第13章 分式 知识清单 2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册

第13章　分式　知识清单

依据上海教育出版社《义务教育教科书·数学》七年级上册（五·四学制）编写，供复习备考使用。

一、章知识概览

【学习内容】本章共三节：13.1 分式的意义；13.2 分式的运算；13.3 分式方程。主要学习分式的概念与基本性质、约分与通分、分式的乘除与加减运算、负整数指数幂，以及分式方程的解法与验根、分式方程的应用。

【考点地位】分式是“数与式”的核心内容，分式的化简求值与分式方程是中考高频考点。考查重点在“分母不为零”的条件意识、运算的准确性与解方程后的验根。

【学习目标】①理解分式的意义，会判断分式有无意义、值为零的条件；②掌握分式的基本性质，会约分、通分；③会进行分式的乘除、乘方与加减运算；④理解负整数指数幂的意义并会计算；⑤会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。

【知识结构图】本章按“章→节→核心知识点”三层梳理，下表一图速查。

二、核心公式定理

【速查表】本章概念与法则汇总如下，复习时以表代翻书。

三、考点知识梳理

（一）13.1　分式的意义

【分式】两个整式 A、B（B≠0），A 除以 B 可以表示为 ，式子 叫作分式，也叫有理式，A 叫作分子，B 叫作分母。本章讨论分母含字母的分式。

【有意义与无意义】分母不等于 0时，分式有意义；分母等于 0 时，分式没有意义。如 在 x≠－2 时有意义。

【分式的值为零】分式的值为 0，必须分子等于 0且分母不等于 0。如 的值为 0，需 x－3＝0 且 x＋3≠0，故 x＝3。

【分式的基本性质】分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。即 ＝，＝（C≠0）。

【约分与最简分式】把分子与分母的公因式约去，叫作约分。分子与分母没有非常数公因式的分式，叫作最简分式。如 ＝。

【通分】把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫作通分，所化的相同分母通常取最简公分母。

（二）13.2　分式的运算

【分式的乘除】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。运算时先约分再乘，可减少计算量。

【分式的乘方】分式的乘方，把分子、分母分别乘方。如 的平方是 。

【分式的加减】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分化为同分母分式，再按同分母的法则相加减。如 ＋＝。

【负整数指数幂】规定 （a≠0，n 是正整数）。幂的运算性质对整数指数幂同样成立：，，（m、n 为整数）。如 。

【面积模型】一个半径为 r m 的半圆和一个一边长为 h m 的长方形拼成一扇窗（如下图所示），整扇窗的面积为 4 ，则 h 与 r 满足 ＋rh＝4，解出 h 时要用到分式的加减与除法：。

图1　拱形扇窗的面积模型