辽宁铁岭市部分县2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

八年数学 （本试卷共23题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上． 2．考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效． 3．选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A．-3 B．-2 C．3 D．±3 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，是的一次函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列结论中，正确的是（ ） A．2是4的一个平方根 B． C．64的平方根是8 D．8的立方根是 8．已知点在轴上，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，一个棱长为的正方体盒子上，点是的中点，一只蚂蚁沿盒的外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算： ▲ ． 12．点关于轴对称点的坐标 ▲ ． 13．直角三角形的两边长分别为3，4，第三边边长为，则 ▲ ． 14．若25的算术平方根是，64的立方根是，则 ▲ ． 15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为 ▲ 米． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分） （1）（5分）计算：； （2）（5分）计算：． 17．（8分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标为 ▲ ，点的坐标为 ▲ ； （2）作出关于轴对称的； （3）点在上运动，连接，求的最小值． 18．（8分） 若，，且在第一象限内． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 19．（8分） 学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①用测角仪测得； ②用卷尺测得；米，米，米，米 ③市场调研每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 20．（8分） 阅读下列材料 ； 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请仿照这种方法解决下列问题： （1）化简： ▲ ； ▲ ； （2）已知：，，求的值． 21．（8分） 某水果批发市场批发葡萄，采取分段计价方式，其价格如表： 购买数量 不超过的部分 超过的部分 单价元/ 8 6 设顾客购买葡萄的总费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小李一次性购买葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用少多少元？ 22．（12分） 如图，在正方形中，，点在射线上运动，连接，，过点作，交的延长线于点． （1）如图1，当点在的延长线时，求证；； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图2，当在边上，，点是边上一动点（点不与点、重合），将沿折叠得，点的对应点，延长交的延长线于点，且，求的长． 23．（13分） 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上．已知点坐标为，点坐标为，且． （1）如图1，求长方形的面积； （2）如图2，点在上，连接，将沿着折叠，点的对应点恰好落在上，求点的坐标； （3）如图3，连接，以为直角边，在的左侧作等腰直角三角形，，，连接． ①求点的坐标； ②在轴上有一点，使得，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $八年数学试卷参考答案 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号1234567 8 9 10 答案C BDC AD A CB B 第二部分非选择题（共0分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2:12.(-3,-2)； 13.5或V7；143:15.22 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)(5分) 解： 8+42 -18 =V4X2+4 1×2 9X2 2X2 =2V2+4X -3V2 2 (3分) =2V2+2V2-3V2 =2 (5分) (2)(5分) 6+56-54i2+27 解： 3 =32-(5j++27 (2分) =95+侣+图 =9-5+4+V5 =9-5+2+3 =4+2+3=9- (5分) 17.(8分) 解：(1)B(-3,1);C(-4,2) (2分) （2)画图正确 --(4分) 八年数学答案第1页共5页 (3)当CD⊥AB时，CD取最小值-- …(5分) :∠ACB=45+45=0,AC=V22+2=22,BC=VP+1P=2,BC=V32+1=V10(6分) 5w4cx8c-48c0于 (7分) CD-4CxBC-2x2-20 AB V105 （8分) 18.