第11章 整式的乘除 知识清单 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

第11章　整式的乘除　知识清单

依据上海教育出版社《义务教育教科书·数学》七年级上册（五·四学制）编写，供复习备考使用。

一、章知识概览

【学习内容】本章共三节：11.1 整式的乘法；11.2 乘法公式；11.3 整式的除法。主要学习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，单项式与单项式、单项式与整式、整式与整式的乘法，平方差公式与完全平方公式，同底数幂的除法与零指数幂，以及单项式除以单项式、整式除以单项式。

【考点地位】幂的运算性质、整式的乘法、乘法公式及其变形，是中考“数与式”部分的高频考点，也是后续学习因式分解、分式与方程的前提。本章的运算是一切代数变形的基础工具，考查重点在法则的准确运用与符号处理。

【学习目标】①理解乘方、幂、底数、指数的意义；②掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三条性质，并会正用、逆用；③会进行单项式与单项式、单项式与整式、整式与整式的乘法；④理解并会运用平方差公式、完全平方公式；⑤掌握同底数幂的除法与零指数幂的规定；⑥会进行单项式除以单项式、整式除以单项式。

【知识结构图】一图速查本章全貌，下表按“章→节→核心知识点”三层呈现。

二、核心公式定理

【速查表】本章法则与公式集中列表如下，逐条对照教材，复习时以表代翻书。

三、考点知识梳理

（一）11.1　整式的乘法

【乘方与幂】一般地，将 n 个 a 相乘的运算叫作乘方，记作 ，乘方的结果叫作幂。在 中，a 叫作底数，正整数 n 叫作指数。当 n＝1 时，规定 。

【同底数幂的乘法】（m、n 是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。如 ，。三个同底数幂相乘也适用：。

【幂的乘方】。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。如 。它与同底数幂的乘法不同：前者指数相乘，后者指数相加。

【积的乘方】。即积的乘方等于乘方的积，积中每个因数都要乘方。如 ，。推广：。

【单项式与单项式相乘】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

【单项式与整式相乘】单项式与整式相乘，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加，依据是乘法对加法的分配律。

【整式与整式相乘】整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项。

（二）11.2　乘法公式

【平方差公式】。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方的差。公式中的 a、b 可以是数，也可以是单项式或整式。如 。

图1　平方差公式的面积模型

【完全平方公式】，。两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上（或减去）这两个数的积的两倍。记忆口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看前方。