第3课时 圆的面积 （教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

第3课时 圆的面积 （教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

小学数学六年级上册  第五单元《圆》

一、课题基本信息

课题	圆的面积	学科	数学
教材版本	六年级上册	课时	第3课时
授课对象	六年级学生	课型	新授课
教学准备	多媒体课件、圆纸片（8/16/32等分）、剪刀、胶棒	授课时长	40分钟

二、教材分析

本课时对应教材第60—63页。教材先通过数方格的方法估计半径10cm圆的面积约为310cm²，发现约是r²的3.1倍，为公式推导做感性铺垫。接着引导学生用转化的方法——把圆剪成8等分、16等分、32等分，拼成近似的长方形。分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。拼成的长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r），因此圆的面积=πr×r=πr²。教材还通过信息技术展示48、96、192、384等分的效果，渗透极限思想。

例1应用公式计算风电机组叶轮扫风面积（r=150m）；例2是圆环面积（青玉御题蚕纹璧）；例3是组合图形面积。本课时的核心是"转化"思想——把未知的圆面积转化为已知的长方形面积。

三、学情分析

学生已经学过平行四边形、三角形、梯形的面积推导，已经有"转化"的经验。但圆是曲线图形，剪拼成长方形对学生来说是全新的挑战。学生的困难：①为什么要沿半径剪开；②拼成的长方形的长为什么是πr；③圆环面积和组合图形面积的分析。教学中需要让学生亲手剪拼，在操作中理解转化过程。

四、教学目标

1. 知识与技能

（1）理解圆的面积公式的推导过程；

（2）掌握圆的面积公式S=πr²，能正确计算圆的面积；

（3）会计算圆环和简单组合图形的面积。

2. 过程与方法

（1）经历剪拼转化的过程，体会极限思想和转化思想；

（2）在推导中发展空间观念和逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观

（1）了解刘徽割圆术，感受中国古代数学成就；

（2）在动手操作中培养探究精神。

五、教学重难点

教学重点：掌握圆的面积公式，能正确计算。

教学难点：理解圆面积公式的推导过程（化圆为方）。

六、教学过程

教学环节	教师活动	学生活动	设计意图
一、复习导入 （5分钟）	1. 复习：平行四边形面积公式是怎样推导的？（剪拼成长方形） 2. 提问：我们学过的图形面积都可以转化为已学图形。圆能不能也转化成我们学过的图形来计算面积呢？ 3. 揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。	1. 回忆：平行四边形→长方形，三角形→平行四边形。 2. 思考：圆怎么转化？ 3. 明确学习目标。	复习转化思想，为迁移做铺垫。
二、探究新知 （20分钟）	活动一：数方格初步感知 1. 出示半径10cm的圆，放在方格纸上。 2. 引导：先数1/4圆的方格数，再乘4。 3. 学生数：满格69个，不满格算半格8.5个，共77.5个，×4=310cm²。 4. 引导发现：r²=100，310÷100≈3.1。圆面积大约是r²的3.1倍。 活动二：剪拼推导公式 1. 提问：能不能像平行四边形那样，把圆剪拼成学过的图形？ 2. 教师示范：把圆沿半径剪成8等分	1. 数方格，得到约310cm²。 2. 发现是r²的3.1倍。 3. 动手拼8等分、16等分的圆。 4. 观察课件，体会分的份数越多越接近长方形。 5. 找对应关系：   长=πr，宽=r。 6. 推导公式S=πr²。 7. 独立完成例1。 8. 学习圆环面积=外圆面积-内圆面积。	数方格是感性铺垫；剪拼是核心活动——让学生亲身体会"化圆为方"；极限思想通过课件直观呈现；圆环是公式的直接应用。