辽宁本溪市实验中学2026-2027学年上学期八年级期中数学试题

2026~2027学年度（上)实验中学八年级期中检测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题 号 16 18 19 20 21 22 23 总分 得分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每题3分，共30分） 1下列各数，2号，m,2,-1.34,其中，无理数的个数是（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（▲） A.∠A=∠B+∠CB.b2-a2=c2 C.a:bc=1:1:√2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，那么点P的坐标（▲） A.(7,-5) B.(5,7) C.(5,-7) D.(-5,7) 4.下列计算中正确的是（▲ <- A.6√3÷3√3=2√3 B.√4+√9=√13 C.√-32=-3 D.√18=3√2 5.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有 若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无 车可乘：问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，y个人，则可列方程组为（▲） A3-2)=y B.36-2)=x |3x-y=2 3x-y=2 C. D “2x+9=y 2x-9=y 2x-y=9 2x+9=y 6.实数6不能写成的形式是（▲） A.√6 B.√(-6)2 C.(√-6)2 n(w6)2 7.下列说法正确的是（▲） A.平方根等于本身的数是0和1 B.-5是(-5)的平方根 C.a是a的算术平方根 D.-3是-9的算术平方根的相反数 第1页 座位号 8.平面直角坐标系中的点P(m,1-3m)一定不在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 L第四象限 9.如图，有一圆柱，其高为8cm,它的底面周长为16cm,在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂 蚁，它想得到与点A相对的圆柱外侧距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为 A.10 cm B.12 cm C.15 em D.8 cm B (第9题图) (第10题图) 10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=BF,若图中阴影部分面 积与正方形面积之比为5：9，则△ADG的周长是（▲） A.6+4√11 B.6+2√13 C.6+√57 D.6+2√17 二、填空题（每题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，与点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标是▲； 12.√81的算术平方根是▲； 13.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若点E在数轴 上（点E在点A左侧），且AC=AE,则点E所表示的数是▲一， 654321012 (第13题图) (第15题图) 14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10,AC=13,点D是平面内一点，且满足CD=CA,连接AD, 当点D落在AB的垂直平分线上时，AD的长为▲； 15.如图，在R△ABC和R△BCD中，∠A=∠D=90°，CD平分∠ACB.若AB=6,BD=√13，则 BC的长为▲ 第2页 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.（1)(9分)计算： ①-6V7×V2÷27; ®5x5-(2-5g, √5 ③/8-(W2026-V204)°+2-2l+(3 （②)4分深方程组：后-号=2 4(x+y)+14=5, 第3页 17.(8分)如图，某小区有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥BC,AB=9m,BC=12m, CD=17m,AD=8m,为了美化环境，计划将这块四边形空地进行绿化建设， (I)求需要绿化的空地ABCD的面积； B 7 D (第18题图) (2)为方便居民出人，设计了小路AE,且AE⊥.CD于点E,试求小路AE的长. 18.(8分)为了培养学生的团队精神，激发个人潜能，某学校组织学生去关门山开展素质拓展活 动.已知关门山景区成人票每张90元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去 了52人，门票共需2520元. (1)这个班参与活动的教师和学生各多少人？ (2)该班打算为本次活动购买奖品，若A奖品每件20元，B奖品每件30元，如果准备用 200元购买；A,B两种奖品(200元恰好用完，两种奖品都有)，请你帮班级设计出购买 A,B两种奖品的购买方案. 第4页 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上.已知A点坐标为(a,0),B点坐标为(0，b),且a,b满足√-a+8+lb-101=0,D为y 轴上一点，其坐标为(0,1)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC→CB的方向运 动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒 0 图2 A 备用图A (1)如图2，当点P运动到BC上时，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边 上，求t的值. (2)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不 存在，请说明理由 第5页 20.（8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“远 距”，当点P的“远距”等于点Q的“远距”时，称P,Q两点为“互远点”。 (1)点A(-2,-3)的“远距”为▲； (2)点B(-4,-2m+1)的“远距”为5，求m的值； (3)若C(7,a+b),D(4,2b-a)两点为“互远点”，其中点C的纵坐标为2，求a,b的值. 21.（8分)在学习二次根式时，发现某些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： 5+2√6=(2+3)+2√2×3=（√2）2+（√3）2+2√2·√3=（√2+√3）2 8-2√15=(5+3)-2√5×3=（√5）2+(W3)2-2√5·√3=（√5-√3）2 (1)若a+2√21=（√m+√元）2且a,m,n均为正整数，若m=3,则a=▲_； (2)请你按照上述方法将7+2√10化成一个式子的平方； (3)请你运用上述方法化简√9-4√5. 第6页 22.（10分)如图，在平面直角坐标系x0y内，点A,B分别在x轴和y轴上，其中A(6,0),B(0,4), 点C为线段AB的中点，点D为x轴正半轴上一动点，连接CD,过点C作CD的垂线，交y轴于 点E,连接DE. (E)B B C ② D (图1) (图2) (备用图) (第22题图) (I)如图1，当点E与点B重合时，线段AD与BD的数量关系是▲； (2)如图2，当点E在线段OB上时，探究线段BE,DE,AD之间的数量关系，并说明理由； (3)当BE=4AD时，求点D的坐标. 23.（12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M(m,0)并且平行于y轴的直线可以记作直线 x=m.我们给出如下的定义：点P(x,y)先关于y轴对称得到点P1,再将点P1关于直线x= m对称得到点P,则称点P'为点P关于y轴和直线x=m的二次镜面点. 6 5 4 3 2 32 1 23456 -66-4?2-10123456 8以 装 备用图1 -5 备用图2 订 (1)若点A(2,4)关于y轴和直线x=m的二次镜面点A'的坐标是(5,4)，那么m=▲； 线 (2)若点B的坐标是（侵m,0,其中m>0,点B关于y轴和直线x=m的二次镜面点是Bg,求 线段BB'的长（用含m的式子表示）； (3)已知一个三角形的三个顶点坐标分别为(0,0)、(0,3)、(2,2)，如果点P(1,2),Q(2,2)关 于y轴和直线x=m的二次镜面点分别为P',Q',且线段P'Q'与三角形的边没有公共点， 求出m的取值范围. 第8页