(8分) (1)解(k-1}=4 .k-1=±2 --（1分) .k=3,k=-1---- (2分) -2- Q12345x ,P(k,b)在第一象限内 ∴.k>0,b>0---- ----（3分) .k=3 27-86=0 .627 8 b、3 2 …（5分) .39 k+b=3+三= (2) 22.. --（6分) ∴k+b的算术平方根为 19.(8分) 解：连接AC ,∠ABC=90°；AB=12米，BC=9米， AC=VAB2+BC2=V122+92=15(米)(2分) :AC2+CD2=152+202=625,AD2=252=625 ..AC2+CD2=AD2 ∠ACD=90°----（4分) 八年数学答案第2页共5页 SMD-SMm-ACXCD--x4BX BC=-x15x20--x12x9=96 空地的面积= 2 2 (米2) （6分) ∴.绿化这块空地所需的费用为60×96=5760（元) -(7分) 答：绿化这块空地所需的费用为5760元----(8分) 20.(8分) 7 V6+√2 (1)7 ,2 --（4分) @靠：2店6+可司256-5能g2 2-V5 2+V3 d= a+b=2-5+2+V3=4 --（7分) :.(a+b}=4=16(8分) 21.(8分) (1)解：当0<x≤25时y8x (2分) 当x>25时y=25x8+(x-25)×6=6x+50- (4分) (2),一次性购买40kg葡萄所付的费用6×40+50=290（元)- -(5分) 分两次购买（每次购买20kg葡萄）所付的费用=20×8×2=320（元） -(6分) .320-290-30(元) (7分) 答：小李一次性购买40kg葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买20kg葡萄）所付的费用少30元 -(8分) 22.(12分) (1)证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.∠BAD=90°，AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°，-------------（1分) ∴.∠ADF=180°-∠ADC=180°-90=90° ∴.∠ABC=∠ADF=90°，---- --(2分) .AE⊥AF ∴.∠EAF=90 ∴.∠EAF=∠BAD=90° ∴.∠EAF-∠EAD=∠BAD-∠EAD ∴.∠BAE=∠DAF----- -(3分) '.△ABE≌△ADF(ASA)- (4分) ∴.AE=AF 八年数学答案第3页共5页 (2).BC-4,CE=1 ∴.BE=BC+CE-4+1=5----- -（5分) ,∠ABC=90°，AB=4 :.AE=VAB2+BE2=V42+52=√41 (6分) ∴AF=AE=V√41 …(7分) (3)解：，∠ABE=∠ADF-90,AB=AD,∠BAE=∠DAF ∴.△ABE≌△ADF(ASA) ∴.AE=AF=5, -（8分) D .AE=EH ∴.EH=5 ,在Rt△ABE中，∠ABC90°，AB-4 :.BE=VAE2-AB2=52-4=3 (9分) 图2 ∵.BH=BE+EH=3+5=8 :∠ABC=90 .AH=VAB2+BH=V42+82=4V5】 (10分) ,由折叠得△ABP≌△AGP ∴.AG=AB-4,BP=PG,∠AGP=∠ABC=90 ∴.∠PGH=90 设BPX,则PGX ..PH-BH-BP-8-x,HG=AH-AG-4v5-4 ,∠PGH=90° ..PG2+GH2=PH2 x2+(45-42=(8-Xx (11分) x=25-2 BP=2V5-2 (12分) 23.(13分) (1)解：√a-6+Vb-10=0 ∴.a-6=0且b-10=0------ --（1分) ∴.a-6,b=10--（2分) .A(6,0),C(0,10) ∴.0A=6,0C=10 :.S长方形04Bc=0A×0C=6x10=60 (3分) 八年数学答案第4页共5页 （2)由折叠的性质得CE=EF,OF=OC=10--- …(4分) ,四边形OABC是长方形 ∴.∠OAF=90°，AB=-0C10,BC-0A=6 .AF=V0F2-0AP=102-62=8.（5分） ∴.BF=AB-AF=10-8=2 设CE-EFx ∴.BE=CB-CE-6-x :∠EBF=90°：BE2+BF2=EF2 0 :(6-+2=x:解得：x=3 -(6分) 10 .CE=3,0C=10 M 10 0 点E的坐标为(3,10)-.(7分) D 图3 (3)①解：过点D作DMLx轴，垂足为M--- …（8分) .'∠DMA=∠COA=90 ∴.∠MAD+∠MDA=90 .∵∠CAD=90 .∴.∠MAD+∠OAC=90° .∠MDA=∠OAC,,'AD=CA ∴.△DMA2△A0C（AAS)---------（10分) ∴.DM=OA=6,MA=0C-10 ∴.OM=MA-0A=10-6-4 .点D的坐标为(-4，-6) (11分) ②点H的坐标为(-12,0)或(24,0) (13分) SMDM =3SMOD:AH-30A 当H在点A右侧时AH=30A=3×6=18,∴.OH=0A+AH=6+18=24,.H(24,0) 当H在点A左侧时AH=30A=3×6=18,∴.OH=AH-0A=18-6=12,.H(-12,0) ∴.点H的坐标为(-12,0)或（24,0) 八年数学答案第5页共5页