算小括号，再算中括号里的除法，最后算括号外的。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝62 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24 20. 看图列式计算。 【答案】240÷＝420（米） 【解析】 【分析】把全长看作单位“1”。修了240米，修了全长的，用对应量除以对应分率算出单位“1”的量。 【详解】240÷ ＝240× ＝420（米） 全长是420米。 21. 看图列式计算。 【答案】 （人） 【解析】 【分析】把乐器组人数看作单位 “1”。合唱组人数对应的分率是，先求出合唱组人数，再把两个组人数相加，得到总人数。 【详解】 （人） 22. 计算下面图形的周长与面积。 【答案】这个图形的周长为65.12米，面积为109.76平方米。 【解析】 【分析】由图可知，这个图形的周长为一个直径为8米的圆的周长再加上2段长为20米的边；面积为长为20米，宽为8米的长方形的面积减去直径为8米的圆的面积，根据圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2即可求解。 【详解】20×2＋3.14×8 ＝40＋25.12 ＝65.12（米） 20×8－3.14×（8÷2）2 ＝160－3.14×42 ＝160－3.14×16 ＝160－50.24 ＝109.76（平方米） 答：这个图形的周长为65.12米，面积为109.76平方米。 五、动手实践，操作应用。 23. 把平均分成3份，每份是多少？先画一画，涂一涂，再用算式表示出结果。 【答案】 把平均分成3份，每份是。 【解析】 【分析】先把整个图形的面积看作单位“1”，平均分成7份，每一份是它的；表示其中的6份，涂色；再把这6份看作单位“1”，平均分成3份，每一份是它的，其中1份是的，涂色表示；相当于整个图中的。 【详解】 画图略。 24. 请用如图所示的方格框出月历表中的数，再认真观察中间数和其它两个数的关系。 （1）如果正中间的数是，右下方的数是（ ），左上方的数是（ ）。 （2）框出的三个数的和与中间数的关系用含有字母的式子表示：（ ）。 （3）当3个数的和是66时，中间数是（ ）。 【答案】（1） ①. ## ②. （2） （3）22 【解析】 【分析】（1）观察可知，右下方的数比正中间的数多8，左上方的数比正中间的数少8； （2）左上方的数＝正中间的数－8，右下方的数＝正中间的数＋8，框出的三个数的和＝正中间的数－8＋正中间的数＋正中间的数＋8＝正中间的数＋正中间的数＋正中间的数＝正中间的数×3； （3）由（2）可知，框出的三个数的和是正中间数的3倍，中间数＝三个数的和÷3，据此解答。 【小问1详解】 分析可知，如果正中间的数是，右下方的数是（），左上方的数是（）。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，框出的三个数的和与中间数的关系用含有字母的式子表示是。 【小问3详解】 66÷3＝22 所以，当3个数的和是66时，中间数是22。 六、灵活运用，解决问题。 25. 为了响应“全民运动”号召，李叔叔参加了环湖骑自行车大赛，他15分钟骑了全程的，照这样计算，他骑完全程需要多少分钟？ 【答案】 55分钟 【解析】 【分析】将骑完全程的总时间看作单位“1”，已知15分钟对应的分率是，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （分钟） 答：他骑完全程需要55分钟。 26. 石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一，下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子。第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，请解答以下各题： （1）在第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝（ ）。（用含有n的式子表示） （2）若第n个图形中共含有210个碳原子，求n的值。 【答案】（1）4n＋10 （2）50 【解析】 【分析】观察已知的三个图形的碳原子数量，发现后一个图形比前一个多4个碳原子，由此推导第n个图形的碳原子数表达式；再将碳原子总数210代入表达式，计算得出n的值。 【小问1详解】 14＋（n－1）×4 ＝14＋n×4－1×4 ＝14＋4n－4 ＝4n＋10 第n个图形中，碳原子的个数为m个，则m＝4n＋10。 【小问2详解】 4n＋10＝210 4n＋10－10＝210－10 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：n的值是50。 27. 杂技艺术在中国已经有2000多年的历史。新中国成立之后，杂技艺术焕然一新，许多杂技艺术团先后出国访问，并屡获国际大奖，使我国成为世界著名的杂技大国。一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮外围的半径是30厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动30圈。这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【答案】 56.52米 【解析】 【分析】因为车轮滚动一圈的距离等于其自身的周长，所以先根据圆的周长公式，计算单圈周长。 因为总行驶距离等于单圈周长乘滚动圈数，所以用单圈周长乘30得到总距离。 最后把单位换算成米：1米＝100厘米。 【详解】 （厘米） （厘米） 5652厘米＝56.52米 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了56.52米。 28. 为响应国家“健康中国”的规划，某小区新建了一个半径为10米的圆形综合健身广场，将这个健身广场划分为“力量训练区”和“有氧运动区”，其中有氧运动区的面积是综合健身广场面积的。 （1）有氧运动区的占地面积是多少平方米？ （2）在健身广场外围再铺设一条宽2米的健走步道，这条健走步道的面积是多少平方米？ 【答案】（1） 235.5平方米 （2） 138.16平方米 【解析】 【分析】先计算圆形健身广场的总面积，使用圆的面积公式，其中为广场半径。 （1）因为有氧运动区面积是广场总面积的，所以用广场总面积乘以即可得到有氧运动区的占地面积。 （2）健走步道为环形，先确定外圆半径（广场半径加上步道宽度），再用外圆面积减去内圆（健身广场）面积，即可得到步道面积。 【小问1详解】 （平方米） 答：有氧运动区的占地面积是235.5平方米。 【小问2详解】 （米） （平方米） 答：这条健走步道的面积是138.16平方米。 29. 中秋佳节，学校“经典厨神”社团的学生将自己做的豆沙月饼和五仁月饼送给敬老院。共装了三箱，每箱40个。已知第一箱里有是五仁馅，第二箱里五仁馅的个数和第三箱豆沙馅的个数同样多。这三箱里一共有多少个豆沙月饼？ 【答案】 这三箱里一共有55个豆沙月饼。 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用40乘分率即可算出第一箱中豆沙月饼的数量，再通过等量代换得出第二箱和第三箱的豆沙月饼总数等于一箱的数量，最后将两部分相加得到总数量。 【详解】 （个） （个） 答：这三箱里一共有55个豆沙月饼。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $