精品解析：陕西咸阳市兴平市2026-2027学年北师大版六年级上学期数学阶段学情自测卷

2026~2027学年度第一学期阶段性自测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷总分100分，考试时间90分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共15分） 1. （ ）；平方米的一半是（ ）平方米。 2. 图形有（ ）条对称轴。 3. 30公顷比45公顷少（ ）。（填最简分数） 4. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 ________ ________ ________ ________ 5. 下面是一台数字处理器，观察数字变化的规律，填一填。 （1）如果输入的是字母a，输出的是字母b，用含有字母的式子表示这个过程：（ ）。 （2）当a＝3时，b是（ ）；当b＝87时，a是（ ）。 6. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 7. 在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣物整理”的项目。淘气完成这个项目用了20分钟，是琳琳完成这个项目所用时间的，琳琳完成这个项目所用的时间是小华的。小华完成这个项目用了（ ）分钟。 8. 某科创社团开展金属手工制作活动，同学们用一根铁丝恰好围成了一个边长是6.28cm的正方形，若将这根铁丝改围成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 9. 在同一个圆中，所画直径是半径的2倍。（ ） 10. 4个苹果共重千克，平均每个苹果重千克。（ ） 11. 一个长方形的长是a米，宽是b米，这个长方形的周长是2（a＋b）米。（ ） 12. 一个圆的周长是21.98dm，则这个圆的半径是7dm。（ ） 13. 六（2）班男生有22人，女生有18人，男生比女生多。（ ） 三、细心分析，合理选择。（每小题2分，共10分） 14. 一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，每包装千克，可以装（ ）包。 A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 15. 小丽把一张直径是20厘米的圆形纸片剪成一样大的两个半圆（如图），每个半圆的周长是（ ）厘米。 A. 51.4 B. 31.4 C. 62.8 D. 35.7 16. 一块圆形菜地的半径是r米，现在把菜地的半径扩大2米，扩大后菜地的周长比原来多了（ ）米。 A. π B. 2π C. 3π D. 4π 17. 妈妈一共包了36个包子，其中肉包子占，豆沙包子占，肉包子和豆沙包子一共有（ ）个。 A. 25 B. 28 C. 20 D. 18 18. 如图，墙外面种植了草坪，张爷爷在墙角处拴了一只羊，绳长8米，羊能吃到的草坪面积是（ ）平方米。（接口处忽略不计，墙长大于8米） A. 50.24 B. 100.48 C. 150.72 D. 200.96 四、看清题目，仔细计算。（共24分） 19. 直接写出得数。 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 21. 看图列式并计算。 22. 看图列式并计算。 23. 计算下图的周长和面积。 五、图形世界，认真作答。（共18分） 24. 下图中每个小方格的边长表示1厘米，按要求解答问题。 （1）在图中以点O为圆心，画出一个直径是4厘米的圆。 （2）第（1）题所画圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。 25. 观察下方方框中的5个数，填一填。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）用a表示中间数，把上图填写完整。（用含有字母的式子表示） （2）当5个数的和是110时，中间的数是（ ）。 26. 已知下图中的正方形的周长是24cm。按要求画一画，算一算。 （1）在正方形中画出一个最大的圆。 （2）剪去最大的圆，计算剩下部分的面积。 六、联系生活，解决问题。（共28分） 27. 某地古寺里有一座佛塔，底层有若干级台阶，僧人从底层往上走，走了台阶总数的，也就是走了46级台阶。这座佛塔的底层台阶总数是多少级？ 28. 一个圆形花坛的半径是20米，小亮绕着这个花坛的边缘走了15圈，一共走了多少米？ 29. 如图是小玲用棋子摆的图案。找规律，回答下列问题。 （1）照样子补全下表。 图案 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 棋子颗数/颗 6＝2＋4 10＝2＋4×2 （2）照这样的规律继续摆下去，第n幅图用（ ）颗棋子。（用含有字母的式子表示） （3）用94颗棋子摆成的是第多少个图？（可以利用等式的性质解答） 30. 中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径是1米的半圆弧组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 31. 笑笑看一本210页的故事书，下面是笑笑前三周看这本故事书的一些信息，选择合适的信息并解答。 ①第一周看了总页数的。 ②第一周看的页数正好是第二周的。 ③前三周一共看了146页。 ④第三周看的页数比第二周看的少。 笑笑第三周看了多少页？ 选择信息：（ ） 解答： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期阶段性自测 六年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷总分100分，考试时间90分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 一、认真读题，细心填空。（每空1分，共15分） 1. （ ）；平方米的一半是（ ）平方米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空，因为乘法与除法互为逆运算，所以可以根据“一个因数＝积÷另一个因数”的关系，用等式右边的除以已知的因数来求解。 第二个空，因为“一半”的数学含义是将原数平均分成两份取其中一份，也就是求原数的，所以可以用平方米乘以来计算。 【详解】第一个空： 第二个空： 2. 图形有（ ）条对称轴。 【答案】2 【解析】 【分析】对称轴定义：如果沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。 【详解】，有2条对称轴。 3. 30公顷比45公顷少（ ）。（填最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】求30公顷比45公顷少几分之几，是用相差的数量除以单位“1”，这里单位“1”是45公顷。 【详解】相差量：45−30＝15（公顷） 30公顷比45公顷少： 4. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 ________ ________ ________ ________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】第一小题通过计算左边算式的结果进行比较； 第二、三小题利用被除数与商的大小关系：一个数（ 除外）除以大于的数，商小于被除数；除以小于的数（除外），商大于被除数； 第四小题先计算左边算式的结果，再根据同分子分数比较大小的方法进行比较。 【详解】，   ， ， ， 5. 下面是一台数字处理器，观察数字变化的规律，填一填。 （1）如果输入的是字母a，输出的是字母b，用含有字母的式子表示这个过程：（ ）。 （2）当a＝3时，b是（ ）；当b＝87时，a是（ ）。 【答案】（1）7a－4＝b （2） ①. 17 ②. 13 【解析】 【分析】输入的数值先执行乘7的运算，再执行减4的运算。最终得到输出的数值。 【小问1详解】 输入为字母a，先计算a×7，得到7a，再减去4，最终输出字母为b，因此得到对应的式子是7a－4＝b。 【小问2详解】 当a＝3时，代入运算规律，b： 7×3－4 ＝21－4 ＝17 当b＝87时：a： （87＋4）÷7 ＝91÷7 ＝13 6. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 3 ②. 9 【解析】 【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。 【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。 7. 在“家政体验社团”里，每名同学需要完成“衣物整理”的项目。淘气完成这个项目用了20分钟，是琳琳完成这个项目所用时间的，琳琳完成这个项目所用的时间是小华的。小华完成这个项目用了（ ）分钟。 【答案】30 【解析】 【分析】先把琳琳的用时看作单位“1”，用淘气的用时除以对应分率即可得琳琳的用时；再把小华的用时看作单位“1”，用琳琳的用时除以对应分率即可得小华的用时。 【详解】20÷＝20×＝25（分钟） 25÷＝25×＝30（分钟） 小华完成这个项目用了30分钟。 8. 某科创社团开展金属手工制作活动，同学们用一根铁丝恰好围成了一个边长是6.28cm的正方形，若将这根铁丝改围成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 50.24 【解析】 【分析】根据题意，铁丝的长度不变，即正方形的周长等于圆的周长。首先根据正方形的周长＝边长×4，计算出铁丝的总长度，然后利用圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的半径，最后利用圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出圆的面积。 【详解】计算半径： 圆的面积： 这个圆的面积是。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的涂“√”，错的涂“×”）（每小题1分，共5分） 9. 在同一个圆中，所画直径是半径的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。据此解答。 【详解】在同一个圆中，直径和半径的关系为，即直径是半径的2倍，题目说法正确。 故答案为：√ 10. 4个苹果共重千克，平均每个苹果重千克。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据平均每个苹果重量＝总重量÷苹果个数，算出实际单重后与题干给出的数值对比判断。 【详解】÷4 ＝× ＝（千克） ＝ ＜，题干给出的单重与计算结果不符，原题说法错误。 故答案为：× 11. 一个长方形的长是a米，宽是b米，这个长方形的周长是2（a＋b）米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形的周长等于长加宽的和乘2；将长、宽对应的字母代入公式，和题干给出的周长表达式对比即可判断。 【详解】（a＋b）×2＝2（a＋b）（米），与题干中的长方形周长表述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 一个圆的周长是21.98dm，则这个圆的半径是7dm。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆的周长等于（取3.14，r是半径）；求半径，用周长除以。 【详解】21.98÷（2×3.14） ＝21.98÷6.28 ＝3.5（dm） 题目给出的半径为7dm，与计算结果不一致，原题说法错误。 故答案为：× 13. 六（2）班男生有22人，女生有18人，男生比女生多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求男生比女生多几分之几，要把女生人数看作单位“1”，先用男生人数减去女生人数求出男生比女生多的人数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用男生比女生多的人数除以女生人数。 【详解】（人） 所以男生比女生人数多，原题说法正确。 故答案为：√ 三、细心分析，合理选择。（每小题2分，共10分） 14. 一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，每包装千克，可以装（ ）包。 A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】求可装的包数，就是用茶叶总质量除以每小包装的质量。 【详解】÷ ＝× ＝20（包） 15. 小丽把一张直径是20厘米的圆形纸片剪成一样大的两个半圆（如图），每个半圆的周长是（ ）厘米。 A. 51.4 B. 31.4 C. 62.8 D. 35.7 【答案】A 【解析】 【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋直径，根据圆的周长＝，再除以2，就得到半圆的周长，代入数据计算求解。 【详解】3.14×20÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 16. 一块圆形菜地的半径是r米，现在把菜地的半径扩大2米，扩大后菜地的周长比原来多了（ ）米。 A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的周长＝，分别计算半径变化前后的菜地周长，再求两者的差值即可。 【详解】原来的圆形菜地周长为；半径增加2米后，新的半径为（r＋2）米，对应的周长为。 扩大后的周长与原来周长的差值为： － ＝＋×2－ ＝＋－ ＝－＋ ＝0＋ ＝（米） 17. 妈妈一共包了36个包子，其中肉包子占，豆沙包子占，肉包子和豆沙包子一共有（ ）个。 A. 25 B. 28 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】把包子的总数量看作单位“1”。先求肉包子和豆沙包子一共占总数的几分之几，再用总数乘这个分率，就能算出两种包子一共的数量。肉包子占总数的，豆沙包子占总数的​，单位“1”相同，可以直接把两个分数相加。 【详解】 36×＝28（个） 答：肉包子和豆沙包子一共有28个。 18. 如图，墙外面种植了草坪，张爷爷在墙角处拴了一只羊，绳长8米，羊能吃到的草坪面积是（ ）平方米。（接口处忽略不计，墙长大于8米） A. 50.24 B. 100.48 C. 150.72 D. 200.96 【答案】C 【解析】 【分析】羊拴在墙角，两面墙挡住，能吃到的草地是半径8米圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入半径求出圆的面积，再乘即可解答。 【详解】3.14×82× ＝3.14×64× ＝200.96× ＝150.72（平方米） 四、看清题目，仔细计算。（共24分） 19. 直接写出得数。 【答案】 ；；； 20. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】 ; ； 【解析】 【分析】第一个利用乘法交换律进行计算； 第二个把除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算； 【详解】 21. 看图列式并计算。 【答案】20元 【解析】 【分析】八折表示现价是原价的80%，将原价看成单位“1”，原价的80%是16元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】16÷80%＝20（元） 22. 看图列式并计算。 【答案】24×（1＋）＝30（个） 【解析】 【分析】由图可知，把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数比足球多，求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算。 【详解】足球有24个，篮球比足球多，求篮球有多少个？列式为： 24×（1＋） ＝24× ＝30（个） 23. 计算下图的周长和面积。 【答案】23.42cm；38.13cm2 【解析】 【分析】组合图形的周长＝长方形的周长＋圆周长的一半－直径，长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长C＝πd，组合图形的面积＝圆的面积的一半＋长方形的面积。圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽，圆的直径和长方形的长相等，都是6cm。用直径除以2，算出圆的半径，宽是4cm。据此代入计算即可。 【详解】3.14×6÷2 ＝18.84÷2 ＝9.42（cm） （4＋6）×2－6 ＝10×2－6 ＝20－6 ＝14（cm） 9.42＋14＝23.42（cm） 6÷2＝3（cm） 3.14×32÷2＋6×4 ＝3.14×9÷2＋24 ＝28.26÷2＋24 ＝14.13＋24 ＝38.13（cm2） 所以，周长是23.42cm，面积是38.13cm2。 五、图形世界，认真作答。（共18分） 24. 下图中每个小方格的边长表示1厘米，按要求解答问题。 （1）在图中以点O为圆心，画出一个直径是4厘米的圆。 （2）第（1）题所画圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （3）以虚线为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】（1） （2） ①. 12.56 ②. 12.56 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出半径，也就是圆规两脚之间的距离，据此画出以O为圆心，直径为4厘米的圆； （2）根据圆的周长公式：周长＝πd，π取3.14，求出圆的周长；根据圆的面积公式：面积＝π，求出圆的面积； （3）补轴对称图形：对称轴两侧对应点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴。 【小问1详解】 4÷2＝2（厘米），圆规两脚张开2格，固定O点画圆，作图如下： 【小问2详解】 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 所以，圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【小问3详解】 在现有图形上标出关键点，数出每个点到虚线对称轴的格数，在对称轴另一侧相同距离标出对称点，依次连线，补全图形。如下图所示： 25. 观察下方方框中的5个数，填一填。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （1）用a表示中间数，把上图填写完整。（用含有字母的式子表示） （2）当5个数的和是110时，中间的数是（ ）。 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先观察数表，发现每行6个数，同行左右相邻数相差1，上下相邻数相差6。以中间数为标准，推出它上、下、左、右位置对应的数，用含a的式子填写十字框。 （2）先把十字框里5个数相加，化简得到5个数的和与中间数a的倍数关系；再根据总和是110，利用这个倍数关系求出中间数。 【小问1详解】 中间框为，左边数为，右边是，上边是，下边是。 【小问2详解】 解： 26. 已知下图中的正方形的周长是24cm。按要求画一画，算一算。 （1）在正方形中画出一个最大的圆。 （2）剪去最大的圆，计算剩下部分的面积。 【答案】（1） （2）7.74平方厘米 【解析】 【分析】（1）先根据正方形周长求出边长，正方形里最大圆的直径等于正方形边长； （2）剩下面积＝正方形面积−圆的面积。 正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长 圆的面积＝πr2 【小问1详解】 半径：6÷2＝3（厘米） 画图：以正方形两条对角线交点为圆心，3cm为半径画圆，这个就是正方形内最大的圆。 【小问2详解】 正方形边长：24÷4＝6（厘米） 正方形面积：6×6＝36（平方厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 圆的面积： 3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 剩下部分面积：3628.26＝7.74（平方厘米） 答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。 六、联系生活，解决问题。（共28分） 27. 某地古寺里有一座佛塔，底层有若干级台阶，僧人从底层往上走，走了台阶总数的，也就是走了46级台阶。这座佛塔的底层台阶总数是多少级？ 【答案】115级 【解析】 【分析】把佛塔底层台阶总数看作单位“1”，46级对应总数的，求单位“1”的量用对应数量除以对应分率。 【详解】46÷ ＝46× ＝115（级） 答：这座佛塔的底层台阶总数是115级。 28. 一个圆形花坛的半径是20米，小亮绕着这个花坛的边缘走了15圈，一共走了多少米？ 【答案】 1884米 【解析】 【分析】圆的周长公式为：，圆的半径已知；先求出圆形花坛的周长，再用周长乘走的圈数，即可得到总路程。 【详解】 （米） 答：一共走了米。 29. 如图是小玲用棋子摆的图案。找规律，回答下列问题。 （1）照样子补全下表。 图案 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 棋子颗数/颗 6＝2＋4 10＝2＋4×2 （2）照这样的规律继续摆下去，第n幅图用（ ）颗棋子。（用含有字母的式子表示） （3）用94颗棋子摆成的是第多少个图？（可以利用等式的性质解答） 【答案】（1） 图案 第1个图 第2个图 第3个图 第个图 棋子颗数/颗 6＝2＋4 10＝2＋4×2 （2） （3）个 【解析】 【分析】（）观察可知，第一幅图是颗棋子加上颗棋子，第二幅图是颗棋子加上，那么第三幅图是颗棋子加上，第四幅图是颗棋子加上。 （）由此可知，第幅图是颗棋子加上，再化简即可。 （）根据等量关系列出方程，先在方程的左右两边同时减去，再在方程的左右两边同时除以即可。 【小问1详解】 （颗） （颗） 填空略； 【小问2详解】 第幅图用颗棋子。（用含有字母的式子表示） 【小问3详解】 解：设用颗棋子摆成的是第个图. 答：用颗棋子摆成的是第个图。 30. 中国园林的门洞是一道独特的风景，也是中国园林中充满诗意的点睛之笔，门洞起到使两个分隔的园景联系起来的妙用。如下图所示，花瓣状门洞的边是由4个直径是1米的半圆弧组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 【答案】2.57平方米 【解析】 【分析】由题可得，门洞由4个直径相等的半圆和1个正方形组成，即总面积等于正方形面积加上4个半圆的面积之和。根据圆的面积＝π，正方形面积＝边长×边长，将数值代入计算解答。 【详解】由图可得，圆的直径等于正方形的边长，即r＝1÷2＝0.5（米） 因为2个直径相同的半圆面积等于1个对应整圆的面积，所以4个半圆的面积之和等于2个对应整圆的面积； 3.14××2＋1×1 ＝3.14×0.25×2＋1×1 ＝1.57＋1 ＝2.57（平方米） 答：这个门洞的面积是2.57平方米。 31. 笑笑看一本210页的故事书，下面是笑笑前三周看这本故事书的一些信息，选择合适的信息并解答。 ①第一周看了总页数的。 ②第一周看的页数正好是第二周的。 ③前三周一共看了146页。 ④第三周看的页数比第二周看的少。 笑笑第三周看了多少页？ 选择信息：（ ） 解答： 【答案】 选择信息：①②④（答案不唯一）；页 【解析】 【分析】要知道笑笑第三周看了多少页，可以选择 ④第三周看的页数比第二周看的少，那么还需要知道第二周的页数，所以选择②第一周看的页数正好是第二周的，需要知道第一周的页数，选择①第一周看了总页数的。先把总页数看作单位，求一个数的几分之几用乘法，根据总页数算出第一周的页数，再由第一周与第二周的页数关系用除法算出第二周的页数，最后根据第二周与第三周的页数关系用乘法算出第三周的页数。 【详解】选择信息：①②④（答案不唯一） 解答：（页） （页） （页） 答：笑笑第三周看了页。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $