4.4圆的面积（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学人教版

第四单元 圆 第4课时 圆的面积（教学设计）

人教版（2024）六年级上册｜2026—2027学年

一、教材分析

本课是人教版（2024）六年级上册第四单元“圆”的第4课时。教材编排遵循“认识圆—圆的周长—圆的面积”的知识序列：学生已经会求圆的周长，本课进一步研究圆所占平面的大小。教材通过“把圆等分成若干偶数份，剪开后拼成近似的长方形”，借助“化曲为直”的转化思想推导出圆的面积计算公式S＝πr²，再通过例1（圆形草坪铺草皮问题）应用公式解决实际问题。本课既是对“转化思想”的深化运用，也是后续学习圆柱、圆锥体积的基础，具有承上启下的作用。

课标要求：本课指向“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题，重点发展学生的空间观念、几何直观、推理意识和应用意识。教学中应让学生经历“操作—观察—比较—归纳—应用”的完整过程，体会极限思想的萌芽，而非只记公式。

二、学情分析

知识基础：学生已经认识圆的各部分名称，会计算圆的周长，能够熟练计算长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形的面积，并在推导平行四边形面积时积累了“转化”的初步经验。

可能遇到的困难：（1）学生容易把“面积公式”与“周长公式”混淆，出现用2πr求面积或用πd求面积的情况；（2）不理解“拼成的近似长方形的长为什么是圆周长的一半”，只记住结论而丢失推导过程；（3）已知直径求面积时，忘记先求半径，直接代入直径计算。教学中要通过直观操作和追问帮助学生突破。

三、教学目标

1. 通过操作、观察、比较，理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握公式S＝πr²。

2. 能正确运用公式计算圆的面积，解决与圆的面积有关的实际问题（如铺草皮、占地面积等），体会“已知直径先求半径”的解题策略。

3. 在“化曲为直”的探究活动中，初步感受极限思想，发展空间观念、几何直观和推理意识，增强应用意识。

四、教学重难点

教学重点：掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积并解决实际问题。

教学难点：理解圆的面积公式的推导过程，明确拼成的近似长方形的长与宽分别对应圆的周长的一半（πr）与圆的半径（r），初步感受极限思想。

五、教学准备

多媒体课件（含等分圆动态演示）、圆形纸片（分别按8等份、16等份剪好）、剪刀、直尺、练习纸。

六、教学过程

环节一　情境导入，聚焦核心问题（4分钟）

教师活动：课件出示学校圆形草坪的实景图，出示信息“圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元”，提问：要铺满这个草坪，需要准备多少元买草皮？解决这个问题，先要知道什么？

学生活动：讨论交流，明确先要算出草坪（圆）的面积，再乘每平方米草皮的钱数。学生回顾：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

设计意图：以真实生活问题引入，让学生体会“求圆的面积”是生活的需要，明确本课要解决的核心问题，同时为环节三的例1应用埋下伏笔。

环节二　操作探究，推导面积公式（15分钟）

1. 提出猜想：教师提问：我们已经会计算长方形等基本图形的面积，圆的面积该怎样计算？能否把圆转化成学过的图形？学生联系平行四边形面积的推导经验，提出“把圆剪开拼一拼”的猜想。

2. 动手操作：学生拿出按8等份剪好的圆纸片，尝试拼成学过的图形。汇报交流：把8个扇形拼在一起，得到一个近似的平行四边形（或长方形）；教师课件演示按16等份、32等份剪拼的过程，引导学生观察：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

3. 找对应关系：教师引导观察拼成的近似长方形，提问：长方形的长与圆有什么关系？长方形的宽呢？学生通过操作发现：长方形的长近似于圆周长的一半，即πr；长方形的宽近似于圆的半径，即r。教师结合课件动态演示，帮助学生建立“长—πr、宽—r”的对应关系。

4. 归纳公式：因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r＝πr²。如果用S表示圆的面积，那么S＝πr²。学生齐读公式，教师强调：求圆的面积必须知道半径r；公式中πr×r表示圆周长的“一半”与半径相乘，要理解它的来龙去脉，不能死记。