北京市第一六六中学 2026-2027学年度第一学期期中考试八年级数学学科

北京市第一六六中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中考试 初二年级数学学科 (考试时长：100分钟) 班级： 姓名： 考查目标 知识：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法， 能力：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的 语言表达现实世界；数学运算，数学抽象，逻辑推理，数学建模，几何直观 一、选择题（每题2分，共16分） 1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( 2.下列三条线段的长度能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,2,4 C.2,9,6 D.4,6,9 3.如图，∠ACD是△4BC的外角，若∠A=75°，∠ACD=135°， 则∠B等于() A.50° B.60 C.75° D.90 4.下列运算中，结果正确的是（ A.(a2)3=a B.(3a)2=6a2 C.a6+a2=a8 D.a2.a-a 5.若△ABC≌△DEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为() A 27 2 60C D70° 30 E A.30 B.27 C.35 D.40 初二年级 数学学科（试卷） 第1页 共10页 北京市第一六六中学教育集团 6.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF则还 需要添加一个条件是( A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 7.如图，在平面直角坐标系xOy中有点A(0,2)和点B(-1,0),以点A为直角顶点在第 二象限内作等腰直角三角形ABC,则点C的坐标为() A.(-1,2) B.(-2,3) C.(-2,4) D.(-1,3) F 第6题 第7题 第8题 8.在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,且AD, BE交于点O,延长AC至点P,使CP=CD,连接BP,OP;延长AD交BP于点F.则 下列结论：①BP=AD:②BF=CP:③AC+CD=AB:④PO⊥BE;⑤BP=2PF.其中 正确的是( A.①③⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（每题2分，共16分) 9.在平面直角坐标系中，点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为 10.若等腰三角形的一个内角为50°，则其顶角的度数为 11.如图，己知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的 度数为 12.am=3,a”=2,则a2m+3m的值为 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为 K2 半径作弧交BC于点D,再分别以点B和点D为圆 A 心，大于，BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M M 和点N,作直线N交AB于点E,连接DE.若 E AB=7,AC=5,则△ADE的周长为 B 初二年级 数学学科（试卷）第2页共10页 北京市第一六六中学教有集团 14.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,AD=4,E、F分别是线 段AB、AD上的动点，则EF+FB的最小值为 15.如图，△AOB≌△ADC,∠AOB=90°，且BC∥OA,若∠OAD=80°，则∠ABO的度 数为 D E F 第14题 第15题 16.新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克， B礼物单价(a+1)元，重(m-1)千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在 盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两 个盲盒的总价钱相差 元，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小 与小林的盲 重量介于小 与小李的盲 重量小于小 林的盲盒的 盒一样重 林和小李之 盒一样重 李的盲盒的 间的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费2018元，则a= 元 三、解答题（共68分，17题8分，18题-25题5分，26题6分，27题-28题7分） 17.计算：（1)xx+x2.x; (2)(m2n-2n3)÷n. 18.先化简，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-y)-3y2，,其中x=3,y=1. 19.如图，点B,F,C,E在一条直线上，∠A=∠D, BF=CE,AC∥DF. 求证：△ABC2ADEF. D 初二年级 数学学科（试卷）第3页共10页 北京市第一六六中学教育集团 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (-5,-1),(-3.-4),(-1,-3). (1)SMABC= (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C· (3)已知点P在x轴上，且PA=PC,则点P的坐标是 y A 0 B 21.小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°. 求作：线段CD,使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边AC的垂直平分线N,与斜边AB相交于点D: ②连接CD: 则线段CD为所求， (1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：，直线N是线段AC的垂直平分线，点D在直线N上， ..DC=DA. )(填推理的依据) .∠ 三 B ,∠ACB=90°， .∠BCD=90°-∠DCA. ∠B=90°-∠A. y 初二年级 数学学科（试卷） 第4页共10页 北京市第一六六中学教有集团 ∴.∠BCD=∠B. ..DC=DB. )(填推理的依据》 '.△DCB和△DCA都是等腰三角形. 22.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E.若AF平分∠BAC, 交BC于点F,∠ECD=60°，∠E=24°，求∠AFD的度数. E D 23.观察下列等式： ①(x-1)(x+1)=x2-1 ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1 ③(x-10(x3+x2+x+1)=x4-1 根据以上规律回答问题： (1)(x-10(x+x-1+…+x+1)= (直接写出结果，其中n是正整数)： (2)计算：2+2+2+22+2+1（仿照上述方法，写出计算过程）： (3)计算：22024+22023+.+2+1的个位数字是 初二年级 数学学科（试卷）第5页共10页 北京市第一六六中学教有集团 24.吊脚楼在贵州是一道独特的风景线，它设计巧妙，顺应山势，其部分结构是接地 而非全悬空的，通过正屋实地建造与厢房悬空的特殊设计，巧妙地将建筑与自然融为 一体，如图2是某吊脚楼的侧面设计示意图，把它抽象为如图3所示的几何图形（单 位：m) a+3b a+2b b-2a -3a-b 2a+3b 2a+3b 图1 图2 图3 (1)请用含字母a,b的代数式表示图3的面积 (2)若a=-2,b=4,此时图3的面积是多少平方米？ 25.如图，△ABC是等边三角形.AB=6,AD是边BC上的高，点E在边AD上，连 接BE,以BE为边在其下方作等边△BEF,连接DF、CF. (1)当△BDE是等腰三角形时，∠ABF= (2)求证：△ABE≌△CBF: (3)直接写出DF的最小值. E B 初二年级 数学学科（试卷）第6页共10页 北京市第一六六中学教有集团 26.“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在 学习《整式乘法》时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推 理得到多项式的乘法公式. 花 草 A 草E花 图① 图② (1)观察图①，用边长分别为，b的两个正方形和边长为4，b的两个长方形拼成的 一个图形，利用图形可以推导出的乘法公式是 (2)在(1)中公式里，若a2+b2=97,ab=36（a>0,b>0),求a+b的值. 【类比探究】 (3)若x满足(5-x(x-1)=3,求(5-x)2+(x-1)2的值.小度的想法是设a=5-x, b=x-1,那么求出a2+b2的值即可.请你按小度的思路完成解答. 【拓展应用】 (4)如图②，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE, 该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花 区域的面积和为102m2,AC=18m,求种草区域的面积和. 初二年级 数学学科（试卷）第7页共10页 北京市第一六六中学教有集团 27.△ABC为等边三角形，AP为平面内的一条射线，∠BAP=(0°<0<90°)，作点B 关于射线AP的对称点D,连接AD、CD,且CD交直线AP于点E. (1)如图，当0°<c<60时， ①依题意补全图形，并直接写出此时∠ADC= 。(用含的式子表示)： ②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明： (2)若△DBC为等腰三角形，直接写出α的度数. B C 初二年级 数学学科（试卷）第8页共10页 北京市第一六六中学教有集团 28.在平面直角坐标系xOy中，直线1为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称 点称为P的一次反射点，记作P1;P1关于直线1的对称点称为点P的二次反射点，记 作P.例如，点(-2,5)的一次反射点为(2,5)，二次反射点为(5,2).根据定义，回答下 列问题： (1)点(3,4)的一次反射点为 ,二次反射点为 (2)当点A在第三象限时，点M(-4,1),N(3,-1),Q(-1,-5)中可以是点A的二次反射 点的是 (3)若点A在第二象限，点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点，∠AOA,=50°， 求射线OA与x轴所夹锐角的度数： (4)若点A在y轴左侧，点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点，△AAA是等腰 直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置 (5)已知点E(1,n),F(2,n),若以EF为边的正方形的二次反射图形与直线x=3有公共 点，则n的取值范围为 -8 23 备用图 初二年级 数学学科（试卷） 第9页共10页 北京市第一六六中学教有集团 草稿纸 初二年级 数学学科（试卷）第10页共10页 北京市第一六六中学教育集团