北京景山学校2026～2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷

北京景山学校2026-2027学年度第一学期期中考试 八年级 数学试卷 班级 姓名 学号 教育D号 1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间100分钟。 考 生 2.在试卷上准确填写班级、姓名、学号、教育D号（准考证号)。 须 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4,考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、单选题（共16分，每题2分） 1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是() D 2.将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（ A.y=2x+2 B.y=2x-2 C、y=2(r-2) D.y=2(x+2) 3.以下关于直线y=2x-4的说法正确的是（) A.直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为(0,4) B.直线y=2x-4不经过第四象限 C.坐标为(3.3)的点不在直线y=2x-4上 D.函数y=2x一4的值随x的增大而减小 4.下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ) A.y= 2x-c*2》 B.=V-x(<) C.y=x-1 1 =(x≥) D.y=x2-1(x为任意实数) 5. 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差 较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内高差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第一组离差平方和 第二组高差平方和 组内高差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 八年级数学试卷第页，典页 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确 的是( A.7}和9,12,13,15} B.7,9}和12,13,15} C.7,9,12和13,15} D.{7,9,12,13}和15} 6.若x=1是一元二次方程x2-3mx+5=0的解，则m的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.某地区2026年1月和2月的空气质量指数(AQ)箱线图如下.AOI值越小，空气质 量越好，AQ1值超过200，说明达到重度污染，则下列说法正确的有( ) ①该地区2026年1月有重度污染天气； 300 ②该地区2026年2月A9I值的最小值比1月大； 250 ③该地区2026年1月AOI值比2月AQ1值集中； 200 ④从整体上看，该地区2026年2月的空气质量略好于1月； 150 100 该地区2026年1月和2月AQ1值的中位数相同. 50 A.③⑤ B.④⑤ 0 2月 C.②③⑤ D.②③④⑤ 8.如图，在“探索一次函数y=+b中k,b与图象的关系”活 yA 动中，已知点A(3,3),点P(m,n)在第一象限内且满足m+n=3, 5 若一次函数y=心x+b图象经过A,P,给出下面三个结论：① 当x<0时，y<b;②当x<2时，y<2k+b;③当≥3时，b>-6, 上述结论中，正确结论的序号有( A.① B.①② C.①③ D.①②③ 0 123 5 60 二、填空题（共16分，每题2分） 9.正比例函数y=c的图象经过第二、四象限，写出一个符合题意的k的值： 10.若一元二次方程x2+6x-1=0经过配方，变形为(x+m)2=n的形式(m、n为常数)， 则m+n= 11.在数学学科单元模拟测试中，总分为100分， 50 68 8590100 - 八年级某班学生成绩的箱线图如图所示，则该班 学生成绩的下四分位数是分， 405060708090100成绩份 12.在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见 八年级数学试卷第2页，共8页 下表，则这10个小组植树株数的众数是 平均数是 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 13. 己知直线y=(2-3m)x-1经过点4x,)、B(x2;y2),当x<x时，有>2 则m的取值范围是 14.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和 箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭 漏壶 壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间（如图），观察、 箭尺 记录数据如下表（未记录完整） 箭尺读数(cm) 1 3.5 6 13.5 21 31 箭壶 指示时间 7:00 8:00 9:00 12:00 19:00 则箭尺读数为21cm时，指示时间应为 15.如图，直线y=+b经过A(3,1)和B(6,0)两点，则不等式组 0<a+b<x的解集为 16.某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在2000m的直线 跑道上进行过障碍测试.甲款机器人先从起点匀速出发，几分钟后乙款机器人出发匀速 追赶甲，追上后以原速度返回起点.甲款机器人被追上后以原速度的1.5倍继续走向终 点.在整个过程中，甲、乙两款机器人之间的距离y(my与银款机器人行走时间x(min)之 间的函数关系如图所示。 下列结论中，正确的有 .(填序号) ①甲款机器人出发9mn后，乙款机器人追上甲； ②乙追上甲前，甲款机器人的速度为60m/min,乙款机器人的速度为l50m/min; ®点4的坐标为27,324： ④甲款机器人到达终点用了49， min 3 y(m) 2000 1500 0 913 min 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-25题，每题6分，第26题5分， 第27-28题，每题7分) 八年级数学试卷第3页，共8页 17.己知m是方程x2-3x-1=0的根，求代数式(m+3)(m-3)+m2-6m的值. 18.阅读下列关于解方程：2x2-8x-18=0的解题过程，解决下列问题. 解：移项得，2x2-8x=18① 两边同除以2得，x2-4x=9② 配方得，x2-4x+4=9③ 即，(x-2)2=9 ∴.x-2=3或x-2=-3④ ∴￥=5,2=-1⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤一 (填序号)，错误的原因是一； (2)请你写出正确的解答过程. 19.在平面直角坐标系xOy中，函数y=@+b(化≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得 到，且经过点1,5)· (1)求出这个函数的表达式，并在坐标系中画出该函数的图象； (2)求出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积： -5-4-3-2-1012345x -2 -3 20.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=-2;当x=2 -4 -5 时，函数值y=0. (1)求这个一次函数的解析式： (2)当-3<y~2时，直接写出自变量x的取值范围 21.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘 园均推出优惠促销方案： 甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费： 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价 格计算.设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为x千克，所花的费用为y元，y与x之间的 八年级数学试卷第4页，共8页 函数关系如图所示. Ay/元 (1)优惠前草莓的销售价格为 元/千克； 480 (2)当之10时，求y与x的函数解析式； 300 A (3)当游客采摘草莓的重量为15千克时，在哪家草莓园采摘 更划算，并说明理由 10 x/千克 22.如图，将函数y=2x-1的图象位于x轴下方的部分，沿x轴翻折至其上方，所得的 折线是函数y2x-1的图象。 v=2r-I (1)求该函数图象与x轴的交点坐标； (2)直接写出该函数图象与y轴的交点坐 标 5-4321o (3)若该函数图象与直线y=x+b的图象交点的横坐 标x均满足-1<x<2，直接写出b的取值范 围 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 直线L与x轴交于点C(2,0),与1相交于点D(m,8). y (1)求直线12的解析式： (2)求四边形OBDC的面积； (3)点B为直线影上一点，若o8。请直接写出所 有符合题意的点E的坐标. 24.某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A,B两个校区的全体学生开展了青 少年健康知识测试.为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八 年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（百分制且为整数），并对数据进行整理、描 述和分析，下面给出了部分信息. 表1 成绩x/分 人数 65≤x<70 1 八年级数学试卷第5页，共8页 a,从A校区抽取的学生成绩如表1所示： 70≤x<75 3 75≤x<80 2 b.从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排 80≤x<85 4 列如下： 70747777787979818285 85≤x<90 m 85858587888891969697 90≤x<95 4 c·从A,B两个校区抽取的学生成绩的箱线图 95≤x<100 2 如图（不完整)； 成绣/分 100--997 95 90 5 85 85 0 75 76.5 785 0 65 70、. 60 A校区 B校区 d.从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2. 表2 校区 平均数 中位数 众数 A校区 84 82 B校区 84 85 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)表1中m=_；表2中n=-: (2)在图中补全B校区的箱线图，并标注相关数据； (3)已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的 学生成绩中一 (填是/否)还有其他学生的成绩也是90分； (4)已知A,B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于 90分的学生一共有多少人， 25.有这样一个问题：探究函数y=x+2的图象与性质.小华根据学习函数的经验， 对函数y=:+2的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)函数y=x+2 的自变量x的取值范围是 (2)如表是y与x的几组对应值，m的值为 八年级数学试卷第6页，共8页 -2 3 -1 1 1 1 2 3 4 2 2 3 2 0 √2 m -V6 √2I √1o v3 1 3 3 (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描 出的点，画出该函数的图象； y 4 (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 3 (5)结合函数图象估计V:+2 一x=0的解的个数为 个 26.在平面直角坐标系xOy中，函数y=c+b(化≠0)的 图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=+b的值， 也大于函数y=x-k的值，直接写出m的取值范围. 27.在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={ 2x+,x<m, 其中m为常数，该函数的 -x+2,x≥m 图象记为G. (1)当m=0时， ①请你在平面直角坐标系中画出函数的图象； ②若点A2,a)和点B(b,-1)在图象G上，则a的值为， b的值为 (2)当-2≤≤0时，函数的最大值记为p,最小值记为g, 当-l≤m≤I时，直接写出p-g的取值范围 八年级数学试卷第7页，共8页 28.电脑屏幕上的图形是由像素组成的，如果用放大镜观察电脑屏幕，我们会发现：屏幕 上的图形，实际上是由若干个小正方形拼合而成的近似图形.据此，小赵同学进行了如 下研究： 已知M,是由2×2n个边长为1的小正方形组成的网格(n为正整数).对于平面直角坐标 系xO中的图形W,我们按如下规则对M,进行染色：首先将M,水平放置在平面直角坐 标系中，使得它的中心点与原点重合；此时，如果图形刚与某个小正方形的内部（不含 边界)有交点，就将这个小正方形染成黑色，否则就将它染成白色.我们将这样染色后 的网格称为图形W的“n阶马赛克”， 例如：图1和图2分别为函数y=x|的图象及其对应的“4阶马赛克”. (1)在图3的网格中画出直线y=2x+二对应的“4阶马赛克”： (2)对于实数(k≠0)，如果存在实数b,使得直线y=c+b的“2阶马赛克”如图4 所示，则k的取值范围是 (3)已知点PUm,2,直线 l:y=-B x+b经过点P,点 2从点P出发沿水平方向向 0 右移动，过点Q作直线1的垂 线，垂足为H,已知当Q出 发后，线段QH的“1阶马赛 1 2 克”依次如图5所示，则m的 取值范围是 图3 图4 图5 八年级数学试卷第8页，共8页